2018数学北师大版九年级上册一元二次方程单元检测B卷含解析

1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程 单元检测b卷一、选择题1.方程3x2214x的两个根的和为（   ） A.B.C. D. 2.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（   ） A.20B.n(n1)20C.20D.n(n1)203.关于x的方程ax2(3a1)x2(a1)0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ， 且有x1x1x2x21a，则a的值是(    ) A.1B.1C.1或1D.24.下列方程是一元二次方程的是（） A.&#

2、160;3x2+=0          B. 2x3y+1=0           C. （x3）（x2）=x2          D. （3x1）（3x+1）=35.一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（   ） A. （x

3、+4）2=17                B. （x4）2=17                C. （x+4）2=15           &#

4、160;    D. （x4）2=156.方程(x1)(x3)12化为ax2bxc0的形式后，a，b，c的值分别为（     ） A.1，2，15B.1，2，15C.1，2，15D.1，2，157.下列方程中：x2-2x-1=0，2x2-7x+2=0，x2-x+1=0两根互为倒数有（   ） A.0个B.1个C.2个D.3个8.要使代数式3x26的值等于21，则x的值是（     ） A. 3   

5、0;                                   B. 3             &

6、#160;                         C. ±3                     

7、0;                 D. ± 9.方程x22x+3=0的根的情况是（    ） A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根10.a、b、c是ABC的三边长，且关于x的方程x22cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（    ） A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角

8、三角形二、填空题11.把一元二次方程(x3)24化为一般形式，其中二次项为_，一次项系数为_，常数项为_. 12.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值是_. 13.已知x为实数,且满足(x23x)2(x23x)60,则x23x的值为_. 14.已知代数式4x2mx1可变为(2xn)2 ， 则mn_ 15.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1，则a+b=_ 16.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_,m的值是_. 17.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_ 18.一个两位数，个位数

9、字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是_ 三、解答题19.用适当的方法解下列方程： （1）(6x1)225； （2）x22x2x1； （3）x2 x2； （4）x(x7)8(7x) 20.如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2 ， 已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度21.已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10. （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1 ， x2是原方程的两根，且|x1x2|2 ，求m的值 22.泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍九月份以单价100元

10、销售，售出了200副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元设十月份销售单价降低x元 （1）填表：月份九月十月清仓销售单价(元)100_50销售量(件)200_（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？ 23.如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直

11、到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动问：（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2? （2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm? 24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率 25.“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+

12、1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：因为x24x+6=（x_）2+_；所以当x=_时，代数式x24x+6有最_（填“大”或“小”）值，这个最值为_ （2）比较代数式x21与2x3的大小 26.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）用含a的式子表示花圃的面积； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽； （3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2 ， 修建花圃的造价y（元）与花圃的修建

13、面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程 x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？ 答案解析部分一、选择题 1.【答案】D 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】对于一元二次方程的两个根 和 ，则 ，将题目中的方程转化为一般式为： ，则两根之和为 ，故答案为： D【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得出答案。2.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】根据题意可知每个人要赠送(n-1)份礼品，则n

14、(n-1)=20，故答案为：B【分析】抓住题中已知条件：每两人都互相赠送礼物，由共送礼物20件，列方程求解即可。3.【答案】B 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】由根与系数的关系知，x1+x2= ,x1x2= ，x1x1x2x21a,a= ,代入原方程，a=1时，有两个相等的实数根.所以a=-1.故答案为：B.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出x1+x2、x1 x2的值，再代入x1x1x2x21a，建立关于a的方程，解方程，由方程由两个不相等的实数根确定出a的值。4.【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错

15、误；B、2x3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x3）（x2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确故选D【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程5.【答案】B 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：x28x1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，即（x4）2=17，故选：B【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得6.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解

16、析】【解答】去括号可得： ，化简可得： ，即a=1，b=2，c=-15，故答案为：A【分析】先将原方程去括号、移项，合并转化为一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），再分别写出a、b、c的值。7.【答案】B 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】两根互为倒数则说明两根之积为1且0，即 ，则a=c，只有是正确的，没有实数根故答案为：B【分析】由两根互为倒数则说明两根之积为1且0，可得出答案。8.【答案】C 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】根据题意可知： ，移项可得： ，两边同除以3可得： ，两边直接开平方可得： ，故答案为： C【分析】根据题意列

17、出方程，将常数项移到方程的右边，根据等式的性质方程两边都除以二次项的系数，将二次项的系数化为1，然后利用直接开平方法求解。9.【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解： 此方程无实数根.故答案为：C【分析】利用一元二次方程根的判别式，求出b2-4ac的值，即可判断。10.【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：根据题意得=（2c）24（a2+b2）=0，即a2+b2=c2 ， 所以原三角形为直角三角形故答案为：C【分析】根据原方程由两个相等的实数根可得出b2-4ac=0，可得出a2+b2=c2 ， 利用勾股定理的逆定理

18、，可得出此三角形的形状。二、填空题 11.【答案】x2；6；5 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】根据完全平方公式去括号可知： ，转化为一般式为： ，则二次项为 ，一次项系数为-6，常数项为5【分析】将原方程转化为一元二次方程的一般形式，即可解答。12.【答案】1 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：，解之：k=1故答案为：1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出= b 2 4 a c =0，建立关于k的方程。解方程即可。13.【答案】2 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】 没有实数根.故答案为： 【分析】将x23x看着整体，将方程的

19、左边分解因式，利用分解因式法解方程求出x23x的值即可。14.【答案】4 【考点】完全平方公式及运用，直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】(2xn)2=4x24nx ,所以-4n=-m, =1,所以n= ,n=-1,m=-4,mn4.n=1,m=4,mn4.【分析】利用完全平方公式，可得出(2xn)2=4x24nx n 2 =4x2mx1，可得出-4n=-m, n 2 =1，就可求出m、n的值。15.【答案】2019 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2019=0得：a+b-2019=0，即a+b=2019【分析】将x=-1代入方程，就可

20、求得a+b的值。16.【答案】3；-4 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】根据韦达定理可得： =3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得： = =4=m，则m=4【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可求出答案。17.【答案】k2且k1 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，k-10且=（-2）2-4（k-1）0，解得：k2且k1【分析】根据关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根可得出二次项系数0，b2-4ac0，列不等式，可解答。18.【答案】25或36

21、【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为x+3，根据题意得( x +3 ) 2 =11x+3解之：x=2或3这个两位数是：25或36故答案为：25或36【分析】设十位数字为x，则个位数字为x+3，所以两位数为10x+x+3=11x+3，再根据个位数字的平方=这个两位数，列方程求解即可。三、解答题 19.【答案】（1）解：两边开平方，得6x1±5，即6x15或6x15，x11，x2 （2）解：移项，得x24x1，配方，得x24x414，即(x2)23，两边开平方，得x2± ，即x2 或x2 ，x12 ，x22 （3）解：将原方程化为一般形式

22、，得x2x20.b24ac( 2 )24×1×(2)10，x，x1，x2=（4）解：移项，得x(x7)8(x7)0，得(x7)(x8)0，x70或x80，x17，x28. 【考点】直接开平方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）观察方程的特点：是形如x2=c（c0），利用直接开方法解答。（2）观察此方程的特点：二次项系数为1，一次项是偶数，因此利用配方法或公式法解答。（3）此方程利用公式法解较简单。（4）将方程移项变形，可得出x(x7)8(x7)0，方程左边两项含有公因式（x-7），因此利用因式分解法解

23、方程。20.【答案】解：设花边的宽度为xm，依题意得(22x)(1.42x)1.6，解得x11.5，x20.2.22x0，1.42x0，x0.7，x0.2.答：花边的宽度为0.2m. 【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】设花边的宽度为xm，表示出新的矩形的长和宽，利用新矩形的面积=1.6，建立方程，解方程即可解答。21.【答案】（1）解：=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根（2）解：x1 ， x2是原方程的两根，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1，|x1x2|=2 （x1x2）2=（2 ）

24、2 ， （x1+x2）24x1x2=8，（m+3）24（m+1）=8m2+2m3=0，解得：m1=3，m2=1当m=3时，原方程化为：x22=0，解得：x1= ，x2= ，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=2+ ，x2=2 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，再证明b2-4ac0，即可解答。（2）利用一元二次方程的根与系数的关系求出x1+x2、x1x2 ， 再将|x1x2|2 两边同时平方，转化为（x1+x2）24x1x2=8，代入建立关于m的方程，解方程求出m的值，然后将m的值分别代入方程求出

25、原方程的根。22.【答案】（1）100x；2002x；800200(2002x)（2）解：根据题意得100×200(100x)(2002x)50800200(2002x)60×8009200，解得x120，x270(舍去)当x20时，100x8060，符合题意答：十月份的销售单价应是80元。 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：(1)100x  2002x  800200(2002x)【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可。（2）等量关系为：销售这批羽毛球拍的利润=9200元，根据题意列方程，求出符合题意的x的值，可解

26、答。23.【答案】（1）解：设P，Q两点从开始出发xs时，四边形PBCQ的面积是33cm2.则由题意得 ×(163x2x)×633，解得x5.(3分)16÷3 >5，x5符合题意故P，Q两点从开始出发5s时，四边形PBCQ的面积是33cm2（2）解：设P，Q两点从开始出发ys时，点P与Q之间的距离是10cm，过点Q作QHAB于H，QHA90°.四边形ABCD是矩形，AD90°，四边形ADQH是矩形，AHDQ(162y)cm，QHAD6cm，当P点在H点上方时，PHAHAP162y3y(165y)(cm)；当P点在H点下方时，PHAPAH3

27、y(162y)(5y16)(cm)，PH|165y|cm.在RtPQH中，根据勾股定理得PH2QH2PQ2 ， 即(165y)262102 ， 解得y11.6，y24.8.16÷3 ，y11.6和y24.8均符合题意故P，Q两点从开始出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm 【考点】矩形的性质，一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）根据矩形和正方形的性质，利用梯形面积的求算方法，找出等量关系列出方程求解即可。（2）作PECD，垂足为E，设P，Q两点从开始出发ys时，点P与Q之间的距离是10cm，分情况讨论：当P点在H点上方时；当P点在H点下方时，利用勾股定理列方程求解。24.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200(1x)298解得：x11.7（不合题意舍去），x20.330%答：该种药品平均每场降价的百分率是30% 【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解