第14章达标测试卷-2020秋华师版八年级数学上册

1、第14章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1在RtABC中，C90°，a，b，c分别表示A，B，C的对边，则下列各式中不正确的是()Aa2b2c2 Bc2a2b2 Ca2b2c2 Dc2b2a22用反证法证明“如果在ABC中，C90°，那么A，B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设()AA>45°，B>45° BA45°，B45°CA<45°，B<45° DA45°，B45°3如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B都在格点上，则线段AB的长度

2、为()A5 B6 C7 D254下列各组数为勾股数的是()A6，12，13 B3，4，7 C8，15，17 D0.9，1.2，1.55已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边长的比为3：4，则这个直角三角形的斜边长为()A10 B20 C5 D156如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A一定不会 B可能会 C一定会 D以上都不对7如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且点D落在对角线AC上的点D处若AB3，AD4，则E

3、D的长为()A. B3 C1 D.8若一个直角三角形的三边长分别是5，12，x，则x2等于()A169 B119 C169或119 D139如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为()A10 m B12 m C15 m D20 m10如图是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm，现有一长为16 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围为()A3<h<4 B3h4 C2h4 Dh4 二、填空题(每题3分，共30分)11若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等

4、边三角形”，可先假设这个三角形是_12在ABC中，AC2AB2BC2，则B的度数为_13如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_14若一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为24 cm，则它的面积为_cm2.15飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行_km.16已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系|ab|0，则ABC的形状为_17如图，每个小方格的边长为1.若一束光线从点A

5、出发，经过直线MN上一点反射后经过点B，则光线从点A到点B经过的路线长是_18如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是_(结果精确到0.01)19如图，圆柱形无盖容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在容器内壁离容器底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_cm.20如图是某公园的平面示意图，公园的入口位于点O，由点O向北、向东分别为两条互相垂直的甬道古塔位于点A处，从古塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B，从盆景园B向左转

6、90°后直走400 m到达梅花阁C.若点A用有序数对(400，300)表示，则点C可表示为_三、解答题(21题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角22.如图是由边长为1的小正方形组成的网格(1)求四边形ABCD的面积；(2)判断AD与CD的位置关系，请说出你的理由23若ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2506a8b10c，判断ABC的形状24我们把满足x2y2z2的正整数x，y，z称为勾股数，如3，4，5就是一组勾股数(1)请你再写出两组勾股数：_，_；(2)在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表

7、示大于1的整数，x2n，yn21，zn21，那么以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形(即x，y，z为勾股数)，请你加以证明25一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中BAC与ADC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸(单位：cm)为：AD8，AC10，CD6，AB24，BC26，请你判断这个零件是否符合要求，并说明理由26如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，A90°，C30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8.求AB的长(提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)27如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙

8、壁OC上，这时梯子的底端B到墙壁OC的距离为OB0.7米，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到点A时，点B沿水平地面向外滑动到B点(1)当AA0.4米时，线段AA的长度与线段BB的长度相等吗？你是怎样知道的？(2)是否存在一个点A，使AABB？若存在，求出点A的位置；若不存在，说明理由答案一、1.C2.A3.A4.C5.B6.A7A8.C9.C10.B二、11.等边三角形1290°13.1014.2415.1 08016等腰直角三角形点拨：由题意知c2a2b20，且ab0，a2b2c2，且ab.ABC为等腰直角三角形175182.12点拨：在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解以AC，A

9、B，BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，因此ABC的面积为2×211；用勾股定理计算出BC的长为，因此BC 边上的高约为2.12.192020(400，800)点拨：如图，连结AC.由题意可得OA500(m)，AB300(m)，BC400(m)在AOD和ACB中，ADAB，ODAABC90°，ODCB，AODACB(S.A.S.)，ACAO500(m)，CABOAD.点B，A，O在一条直线上，点C，A，D也在一条直线上，CDACAD800(m)，点C可表示为(400，800)三、21.证明：假设三角形ABC的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90°

10、;，则ABC90°90°C180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，AB90°不成立，一个三角形中不能有两个角是直角22解：(1)如图，将四边形ABCD分成4个小直角三角形，分别是ADE，DEC，AFB，BFC，发现每个小直角三角形的面积恰好是以小直角三角形的斜边为对角线的长方形(正方形)面积的一半，因此四边形ABCD的面积为整个网格面积的一半，即四边形ABCD的面积为×5212.5.(2)ADCD.理由如下：在ADC中，AD212225，CD2224220，AC25225，AD2CD2AC2，ADC是直角三角形，且ADC90

11、76;，ADCD.23解：a2b2c2506a8b10c，a2b2c26a8b10c500，即(a3)2(b4)2(c5)20，a3，b4，c5.324252，即a2b2c2，根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断24(1)6，8，10；9，12，15(答案不唯一)(2)证明：x2y2(2n)2(n21)24n2n42n21n42n21(n21)2z2，以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形25解：这个零件符合要求理由：在ACD中，AD2CD282626436100.且AC2102100，AD2CD2AC2，AD

12、C90°.在ABC中，AC2AB2102242100576676，且BC2262676，AC2AB2BC2，BAC90°.因此，这个零件符合要求26解：BFCF8，C30°，FBCC30°，DFB60°.由题易知BE与BC关于直线BF对称，DBFFBC30°，BDC90°.DFBF4，BD2BF2DF2641648.A90°，ADBC，ABC90°，ABD30°，ADBD，AB2BD2AD2BD2BD2×4836.AB6.27解：(1)不相等在RtAOB中，OA2AB2OB22.520.725.76，解得OA2.4米，OAOAAA2.40.42(米)在RtA