华东师大版八年级上册数学导学案：12.1.1平方根与立方根（2）（无答案）

1、§12.1.1平方根与立方根（2）学习目标：1.了解一个数的算术平方根的意义，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解开方与乘方的互为逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；3.通过学习，体验数学知识来源于实践，是由生活或生产的需要而产生、发展的。学习过程：一复习回顾，导入新课问题一：1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根 ； 3.判断下列说法是否正确，并简述理由. （1）的平方根是1. （ ） （2）1的平方根是1. （ ） （3）的平方根是.（ ） （4）是25的平方根. （ ） 4.一般地，如果一个

2、数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x就叫做a的 。5.一个正数有两个平方根，它们互为 ，0只有一个平方根，是 ，负数 平方根，正数a的平方根记作 。6.求一个非负数的平方根的运算，叫做 。 和平方互为逆运算。二探索新知，加深理解1.算术平方根： 正数a的 叫做a的算术平方根记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即.因此正数a平方根可以记作±，a称为被开方数.例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根. 2.探究：(1)有了这个规定之后，a是什么数? 是什么数?有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根

3、是0即从以上可知，当a是正数或是0时(a0)，表示a的 平方根(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别? 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算叫作 4. 有意义的条件为： 5.非负数a算术平方根的性质： 06. |a|、和a2n都是非负数，即：|a| ，= ，a2n= 。7.非负数的性质：若干个非负数的和为0，则这若干个非负数同时为0，如：若|a|+c2n=0,那么a= , b= ,c .例如100的算术平方根是10，100的平方根是±±l0、三动手实践，理解巩固问题二: 例1. 求100的算术平方根解：因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是10即注意：100

4、的平方根是±10，而100的算术平方根是10将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例2. 将下列各数开平方: (1) 49 (2) 1.69 例3. 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 问题三：在例l，例2,例3中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢?用计算器求下列各数的算术平方根： 529 1225 44.81教学要求：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程。四。巩固应用，能力拓展问题四：1.说出下列各

5、式的意义，并化简.± -2.当x为何值时，下列各式有意义？ 3.已知：a、b、c满足a-b|+c2-c+0,求a(b+c)的值4.已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a(b-)的值。解： 即23 a ; b 原式 五、实践演练，增长技能1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义： 3.填空：（1）若x2=25，则x= ,若（-x）2=（-12）2，则x= .(2)如果a的平方根是±2,b是（-3）2的算术平方根，则a+b= .(3)若+（y2）2=0,则xy = .4.选择题：（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）A、9是81的算术

6、平方根：±=9 B、5是（-5）2的算术平方根：=5C、±6是36的平方根：=±6 D、-2是-4的负的平方根：=2（2）(-2)的平方根是（ ）A、2 B、-2 C、± D、±2六总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1.选择题: (每小题6分，共36分)（1

7、1）2的平方根是（ ）A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根下列叙述错误的是（ ）A.64的算术平方根是8， B. 4是16的算术平方根，C.17是（-17）2的算术平方根，D.0.4的算术平方根是0.02.下列四个结论中，正确的是（ ）A. 3.153.16 B. 3.163.17 C. 3.173.18 D. 3.183.19下列说法： -8是64的负的平方根；4是8的算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数； =±7；的算术平方根为4.其中正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.4若x2=16，那么5-x的算术平方根是（ ）A.±1 B.±4 C.1或9 D.1或3下列各数：0，（-2）2，-（-9），-2,3.14，-，x2+1.其中有平方根的个数有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2. (每小题5分，共15分)x为何值时，下列各式有意义 3. (10分)已知2x+