人教版九年级数学上册 24.2.2 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 同步练习

1、24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆1.如图,PA切O于点A,PB切O于点B,OP交O于点C,下列结论中,错误的是()A.1=2 B.PA=PB C.ABOP D.PAB=212.如图所示,从O外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()A.4 B.8 C.4 D.83.如图,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高所在直线的交点7.如图,点O是ABC的内切圆的圆心,若A=80°,则BOC的度数为()A.130° B.

2、120° C.100° D.90°5.如图,ACB=60°,半径为2的O切BC于点C,若将O在CB上向右滚动,则当滚动到O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为()A.2 B.4 C.2 D.46.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),点I是ABC的内心,将ABC绕原点逆时针旋转90°后,点I的对应点I'的坐标为()A.(-2,3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(2,-3)7.如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,OAB=38°,则P=°. 8 如图,已知

3、ABC的内切圆O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若ABC=40°,则BOD的度数是. 9. 如图, P是ABC的内心,连接PA,PB,PC,PAB,PBC,PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1S2+S3.(填“<”“=”或“>”) 10. 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,则它的内切圆半径为. 11. 如图在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为. 12如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为

4、C,D,连接OP,CD.(1)求证:OPCD;(2)连接AD,BC,若DAB=50°,CBA=70°,DC=3,求O的半径.13 如图,ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=18 cm,BC=28 cm,CA=26 cm,求AF,BD,CE的长.14.如图,O是RtABC的外接圆,ABC=90°,P是O外一点,PA切O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是O的切线;(2)已知PA=,ACB=60°,求O的半径.15.如图已知在ABC中,A=90°.(1)请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都

5、相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若B=60°,AB=3,求P的面积.16如图所示,PA,PB是O的切线,CD切O于点E,PCD的周长为12,APB=60°.求:(1)PA的长;(2)COD的度数.答案1-6.DBBAC A7 76°.8.70°.9.<10.211.13312.解:(1)证明:连接OC,OD,则OC=OD.PD,PC是O的两条切线,PD=PC,OPCD.(2)OA=OD=OC=OB,ADO=DAO=50°,BCO=CBO=70°,AOD=180°-DAO-ADO=180°-50&#

6、176;-50°=80°,BOC=180°-CBO-BCO=180°-70°-70°=40°,COD=180°-AOD-BOC=180°-40°-80°=60°.又OD=OC,COD是等边三角形,OD=DC=3,O的半径为3.13.解:根据切线长定理,得AE=AF,BF=BD,CE=CD.设AF=AE=x cm,则CE=CD=(26-x)cm,BF=BD=(18-x)cm.BC=28 cm,BD+CD=28 cm,即(18-x)+(26-x)=28,解得x=8,则18-x=1

7、0,26-x=18,AF的长为8 cm,BD的长为10 cm,CE的长为18 cm.14.解:(1)证明:如图,连接OB.OA=OB,OAB=OBA.PA=PB,PAB=PBA,OAB+PAB=OBA+PBA,即PAO=PBO.PA是O的切线,PAO=90°,PBO=90°,即OBPB.又OB是O的半径,PB是O的切线.(2)如图,连接OP.PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上.OA=OB,点O在线段AB的垂直平分线上,OP垂直平分线段AB.又BCAB,POBC,AOP=ACB=60°,APO=30°,OP=2OA.PA=,根据勾股定理,得AO=1,O的半径为1.15.解:(1)如图所示,则P为所求作的圆.(2)ABC=60°,BP平分ABC,ABP=30°,BP=2AP.设AP=x,则BP=2x.由勾股定理,得AB=x.AB=3,x=3,解得x=.AP=,SP=3.16.解:(1)CA,CE都是O的切线,CA=CE.同理DE=DB,PA=PB,PCD的周长=PD+CD+PC=PD+BD+PC+CA=PB+PA=2PA=12,PA=6,即PA的长为6.(2)P=60°,PCE+PDE=120°,ACD+CDB=360°-120&#