12.2第3课时　用待定系数法求一次函数的表达式-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、第3课时用待定系数法求一次函数的表达式知识要点基础练知识点用待定系数法求一次函数的表达式1.已知y与x成正比例,且x=3时,y=2,则y=3时,x的值为( C )A.2B.12C.92D.292.( 合肥庐阳区校级月考 )已知y-1与x成正比例,当x=3时,y=2,则当x=-1时,y的值是( D )A.-1B.0C.-13D.233.某一次函数的图象经过点( 2,1 )和( -1,-3 ),则它的表达式为( D )A.y=34x-53B.y=43x-35C.y=34x+35D.y=43x-534.已知直线y=kx-4( k<0 )与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则此直线的表达式为(

2、 B )A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x+4D.y=-3x-45.( 合肥蜀山区期末 )将直线y=3x-1向上平移2个单位长度后,得到的直线表达式是y=3x+1. 6.已知一次函数y=kx+b( k0 ),当x=-4时,y=6,且此函数图象经过点( 0,3 ).( 1 )求此函数的表达式;( 2 )若函数图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,求AOB的面积.解:( 1 )由题意得b=3.将x=-4,y=6代入函数表达式,得6=-4k+3,解得k=-34,所以此函数的表达式为y=-34x+3.( 2 )易知点A,B的坐标分别为( 4,0 ),( 0,3 ),所以SAOB=

3、12OA·OB=12×4×3=6.综合能力提升练7.下表中是一次函数的自变量x与函数值y的三组对应值,则m的值为( B )x-202y-8m4A.-4B.-2C.-1D.28.( 合肥庐阳区期末 )把函数y=3x-3的图象沿x轴的方向水平向右平移2个单位后的表达式为( A )A.y=3x-9B.y=3x-6C.y=3x-5D.y=3x-19.已知一条直线与x轴交于点A( -4,0 ),与y轴交于点B.若点B到x轴的距离为2,则该直线对应的函数表达式为( C )A.y=12x+2B.y=-12x-2C.y=12x+2或y=-12x-2D.y=x+2或y=x-210.

4、( 蚌埠期末 )已知直线y=mx+n与直线y=-3x+1平行,且经过点( 2,4 ),则n=10. 11.( 合肥瑶海区期中 )已知一次函数的图象经过点-12,-14,且图象与x轴的交点到原点的距离为1,则该一次函数的表达式为y=16x-16或y=-12x-12. 12.已知一次函数y=kx+b( k0 ),当0x2时,对应的函数y的取值范围是-2y4,则此函数的表达式为y=3x-2或y=-3x+4. 13.已知y-1与x成正比例,且当x=-2时,y=5.( 1 )求y与x之间的函数关系式;( 2 )若点( m-1,3 )在此函数图象上,求m的值.解:( 1 )由

5、题意可设y-1=kx( k0 ),将x=-2,y=5代入,得-2k=5-1,所以k=-2,所以y-1=-2x,即y=-2x+1.( 2 )把点( m-1,3 )代入y=-2x+1,得3=-2( m-1 )+1,解得m=0.14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A( -3,0 ),与y轴的交点为B,且与正比例函数y=43x的图象交于点C( m,4 ).( 1 )求m的值及一次函数y=kx+b的表达式;( 2 )若点P是y轴上一点,且BPC的面积为9,请直接写出点P的坐标.解:( 1 )因为点C( m,4 )在正比例函数y=43x的图象上,所以43m=4,m=3,

6、即点C的坐标为( 3,4 ).因为一次函数 y=kx+b经过点A( -3,0 ),C( 3,4 ),所以0=-3k+b,4=3k+b,解得k=23,b=2,所以一次函数的表达式为y=23x+2.( 2 )( 0,8 )或( 0,-4 ).15.如图,直线l:y=kx+9与x轴、y轴分别交于点B,C,点B的坐标是( -12,0 ),点A的坐标是( -9,0 ),点P( x,y )是直线l上的一个动点.( 1 )求k的值;( 2 )当点P在线段BC上时,试求出OPA的面积S与x的函数表达式;( 3 )当点P运动到什么位置时,OPA的面积为27?解:( 1 )因为直线y=kx+9经过点B( -12,

7、0 ),所以-12k+9=0,所以k=34.( 2 )因为直线l:y=34x+9,点A的坐标为( -9,0 ),所以点Px,34x+9,OA=9,所以S=12·OA·34x+9=278x+812( -12<x0 ).( 3 )由题意,得278x+812=27或-278x-812=27,解得x=-4或x=-20,所以当OPA的面积为27时,点P的坐标为( -4,6 )或( -20,-6 ).拓展探究突破练16.( 安庆期末 )阅读材料:我们学过一次函数图象的平移,如:将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度,可得到函数y=2( x-1 )的图象,再沿y轴向上平

8、移1个单位长度,得到函数y=2( x-1 )+1的图象;如果将一次函数y=2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,可得到函数y=2( x+1 )的图象,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到函数y=2( x+1 )-1的图象.仿照上述平移的规律,解决下列问题:( 1 )将一次函数y=-2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=-2x+7的图象; ( 2 )将y=x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度,得到函数y=x2-3的图象,再沿x轴向左平移1个单位长度,得到函数y=x2+2x-2的图象; ( 3 )函数y=( x+2 )2+2x+5的图象可由y=x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到?解:( 3 )