哈尔滨市双城区兆麟中学张琦

1、哈尔滨市双城区 兆麟中学 张琦 微课题-解题教学与知识网络的形成 高考数学命题从知识立意转化为问题立意进而转化为能力立意，正是社会发展对人的素质需求的反映。本着提高学生素质并发展其能力的宗旨出发，对知识网络点上的教学会引起足够的重视。一个好的数学问题对知识网络的形成有着积极的作用。本文就此问题谈点粗浅看法。一、 重视发挥课本例习题的作用。“源于课本，高于课本”的要求，会使学生 重视对课本例习题的思考与挖掘，对形成 知识网络有积极的激励作用，并会激发学生 的学习兴趣。例如高中代数下册P15习题十五第6题 已知ad bc，求证 （a2+b2）（c2+d2）（ac+bd)2 本题 首先可利用作差比较

2、法进行证明 证明：（a2+b2）-（ac+bd)2=a2b2+b2c2-2acbd=（ad-bc）2adbc， ad-bc0， （ad-bc）20，从而命 题获证。 然后思考本题 的求证模式是ACB2，如果我们构作函数f（x）=Ax2+2Bx+C（A0），要证B2AC，即是证0，据上可设f（x）=（a2+b2）x2+2（ac+bd）x+c2+d2（a2+b20）故要证0，只须证f（x）0，而f（x）=（ax+c）2+（bx+d）2，ad bc，f（x）0，于是0，即（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd)2。 进一步思考考问题：ai,biR（i=1，2，3）求证（ai2+a22+a32）（b

3、i2+b22+b32）（a1b1+ a2b2+a3b3）2本题易从上面获得证题思路。再进一步推广提出问题：ai,biR（i=1，2，n）求证（ai2+a22+an2）（bi2+b22+bn2）（a1b1+ a2b2+anbn）2经过上述过程的解题,对巩固基本方法,探索现象与本质,巩固二次函数的知识点,是有深刻启发意义的.二、 精选数学问题，选择好题进行纵横联系，对知识网络的形成非常重要。例如证明：对于任意不等实数a，b总 有丨-丨丨a-b丨本题可利用丨M丨2=M2（MR）并结合分析法获证，然后至少可寻找出下列证题思路：1 复数法：记z1=a+i，z2=b+i（ab）则丨-丨=丨丨z1 丨-丨z

4、2丨丨丨z1- z2丨=丨a-b丨2 构造几何图形法：，分别表示（1，a），（1，b）到原点的距离，如图所示：丨OA丨=，丨OB丨=，丨AB丨=丨a-b丨Oy A x B由三角形两边之差小于第三边知命题得证 3三角法：令a=tg，b=tg，（-，）丨-丨2-丨a-b丨2=sec+sec-2secsec-tg-tg+2 tg tg=2-+=20 从而 丨-丨2丨a-b丨2，丨-丨丨a-b丨4.函数法：记f（x）=-x，证明此函数在R上单调递减，由题意不妨设ab，则f（a）-f（b）=-a-+b0，从而得0-a-b,丨-丨丨a-b丨. 上述的解题教学，使函数、复数、不等式、三角、数形思想交汇于一题

5、，有利于知识网络的形成。三、高考数学命题的立意之一是在知识交汇处，事实也是如此。高考数学问题的内涵往往是丰富多彩的，因此重视高考数学试题的解题教学，无疑有益于知识网络的形成。我们知道利用二次函数的极值、三角函数的极值、基本不等式是解最值问题的三种基本方法。 例如93年高考数学试题文科第五大题：在圆心为O、半径为常数R半圆内画内接矩形，当矩形长和宽多少时，矩形面积最大？并求这个最大面积。 简解一：设内接矩形的长为2x，则宽为 矩形面积S= 2x=2（x0） =2，则当x2=时，即可得长为R，宽 为时，Smax=R2简解二：S= 2x=2（x0 ）2=R2 当x2=R2-x2时取等号。 简解三： S=2Rcos。Rsin=R2