2441 弧长和扇形面积2

1、第 24 章（课）第 4 节 弧长和扇形面积第 2课时 总第 32 个教案 主备人： 周邦益（初稿）学习目标：1、掌握扇形的面积公式，会运用扇形的面积公式导出弓形面积公式并进行有关的计算。2、运用类比的思想，由弧长公式探究思路，探求扇形面积公式；从圆到扇形运用转化思想，运用旧知识解决新问题。3、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感及克服困难的方法与勇气。教学重点：扇形面积公式。教学难点；运用扇形面积公式对实际问题的转化。预习作业： 一、预习要求及方法1、要求：学生在认真看书的前提下认真完成预习作业。2、方法：在回忆弧长公式的基础上，通过分析推导出扇形面积公式并会初步应用。二、课本重要概念

2、1、半径为R的圆,面积是_ 圆的面积可以看作_度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的_倍,是圆面积的_ 圆心角为n°的扇形的面积是_ 2、设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。3、若扇形的半径为R，扇形的弧长为L，则扇形面积S扇形=_。4、弓形面积= 弓形面积= 弓形面积= 三、针对性训练1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为 。2、若扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形的弧长_3、如图所示，O

3、的半径为10cm，在O中，直径AB与CD垂直，以点B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积是多少？ 教学设计过程：一：预习交流1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。二：展示探究1、回忆弧长公式的推导过程，推出扇形的面积公式。S扇形= （n为扇形的圆心角，R为半径）2、对扇形公式变式：S扇形=，在这个公式中，已知四个差S、l、R、N中的两个量，就可以求出其余的两个量。(1)已知一扇形的圆心角是120°，它所对弧长为18，则扇形的面积 (2)已知扇形的圆心角为45°，面积为4，则扇形的弧长为 3、例题：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截

4、面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。4、拓展练习： (1)如图，已知半圆的直径AB=12cm，C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD、CD弧长围成的阴影部分的面积。(2)如图在同心圆中，两图的半径分别为3、4圆心角为120°则阴影部分面积为 (3)如图，ABC内接于0，A=45°，BC=2，求阴影部分的面积。三、课堂小结:1、对本节的知识内容进行总结。2、对各组活动情况及学生参与学习的积极性方面进行适当评价。3、学生谈收获四、检测反馈：一、选择题：1、一个扇

5、形的圆心角是120°，它的面积为3cm2，那么这个扇形的半径是（ ） Acm B3cm C6cm D9cm2、如图，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）A-1 B-2 C-1 D-23、如图所示，四个圆相互外离，它们的半径都为1，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C D44、（体验过程题）根据提示，完成解答题目：如图a，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3cm，现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应

6、将绳子拴在（ ）AA处 BB处 CC处 DD处 二、填空题：1、若扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形的弧长_2、如果把一个圆的周长增加3倍，那么它的面积增加_3、已知圆的面积为81cm2，其圆周上一段弧长为3cm，那么这段弧所对的圆心角的度数为_4、如图，RtABC中，C=90°，A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的O 过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD、CE及围成的阴影部分的面积为_三、解答题：1、如图，扇形AOB中，AOB=60°，AD=3cm，=3cm，求图中阴影部分的面积2、如图所示，半圆的半径为AB，C为半圆周上一点 （1）若CAB=30°，BC=6，求图中阴影部分的面积；（2）若AB=2R，则C运动到何处时，阴影部分的面积最小？最小面积是多少？3、（吉林）圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图24-137所示那样叠放在一起，连接AC，BD （1）试说明AOCBOD （2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积作业：1、 课本 P124/1（2）、31、 2、补充习题P48参考答案：选择题：1、B 2、A 3、C 4、B填空题：1、4cm 2、15倍 3、60° 4、-解答题：1、cm22、（1）S阴影=S半圆-SABC=18-18； （2）当CA=CB