《广义结构力学及其工程应用》 陈燊 -14

1、第14章 梁与刚架结构§14.1 梁的家族多跨静定梁与连续梁梁是组成各种结构的基本构件之一，本身又是工程中应用最广的受弯结构，常见于梁桥与建筑结构的梁柱体系。梁结构的使用可以追溯到史前人类的竹木梁桥。材料力学中讨论过的单跨静定梁有简支梁、悬臂梁和伸臂梁。伸臂梁是既简支又悬臂的梁。它们作为能独立承担荷载的基本构件（基本部分），再铰结梁式杆和链杆支座，按几何组成规则组合成杆轴共线的多跨静定梁（图14.1.1）。需要其它构件的支承才能承担荷载的部分称附属部分，附属部分尚有层次高低之分。从受力特点看，当荷载作用于基本部分上时，由平衡条件可知，只有基本部分受力，附属部分不受力；当荷载作用于附属

2、部分上时，不仅该附属部分受力，而且还通过铰结点把力传给基本部分或次基本部分（即赖以支承的高级附属部分），却不传给不能自立的低级附属部分。这种主从的传力关系决定了多跨静定梁的计算顺序是先附属部分，后基本部分，恰好与几何组成分析顺序相反。 图14.1.1 多跨静定梁传力特性若将多跨静定梁各跨中的铰结点改成刚结点，则变成超静定结构的连续梁。在竖向荷载作用下，连续梁和多跨静定梁中的伸臂梁都能产生支座处的负弯矩，从而部分抵消跨中正弯矩，受力方面较简支梁优越（图14.1.2）。(a) 简支体系 (b) 悬臂体系 (c) 连续体系 图14.1.2 受力特性比较简支梁结构简单，架设简便，因而造价低，工期短，内

3、力不受不均匀沉降和温度变化的影响，但只适用于中、小跨度。因此，为了增大跨径，简支梁必然向连续梁和伸臂梁演化。连续梁具有超静定结构特征，全梁弯矩分布比较均匀，结构刚度提高，挠度小，加上支点处连续，比多跨简支梁或多跨静定梁具有较平滑的变形曲线，因而能减少冲击，有利于现代高速行车，改善抗震性能，所以连续梁在大跨度钢桥（钢桁架梁桥，图14.1.3）和预应力混凝土桥（图14.1.4）中应用十分广泛。多跨静定梁也具有减小支点处负弯矩的作用，比相应的多跨简支梁节省材料，而且又具有简支梁不受地基不均匀沉陷影响的优点，但构造要复杂些。工字梁、T形梁与箱形梁按承重梁的截面型式，梁可分为实腹梁和空腹梁两大类。而实腹

4、梁又可分为板梁和箱梁。 图14.1.3 连续钢桁梁桥 图14.1.4 预应力砼连续梁桥梁作为受弯构件，其截面选择主要取决于弯矩大小。在均布荷载作用下，梁跨中弯矩与跨度的平方成正比。梁受弯时，以中性层为界，上部受压，下部受拉，离中性轴越远的边缘正应力就越大。因此，设计时应尽量把材料集中到上、下边缘，以充分发挥其潜力。对于钢材，横截面经常铸成I字型，用于钢板梁桥时，则往往做成“工”字型。对于钢筋混凝土材料，上部受压区主要靠耐压的混凝土承压，下部受拉区则由钢筋抗拉（混凝土因开裂退出工作）， 因此应该把混凝土材料集中于上缘，才能充分发挥作用，于是形成T形截面梁。对于预应力混凝土梁，因受拉区需要预留预应

5、力索道，故T形梁下部做成马蹄形，也称不对称工形梁（图14.1.5）。机械上使用的铸钢（铁）梁则选用倒T型，材料集中于受拉区，并使中性轴下移以弥补其抗拉强度之不足。图14.1.5 梁的截面型式为了取得足够大的惯性矩，跨度增大时，梁截面必须加高。竖直腹板有抗剪和支撑上下翼板的作用，但大部分面积所受的复合应力相对较小，材料仍得不到充分利用，于是进一步掏空，演变为空腹梁（存在刚结点，以维持几何不变），或形成桁架梁（即梁式桁架）。近半个世纪以来箱形截面梁（箱梁）得到普遍应用，促进了梁式桥的发展。把梁的横截面做成闭口箱形（单室或多室），可大大增加梁的整体刚度，特别是抗扭刚度。由于箱型结构的腹板可以做得很薄

6、（尤指钢筋混凝土），很经济，外形简洁美观，形式多样（有窄箱、扁箱、弯箱、分离箱等等），所以在现代混凝土桥和钢桥中都得到极为广泛的应用，既用于跨度40300m的连续梁，也用于跨度达几百、上千米的斜拉桥和悬索桥的加劲梁。等直梁与变截面梁实腹梁除了上述优化横截面形式外，在纵轴向则根据梁的跨度、受力状态和施工方法等将梁设计成等截面和变截面两种类型。等截面直梁适用于中、小跨度，设计计算简单，便于按统一标准现场浇筑和预制安装，施工进度快。高速公路建设上就常用等截面连续的预应力混凝土T梁。典型的工程实例如采用移动式钢支架逐跨施工的厦门高集海峡大桥（全长2070m、上部结构为45m等跨度等截面预应力混凝土箱形

7、连续梁）。在现代特大跨度的斜拉桥和悬索桥的桥面系，由于密索（或吊杆）间梁段弯矩并不大，仍然多用等截面梁。等直梁常用于单向梁和格栅梁。单向梁为一组紧密排列，方向一致的梁系，由于梁的截面积与其跨度平方成正比，因此较经济的单向梁应选择在较短的跨度方向排列，如在纵向主梁上布置一组横向次梁。格栅梁（交叉梁、井字梁）是一个双向的结构梁系统，布置在同一平面，梁的高度要比单向梁小，常见于大跨楼盖或桥面系中。变截面（或变刚度）箱梁常见于大跨度预应力连续梁和连续刚构的主梁（图14.1.4），适合于悬臂对称施工（包括预制拼装和挂篮现浇）。在支墩处的0号块截面高度最大，以抵抗施工或运营阶段都存在的强大负弯矩，跨中截面

8、高度最小。连续梁或连续刚构变截面一般按二次抛物线变化（也用0.6次曲线或圆弧线）。变截面固端悬臂梁惯性矩I的变化规律一般取 (14.1.1)式中，n=Ib / I1，这里的Ib和I1分别为固端和自由端截面惯性矩。变截面简支梁惯性矩I的变化规律一般为 (14.1.2)式中 n=Ic / I1 ()，这里的Ic和I1分别为跨中和梁端截面的惯性矩。早期铁路预应力简支梁桥就曾使用过这种鱼腹式的变截面梁，其设计计算要比等截面梁复杂得多。§14.2 叠合梁、结合梁与混合梁有时简支梁的跨中刚度不足，需要用钢板或其他材料加固，层状叠合成阶梯形变截面，或者由层状复合材料填筑叠合而成的梁，常称之叠合梁；

9、若其间设置扣件则称为组合梁。叠合梁有特别的刚度和强度特性，常用于特殊场合。现在也有把结合梁称之为叠合梁的，具体使用时需要加以鉴别。已在工程上实际应用的结合梁是利用钢筋混凝土板和钢梁（板梁或桁梁）结合的整体，兴起于20世纪40年代，我国自50年代开始研究推广，用于铁路和公路桥梁，近年建成的上海黄浦江上的南浦、杨浦两座大跨度斜拉桥的主梁全部采用结合梁。其优点是可使置于钢主梁上的钢筋混凝土桥面板作为主梁上弦的一部分参与主梁共同受力，从而减小钢梁上翼缘（板梁）或上弦杆（桁梁）的承压截面积，达到节省钢材，提高梁的刚度的目的。为了保证两种不同材料制成的桥面板和主梁之间的整体共同作用，必须在其接触面上设置抗

10、剪器（图14.2.1），用以阻止两者之间因剪力产生的水平错动。 图14.2.1 结合梁抗剪器混合梁是在一根梁上分段采用不同的材料制作而成的，旨在发挥不同材料的力学性能。目前世界上跨度最大（主跨达856m）的斜拉桥法国诺曼底大桥的主梁就是混合梁。该梁仅在主跨中间624m长的梁段采用封闭式钢箱梁，其余部分均是混凝土箱梁。边孔的斜拉索锚在混凝土主梁上，并与诸多的中间桥墩相联系，大大增强了中跨的竖向刚度，因而能有效地加大主孔的跨度。组合结构是由两种独立的结构体系组合而成的，如梁桁组合、梁拱组合、梁索组合等（详见第15章）。§14.3 框架结构、框剪结构、框筒结构在建筑结构中，其受力骨架往往不

11、直接展现在外。有一类骨架是由等截面直杆（如梁、柱）刚结或部分刚结、部分组合结点连接而成的工程结构，称为刚架（也称框架）。刚架中的杆件主要承受弯曲变形，在计算刚架位移时，可忽略轴向变形的影响。刚性框架可将力矩由梁传递至柱，梁柱一起抵抗弯矩。在刚性构架内加入一个内墙，则形成具有抗剪效果的剪力墙，以增加侧向稳定性。刚架侧移刚度即靠三角形斜撑刚性接头或是剪力墙来提供。从单层厂房简化而来的排架结构不同于一般刚架结构，其中牛腿为变刚度悬臂柱，而屋架刚度远大于竖柱，在水平荷载作用下简化为轴向刚度无穷大的链杆。楼板的刚度和质量常集聚在刚架的横梁上。在多层及高层建筑结构设计中，按抗侧力结构的不同，钢筋混凝土结构

12、主要分为多层多跨的框架结构、框架-剪力墙结构、剪力墙结构、框架筒体结构和筒体结构几种结构体系。 框架结构体系当采用梁柱组成的框架作为建筑的竖向承重结构，并同时运用这些框架承受水平荷载时，称为框架结构体系。框架结构的优点是建筑平面布置灵活，便于构件标准化、定性化，便于采用整体式结构，适于在非地震区层数不多的公共建筑中应用，高达15层的北京民航大楼，即为早年建造的装配整体式框架结构。但梁、柱配筋较多，构造复杂。框架结构强梁弱柱，侧向刚度小，变形大，因此限制了框架结构的建造高度。在水平力作用下，框架结构侧移由两部分组成：一是由剪力引起，使整个结构呈现剪切型变形，柱和梁上有反弯点。二是由整个框架的悬臂

13、作用在柱中产生轴向变形引起。第一部分侧移是主要的，因此框架结构以剪切型变形为主。合理设计的框架结构，可具有良好的延性，其本身抗震性能是好的，只是过大的侧移，容易引起非结构性构件破坏。 框架-剪力墙结构体系 框架结构侧向刚度差，抵抗水平荷载的能力较低，对抗震不利，但有空间大、平面布置灵活、立面处理丰富的优点。剪力墙结构则相反，抗侧力刚度大、强度大，但平面布置不灵活。为了互相取长补短，在框架结构中设置一些剪力墙，组成框架-剪力墙结构体系。通过各楼层板使之变形一致，以达到剪切型变形的框架和弯曲型变形的剪力墙能够协同工作。一般情况下，剪力墙可担负80%左右的水平力。剪力墙除单片墙体外，也可以利用电梯井

14、、楼梯井、管道井等组成封闭式的内部核心井筒，与框架协同工作，这种结构称之为框架内筒结构（如37层的南京金陵饭店，图14.3.1）。特别适用于塔式建筑。框架剪力墙结构使用灵活、抗侧移刚度大，因而抗震性能好，在高层建筑中得到广泛应用（如18层的北京饭店新楼，图14.3.2）。 框筒结构 筒体结构体系有别于框架内筒结构，它分为三种类型，即框筒结构、筒中筒结构和多筒结构。框筒结构由与水平力平行方向的腹板框架和与水平力方向垂直的翼缘框架组合成一个竖向悬臂的筒式结构。翼缘框架柱承受拉压轴力，可以抵抗相当大的倾覆力矩；腹板框架主要通过梁柱弯曲抵抗水平剪力。框架的空间作用依靠两类框架相交处的角柱，并通过横梁传

15、递剪力。框筒结构的变形形式与框架结构不同。在腹板框架中，仍然以梁柱的弯曲变形为主，使整个结构产生剪切型变形（约占变形的70%）；翼缘框架柱主要产生轴向变形，使整个结构产生弯曲型变形（约占变形的30%）。 图14.3.1 南京金陵饭店 图14.3.2 北京饭店新楼§14.4 桥梁工程常用刚构T型刚构与连续刚构刚架桥多用于桥下需要较大净空和建筑高度受到限制的情况。刚架桥可以是单跨或多跨，也可以做成带悬臂形式。除了单跨门式刚架桥外，T型刚构与连续刚构常用于多跨桥梁结构。刚架结构体系桥梁的上部结构梁（板）与下部结构墩柱（竖墙）整体结合在一起，梁与墩柱的结合处具有很大刚性。连续刚构在竖向荷载作

16、用下，梁（多为箱型）主要受弯，而在柱脚处有水平反力，其受力状态介于梁桥与拱桥之间，梁因柱的抗弯刚度而得到卸载作用。刚架桥用普通钢筋混凝土修建，梁柱刚结处容易产生裂缝。这个难关，直到20世纪60年代预应力技术发展后才有突破。预应力混凝土T型刚构桥使预应力新技术和悬臂施工新工艺高度协调，因此得到很大发展，在结构型式上不断创新，跨径上也不断刷新。T型刚构有跨中设挂梁（如福州乌龙江大桥，保持跨径纪录10年）和跨中带剪力铰（如福州洪塘大桥）两种基本形式（图14.4.1）。前者属静定体系，各T构单元单独作用而使受力和变形均较大，存在一定的结构缺陷；后者是一种超静定结构，该结构的特点是剪力铰起到传力（只传递

17、竖向剪力而不传递纵向水平力和弯矩）和牵制悬臂端变形的作用。但存在跨中挠度较大、行车不顺，剪力铰不易制造安装、年久容易变形损坏等缺点，并且各种外因都能产生结构的附加应力。 (a) 带挂梁（半结构） (b)带剪力铰图14.4.1 T型刚构基本形式T型刚构体系在设计中不断改进，逐步与连续梁体系的优点相结合，T型刚构的粗大桥墩被柔性薄壁墩所取代，形成墩梁连固的连续刚构体系（或称多跨刚构体系，图14.4.2），开辟了大跨桥梁向轻型结构发展的途径。预应力混凝土连续刚构桥数跨相连，跨中不设铰或挂梁，行车舒适，特别适用于大跨度、高桥墩的情况。它利用薄壁高墩的柔性来适应各种外力所引起的桥纵向位移。此外，桥墩柔性

18、大，对梁的嵌固作用小，其受力情况接近于连续梁桥。但柔性墩需要考虑主梁纵向变形与转动的影响，以及墩身偏心受压时的稳定性。当连续长度太大时，宜设置伸缩缝，做成数座分离式的连续刚构。图14.4.2 连续刚构我国1997年建成的虎门大桥辅航道上的连续刚构桥，主孔跨度达270m，曾是世界最大跨径的连续刚构桥，1999年被挪威斯多尔玛桥（主跨301m）超过。1995年建成的广西横县峦城大桥是我国首次建设的双层桥面预应力混凝土连续刚构桁架桥，该桥上层行驶机动车，下层过往行人和自行车（见图13.3.2）。斜腿刚构与V型刚构斜腿刚构是由刚架演变而来的，将刚架的立柱做成斜的就成为斜腿刚架。斜腿刚构桥的工作情况与拱桥更接近。其梁与腿中的弯矩比门式刚构桥要小，但支承反力却有所增加。由于桥墩置于岸坡上，有较大斜角，在主梁跨度相同的条件下，斜腿刚构桥的跨度比门式刚构桥要大得多。跨越陡峭河岸和深邃峡谷时，采用斜腿刚构桥是经济合理的方案。1982年建成的陕西安康汉江桥，是我国第一座铁路钢斜腿刚构桥，跨度达176m，在目前世界同类铁路桥中，居于首位。法国1974年建成的Bonhomme桥，是世界跨度最大的公路预应力混凝土斜腿刚构桥，两支承铰的间距为186.25m，桥高23m，主梁为单箱，基础设有支承铰。目前我国高速公路上已建有多座斜腿刚构桥（图14.4.3），不仅造型轻巧美