人教版八年级上册第12章 《全等三角形》单元培优卷

1、第12章 全等三角形单元培优卷一选择题1下列说法中错误的是（）A有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等2如图，已知14，添加以下条件，不能判定ABCCDA的是（）A23BBDCBCDADABDC3如图，已知ABDACE，下列说法错误的是（）ABCBEBDCCADDCDEFBDFC4如图，ABCA'B'C，BCB'30°，则ACA'的度数为（）A30°B45°C60°D1

2、5°5如图，点C在DAB的内部，CDAD于点D，CBAB于点B，CDCB，那么RtADCRtABC的理由是（）ASASBASACHLDSSS6如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明EDCABC，从而得到EDAB，则测得ED的长就是两点A，B的距离判定EDCABC的依据是（）A“边边边”B“角边角”C“全等三角形定义”D“边角边”7如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBE，

3、ADDBCDC，AD8如图，已知AC平分DAB，CEAB于E，ABAD+2BE，则下列结论：AB+AD2AE；DAB+DCB180°；CDCB；SACE2SBCESADC；其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个9如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，连接AC，E为AC上一点，连接DE，过点B作BFDE，交AC于点F，则图中的全等三角形共有（）A1对B1对C3对D4对10如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB于E，下列结论：CDED；AC+BEAB；BDEBAC；BEDE；SBDE：SACDBD：AC，其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2

4、个二填空题11如图，AD，12，要得到ABCDEF，添加一个条件可以是 12如图，AC平分DCB，CBCD，DA的延长线交BC于点E，若EAC49°，则BAE的度数为 13两个全等的直角三角尺如图所示放置在AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OMON，若AOB60°，OM6cm，则线段OP cm14如图，ABC中，ACB90°，AC6cm，BC8cm，直线l经过点C且与边AB相交动点P从点A出发沿ACB路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿BCA路径向终点A运动点P和点Q的速度分别为2cm/s和

5、3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束在某时刻分别过点P和点Q作PEl于点E，QFl于点F，设运动时间为t秒，则当t 秒时，PEC与QFC全等15如图，已知等腰ABC，ABAC，BAC120°，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面结论：APOACO；APO+PCB90°；PCPO；AO+APAC；其中正确的有 （填上所有正确结论的序号）三解答题16如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且BDCA，过点D作DEAC，并截取DEAB，且点C，E在AB同侧，连接BE求证：DEBABC17如图，在ABC中，ABA

6、C，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作ADE，使AEAD，连接CE，BACDAE100°（1）试说明BADCAE；（2）若DEDC，求CDE的度数18在MAN内有一点D，过点D分别作DBAM，DCAN，垂足分别为B，C且BDCD，点E，F分别在边AM和AN上（1）如图1，若BEDCFD，请说明DEDF；（2）如图2，若BDC120°，EDF60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由19如图，点O为线段AB上的任意一点（不于A、B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰AOC和BOD，OAOC，OBOD，AOC与BOD都是锐

7、角，且AOCBOD，AD与BC交于点P，AD交CO于点M，BC交DO于点N（1）试说明：CBAD；（2）若COD70°，求APB的度数20已知ABC和ADE均为等腰三角形，且BACDAE，ABAC，ADAE（1）如图1，点E在BC上，求证：BCBD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明参考答案一选择题1解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“

8、SAS”，说法正确；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D2解：A、在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），故本选项不符合题意；B、在ABC和CDA中，ABCCDA（AAS），故本选项不符合题意；C、在ABC和CDA中，ABCCDA（SAS），故本选项不符合题意；D、根据ABDC，ACAC和14不能推出ABCCDA，故本选项符合题意；故选：D3解：ABDACE，BC，ABAC，AEAD，ABAEACAD，BECD，在EFB和DFC中EFBDFC（AAS），无法证得ADDC，正确的说法是A、B、D，错误的说法是C故选：C4解：ABCABC，ACBAC

9、B，ACBACBACBACB，ACABCB30°，故选：A5解：CDAD，CBAB，BD90°，在RtADC和RtABC中，RtADCRtABC（HL），故选：C6解：ACBDCE，CDBC，ABCEDC，EDCABC（ASA），故选：B7解：A、已知ABDE，再加上条件BCEC，BE可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知ABDE，再加上条件BCEC，ACDC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知ABDE，再加上条件BE，AD可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；D、已知ABDE，再加上条件BCDC，AD不能证明ABCDEC，故

10、此选项符合题意；故选：D8解：在AE取点F，使EFBE，ABAD+2BEAF+EF+BE，EFBE，ABAD+2BEAF+2BE，ADAF，AB+ADAF+EF+BE+AD2AF+2EF2（AF+EF）2AE，AE（AB+AD），故正确；在AB上取点F，使BEEF，连接CF在ACD与ACF中，ADAF，DACFAC，ACAC，ACDACF，ADCAFCCE垂直平分BF，CFCB，CFBB又AFC+CFB180°，ADC+B180°，DAB+DCB360（ADC+B）180°，故正确；由知，ACDACF，CDCF，又CFCB，CDCB，故正确；易证CEFCEB，所以

11、SACESBCESACESFCESACF，又ACDACF，SACFSADC，SACE2SBCESADC，故正确；即正确的有4个，故选：D9解：图中全等三角形有ADCCBA，ADECBF，CDEABF，共3对故选：C10解：正确，在ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正确，因为由HL可知ADCADE，所以ACAE，即AC+BEAB；正确，因为BDE和BAC都与B互余，根据同角的补角相等，所以BDEBAC；错误，因为B的度数不确定，故BE不一定等于DE；错误，因为CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故选：C二填空题（共5小题）11解：

12、12，DA，要得到ABCDEF，必须添加条件DFAC或CDAF故答案为：DFAC或CDAF12解：AC平分DCB，BCADCA，CBCD，ACAC，ABCADC（SAS），BD，B+ACBD+ACD，CAED+ACD49°，B+ACB49°，BAE180°BACBCAE82°，故答案为：82°13解：在RtOMP和RtONP中，OMON，OPOP，RtOMPRtONP（HL），MOPNOP，AOB60°，MOPNOP30°，OMP90°，OP2MP，OMMP6cm，MP2cm，OP4cm，故答案为：414解：由题意

13、得，AP2t，BQ3t，AC6cm，BC8cm，CP62t，CQ83t，如图1，当PECCFQ时，则PCCQ，即62t83t，解得：t2，如图2，点P与点Q重合，PEC与QFC全等，则PCCQ，62t3t8解得：t，如图2，当点Q与A重合时，PECCFQ，则PCCQ，即2t66，解得：t6，综上所述：当t2秒或秒或6秒时，PEC与QFC全等，故答案为：2或或615解：连接BO，如图1所示：ABAC，ADBC，BOCO，OBCOCB，又OPOC，OPOB，OBPOPB，又在等腰ABC中BAC120°，ABCACB30°，OBC+OBPOCB+ACO，OBPACO，APOACO

14、，故正确；又ABCPBO+CBO30°，APO+DCO30°，PBC+BPC+BCP180°，PBC30°，BPC+BCP150°，又BPCAPO+CPO，BCPBCO+PCO，APO+DCO30°，OPC+OCP120°，又POC+OPC+OCP180°，POC60°，又OPOC，OPC是等边三角形，PCPO，PCO60°，故正确；APO+DCO+PCO30°+60°，即：APO+PCB90°，故正确；在线段AC上截取AEAP，连接PE，如图2所示：BAC+CAP

15、180°，BAC120°，CAP60°，APE是等边三角形，APEP，又OPC是等边三角形，OPCP，又APEAPO+OPE60°，CPOCPE+OPE60°，APOEPC，在APO和EPC中，APOEPC（SAS），AOEC，又ACAE+EC，AEAP，AO+APAC，故正确；故答案为：三解答题（共5小题）16证明：DEAC，EDBA在DEB与ABC中，DEBABC（SAS）17（1）证明：BACDAE100°，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS）（2）解：ABAC，BAC100°，BACB40

16、6;，BADCAE，BACE40°，DCEBCA+ACE80°，DEDC，DECDCE80°，EDC180°80°80°20°18解：（1）DBAM，DCAN，DBEDCF90°，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS）DEDF；（2）EFFC+BE，理由：过点D作CDGBDE，交AN于点G，在BDE和CDG中，BDECDG（ASA），DEDG，BECGBDC120°，EDF60°，BDE+CDF60°FDGCDG+CDF60°，EDFGDF在EDF和GDF中，EDFGDF（SAS）EFGF，EFFC+CGFC+BE19证明：（1）AOCBOD，AODBOC，又OAOC，OBOD，AODCOB（SAS），CBAD；（2）COD70°，AOCBOD55°，AODCOD+BOD125