22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-人教版九年级数学上册课时互动训练

1、22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 自主预习1.二次函数的定义：形如 （a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数. 2. 画二次函数yx2的图象： （1）列表：x-3-2-10123y=x2 （2）描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.3.画函数图象的一般步骤： 、 、 .互动训练知识点一：二次函数y=ax2的图象1.由二次函数y=x2的图象可以得到以下结论：（1）二次函数y=x2的图象是 线；（2）二次函数y=x2的图象开口 ；是轴对称图形，对称轴是 ；（3）二次函数y=x2的顶点坐标是 ；它是抛物线的

2、最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.（4）二次函数y=x2的图象在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x<0时，y随x的增大而 ，x>0时，y随x的增大而 . 2. 对于二次函数y=ax2的图象：（1）开口方向：当a>0时，抛物线的开口 ，当a<0时，抛物线的开口 ，（2）顶点坐标： ， 对称轴： ；（3）图象的增减性：当a>0时，在对称轴的左边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而_；在对称轴的右边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而_ . 当a0时，在对称轴的左边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而

3、 ；在对称轴的右边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而 . 3.函数y=ax2（a0）的图象与a的符号有关的是（         ）A对称轴B顶点坐标C开口方向D开口大小4.关于函数y=ax2（a0）的图象，下列叙述正确的是（ ）Aa的值越大，开口越大Ba的值越小，开口越小Ca的绝对值越大，开口越小Da的绝对值越小，开口越小5下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）Ay=x2By= x2Cy=x2Dy=x26抛物线y=ax2（a0）的图象一定经过（ ）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限

4、 D.第二、四象限 知识点二：二次函数y=ax2图象的性质7在同一坐标系中，抛物线y4x2，yx2，yx2的共同特点是（ ）A关于y轴对称，开口向上 B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小 D关于y轴对称，顶点是原点8若二次函数y（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（ ）Am0Bm0Cm3Dm39点P(m ，n)在函数y = x2的图象上，当-1 m 2时，则n的取值范围是（ ）A1 n 4B0 n 4C0 n 1D-1 n 210. 已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在抛物线y4x2上，下列说法中正确的是（ ）A. y1<y2&l

5、t;y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y111函数y=ax2（a0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；课时达标1若二次函数y=ax2的图象开口向上，则a的取值范围是_. 2二次函数yx2与yx2的图象关于_对称。 3抛物线y=x2的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 4若二次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，-8），则函数表达式为 5二次函数y=x2的图象必经过点（ ）A（2，4）B（-2，-4）C（-4，2）D（4，-2） 6下列

6、四个二次函数：yx2，y2x2，y3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )ABCD 7已知点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在二次函数y2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 8已知抛物线yax2经过点A(2，8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(1，4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标拓展探究1如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=x2的图象，则阴影部分的面积是_ 1题图 2题图 2已知四个二次函数的图象如图所示

7、，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是（请用“”连接排序） 3如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线y=-x2上，且ABCDx轴. A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3, b）. （1）求a，b的值；（2）求B，D两点的坐标；（3）求梯形的面积.3题图 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质答案自主预习1. yax2bxc 2.略 3. 列表、描点、连线. 互动训练1.略 2.略 3. C. 4. C. 5. C. 6. B. 7. D. 8. D. 9. A. 10. D. 11解：（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；（2）在y=-x2中，a=-1<0，抛物线开口向下；抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；课时达标1.a0 2.x轴 3.向下，y轴，（0,0） 4. y=-2x2. 5. A. 6. C. 解析：根据二次函数y=ax2的图象性质，当a的绝对值越大时，抛物线的开口越小，所以，最大的是，其次是，最小的是，抛物线开口从大到小的排列顺序是7. D. 8(1)y2x2. (2)点B(1，4)不在此抛物线上(3)抛物线上纵坐标为6的点有两个，它们分别是(，6)，(，6)拓展探究18. 2a1a2a3a43.解：（1）当y=-4时，-4=-a2，a=±