121充分条件与必要条件公开课教案

1、1.2.1充分条件与必要条件授课教师：方林 授课时间：2015.11.21上午第一节 地点：高二（7）班教材分析本节课选自人教版高中数学选修1-1第一章第二节第一课时。充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。教学目标知识与技能：正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件过程与方法目标：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，学生又一次锻炼了分析、判断和归纳的逻辑思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练

2、习过程中进行辨证唯物主义思想教育.教学重点：充分条件、必要条件的概念教学难点：判断命题的充分条件、必要条件教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合教具准备：多媒体课时安排：1课时教学过程（一）导入新课送给同学们一句话：爱拼才会赢。提问：这是不是命题？它的逆命题是什么？判断原命题和逆命题的真假。那么爱拼和赢在数学中是什么样的一层关系？这就是我们这就课要研究的内容。（二）探究新知判断下列命题是真命题还是假命题： （1） 若ab0，则a0. 此命题是假命题，即（2）相似三角形对应角相等；此命题是真命题，即（3） 若x2=y2,则x=y； 此命题是假命题，即（4） 若xa2 + b2，则x2ab,此命题

3、是真命题，即提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题充分条件与必要条件的定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，即p Þ q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件定义理解：文字语言：“若p则q”为真命题 符号语言： 两层意思：p是q的充分条件；q是p必要条件比如2,文字语言：“若两个三角形是相似三角形，则它们的对应角相等”为真命题，符号语言：两层意思：两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件，两个角相等是两个角是相似三

4、角形对应角的必要条件4,文字语言“若xa2 + b2，则x2ab”为真命题，符号语言：p:xa2 + b2Þq:x2ab，两层意思：“xa2 + b2”是“x2ab”的充分条件，“x2ab”是“xa2 + b2”的必要条件（三）运用新知：例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1） 若，则； （2）若，则为增函数；（3）若为无理数，则为无理数分析：要判断p是否是q的充分条件，就要将这一层意思还原成符号语言，看p能否推出q并说明：例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1) 若，则；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面

5、积相等； (3) 若,则分析：引导学生将这一层意思还原成符号语言和文字语言，并据此判断。（4） 课堂练习课本P102.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。（2）若，则。3.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?（1）若是无理数，则是无理数。（2）若，则。4.判断下列命题的真假：（1）是的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）是的充分条件；（4）是的充分条件。引导学生自己完成两层意思到符号语言与文字语言之间的转化，从而得出结论。（五）能力提升：用集合的方法来判断

6、下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件?（1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1解：(1)由图可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件p:菱形q:正方形图 PQ014图（六）走进高考使成立的一个充分条件是（ ）A. B.C. D.变形：使存在的一个必要条件是（ ）（七）课后作业：P12 A组2、3（八）课堂小结：1、知识收获充分、必要条件的定义： “若p，则q”是真命题，也就是pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件定义理解：文字语言：“若p，则q”是真命题符号语言：pÞq两层意思：p为q的充分条件，q为p的必要条件第二定义到第一定义的转换：q的一个充分条件是pp为q的充分条件 p的一个必要条件是qq为p的必要条件2、方法收获（1）判别步骤： 将