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中国矿业大学徐海学院20082009学年第二学期高等数学试卷（A1）卷答案一、 C A A D A二、1. 2. 3.（1，2）4. 24 53三、1（6分），求,。解： ，2计算二重积分，其中。3（8分） 求出幂级数收敛半径和收敛域。4、（8分）将展开成-2的幂级数.解：5、（8分）计算曲线积分，其中为在抛物线 上由点（0，0）到的一段弧。解：， 积分与路径无关，故可以换路径为：，其中在上：从0变化到， ；在上：从0变化到1， ；所以：原式=。6、（8分）求微分方程的通解.解. 特征方程为 , 齐次方程通解为 特解 四、应用题（每题12分，共24分）1、求曲面与所围成的立体的体积。解：两曲面的交线为：，消去得交线在xoy面上的投影为：，从而得由两曲面所围成的立体在xoy面上的投影域，于是有2、某工厂生产A、B两种产品，其销售单价分别为元，元总成本C(单位：万元)是两种产品产量和（单位：千件）的函数，若产量限额为，则如何分配两种产品的产量，可获得最大利润？解 收益函数，从而利润函数约束条件为设拉格朗日函数由解得,故是唯一驻点，也是最大值点，从而当产品A生产

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