物理5.4静电场的环路定理 电势能

1、第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件q一一 静电场力所做的功静电场力所做的功0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11( 400BArrqq结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .0qW第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd

2、0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .二二 静电场的环路定理静电场的环路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场12AB第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力. .静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值. .ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp, 0ABEEpp, 0电势能的电势能的大小大小是是相对相对的

3、，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令0pBEABAlEqEd0p 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .0q第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件）（0pBE)(d 0p0pqEqElEABAB( (积分大小与积分大小与 无关无关) )0q四四 电势电势E0qABBABAVlEVd 0pqEVAA点电势点电势A0pqEVBB点电势点电势B)(dpp0ABABEElEqABAlEqEd0p（ 为参考电势，值

4、任选）为参考电势，值任选）BV第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零点，实际问题中常选择地球电势为零. .AAlEVd ABBAABlEVVUd 电势差电势差lEVVAAd0 点 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功. . A第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整

5、理课件( (将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)ABABBAABlEVVUd 电势差电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. .注意注意ABBAABUqVqVqW000 静电场力的功静电场力的功J10602. 1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特）（V第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件qrldE五五 电势的计算电势的计算1 1、点电荷的电势、点电荷的电势r

6、rqE30 40VrlrrqVd 430rqV0 4rd0, 00, 0VqVqrrrqr30 4d第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件1q2q3q2 2、 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV04 电荷连续分布电荷连续分布rqVP0 4dA1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqd第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件求电势求电势的方法的方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式

7、， 则则ElEVVAAd0 点（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .）rqV0 4/讨论讨论第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上. 求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.q

8、RxPldxPRlqlq 2dddoyzx第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)( 4Rxq第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件Rox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx2222xQV0 4（点点电荷电势）电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定

9、理 电势电势整理课件例例2 2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势. .+QR真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势内任意点的电势.解解rerqERr202 4，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBr第第5章静电场章静电场5.45.4静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势整理课件0d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11( 40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr +QR