15.3第1课时　等腰三角形的性质-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质知识要点基础练知识点1等边对等角1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角的度数为( D )A.40°B.50°C.60°D.70°2.如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,且A=50°,则EBC的度数是15°. 知识点2等腰三角形“三线合一”3.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,以下结论中错误的是( B )A.ABDACDB.B=BADC.D为BC的中点D.AD是ABC的角平分线4.在ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且BD=

2、CD.若BAC=100°,则CAD=50°. 知识点3等边三角形的性质5.已知等边ABC的中线BD,CE相交于点O,则BOC=( B )A.150°B.120°C.60°D.30°6.如图,在等边ABC中,AD是高,若AB=6,则CD的长为3. 综合能力提升练7.已知等腰三角形的周长是20,其中一条边长为6,则其他两条边的长度分别是( C )A.6和8B.7和7C.6和8或7和7D.3和118.( 芜湖期中 )如图,在ABC中,AB=AC=5,F是BC边上任意一点,过点F作FDAB于点D,FEAC于点E.若SABC

3、=10,则FE+FD( B )A.2B.4C.6D.89.( 合肥庐阳区期末 )在ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BD=BE,CD=CF,A=70°,那么EDF等于( D )A.40°B.45°C.50°D.55°10.如果等腰三角形有一个外角是100°,那么它的顶角的度数为80°或20°. 11.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=45°,AD,CE分别为ABC的高,并交于点F.若BD=1.5 cm,则AF的长为3cm. 12.如图,AOB是角度为10°

4、;的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,且OE=EF=FG=GH,在OA,OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为8. 提示:画图求解,当钢管垂直于OA时,则不能再添加钢管.13.已知等腰ABC的周长为16,腰AB长为y,底边BC长为x,求:( 1 )y关于x的函数表达式;( 2 )自变量x的取值范围;( 3 )底边BC长为7时,腰长为多少?解:( 1 )y=-12x+8.( 2 )x,y是三角形的边长,x>0,y>0,2y>x,x>0,2-12x+8>x,解得0<x<8.( 3 )当BC=7,即x=7时,

5、y=-12×7+8=92.当底边BC=7时,腰长为92.14.如图,在ABC中,D,E是边BC上的两点,且AB=BE,AC=CD.( 1 )若BAC=90°,求DAE的度数;( 2 )若BAC=120°,直接写出DAE的度数;( 3 )设BAC=,DAE=,猜想与之间的数量关系.( 不需证明 )解:( 1 )AB=BE,BAE=BEA,B=180°-2BAE,AC=CD,CAD=CDA,C=180°-2CAD,+,得B+C=360°-2( BAE+CAD ),180°-BAC=360°-2( BAD+DAE )+C

6、AD,-BAC=180°-2( BAC+DAE ),2DAE=180°-BAC.BAC=90°,2DAE=180°-90°=90°,DAE=45°.( 2 )由( 1 )知,DAE=12( 180°-BAC )=12×( 180°-120° )=30°.( 3 )由( 1 )知,=12( 180°- ),+2=180°.15.如图,在等腰ADC中,AD=CD,且ABDC,CBAB于点B,CEAD交AD的延长线于点E.( 1 )求证:CE=CB;( 2 )如

7、果连接BE,请写出AC与BE的关系并证明.解:( 1 )AD=CD,EAC=DCA.ABCD,DCA=BAC,EAC=CAB.CEAE,CBAB,E=B=90°.又AC=AC,EACBAC,CE=CB.( 2 )AC垂直平分BE.由( 1 )知EACBAC,AE=AB,CE=CB,点A,C在线段BE的垂直平分线上,AC垂直平分BE.拓展探究突破练16.在ABC中,AB=AC.( 1 )如图1,如果BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,则EDC=15° 如图2,如果BAD=40°,AD是BC边上的高,AD=AE,则EDC=20°. ( 2 )思考:通过以上两题,你发现BAD与EDC之间有什么关系?请用式子表示.( 3 )如图3,如果AD不是BC边上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?请说明理由.解:( 2 )BA