2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质学情练习

1、22.1.3 二次函数ya(xh)2k的图象和性质学情练习一、选择题 1已知抛物线y(x1)24，下列说法错误的是（ ）A开口方向向下B形状与yx2相同C顶点(1，4)D对称轴是直线x1 2抛物线y(x2)21可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是()A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 3已知抛物线yx2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（）AB2CD 4二次函数的图像的顶点坐标是（）A.（2，3）B.

2、（2，3）C.（2，3）D.（2，3） 5二次函数y(x2)21的图象大致为() 6二次函数的最小值是（ ）ABCD 7不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a0)的顶点都( )A在y=x直线上 B在直线y=x上C在x轴上 D在y轴上 8若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am2 Bm0Cm1 D1m0 9若二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为ABCD 10如图，将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象

3、的函数解析式是()Ay(x2)22 By(x2)27Cy(x2)25 Dy(x2)24 二、填空题 11二次函数y3（x2）26的最小值是_ 12 将二次函数yx28x+3化为ya(xm)2+k的形式是_ 13已知函数y1（m+1）x2+nx+2与y2mx+2的图象都经过A（4，4）若y2y1，则x的取值范围为_ 14指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标抛物线开口方向对称轴顶点坐标y4(x3)25y3(x1)22y(x5)27y2(x2)2615 当4x2时，函数y=(x+3)2+2的取值范围为_. 三、解答题 16已知函数.（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求出图象

4、与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？ 17在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)(1)求该二次函数的解析式，并在图22125中画出它的图象； (2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 18先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标 19如图1，将抛物线P1：y1x23右移m个单位长度得到新抛物线P2：y2a（x+h）2+k，抛物线P

5、1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线P2与x轴交于A1，B1两点，与y轴交于点C1（1）当m1时，a ，h ，k ；（2）在（1）的条件下，当y1y20时，求x的取值范围；（3）如图2，过点C1作y轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于D、E两点，当四边形A1DEB是矩形时，求m的值 答案 1 C2 D 3 A 4 A5 D 6 D 7 B8 B 9 C10 D 11 -612 y(x4)21313 x0或x414 解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y4(x3)25向下直线x3(3，5)y3(x1)22向上直线x1(1，2)y(x5)27向上直线x5(5，7)y2(x2)26向下直线x2(

6、2，6)15 -23y2 16 解：（1）由函数，抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是（-1,-8）.（2）令，即，解得，.图象与x轴交于（1,0），（-3,0）.令，即，图象与y轴交于（0,-6）.（3）由二次函数的性质，得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.（4）由顶点坐标，得：当时，y有最小值，最小值是-8.17 解：(1)设该二次函数的解析式为ya(x1)24.二次函数的图象过点B(3，0)，04a4，解得a1，该二次函数的解析式为y(x1)24.画图略(2)令y0，得(x1)240，解方程，得x13，x21，二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(1，0)，将该二次函数的图象向右平移1个单位长度后，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)18 解二次函数y=（x+2）23顶点的纵坐标是（2，3），m=3=，当m=3时，原式=m=319 解：（1）抛物线P1：y1x23右移m个单位长度得到新抛物线解析式为：y2（xm）23y2a（x+h）2+k（xm）23又m1hm1故答案为：；1，3（2）当y2（x1）230时，解得：x12，x24由图象可知，当2x4时，y20当y1y2时， x23（x1）23解得：x，由图象可知，当x时，y1y2当y1y20时，x的取值范围是2x（3）当