演绎推理的定义

1、1 1、观察与思考、观察与思考 （1）所有的金属都能导电铜是金属, 所以，铜能够导电（2）一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数， 所以， (2100+1)不能被2整除.（3）三角函数都是周期函数, tan 是三角函数所以，tan 是周期函数。像这样的推理是像这样的推理是合情推理吗？合情推理吗？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理下的结论，这种推理称为演绎推理（演绎推理又称为逻辑推理）2 2、演绎推理的定义：、演绎推理的定义： 简而言之，演绎推理是简而言之，演绎推理是由一般到特殊由一般到特殊的推理。的推理。（1）所有

2、的金属都能导电铜是金属, 所以，铜能够导电（2）一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数， 所以， (2100+1)不能被2整除.（3）三角函数都是周期函数, tan 是三角函数所以，tan 是周期函数。结构上都有三段，称为结构上都有三段，称为“三段论三段论” 大前提小前提结论 大前提小前提结论 大前提小前提结论 “三段论三段论”是演绎推理的一般模式：是演绎推理的一般模式：包括大前提大前提-已知的一般原理已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断据一般原理，对特殊情况做出的判断 （1）所有的金属都能导电铜是金属, 所以，铜能够导电

3、大前提小前提结论 MP（M是P） （大前提）SM（S是M） （小前提）SP（S是P）（结论）你能否用集合的观点来说明你能否用集合的观点来说明“三段论三段论”吗？吗？“三段论三段论”可表示为：可表示为：例例1、在锐角三角形、在锐角三角形ABC中，中，ADBC，BEAC，D、E是垂足。求证：是垂足。求证：AB的中点的中点M到点到点D，E的距离的距离相等。相等。BACDEMMP（M是P） （大前提）SM（S是M） （小前提）SP（S是P）（结论）你能否用集合的观点来说明你能否用集合的观点来说明“三段论三段论”吗？吗？“三段论三段论”可表示为：可表示为：例2、证明函数 在 内是增函数。22f( x)x

4、x 1(, )问题问题1、因为指数函数、因为指数函数 是增函数，是增函数，.大前提大前提而而 是指数函数，是指数函数，小前提小前提所以所以 是增函数。是增函数。.结论结论xya12xy12xy上面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？上面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？问题2、求 的极值点。解：令 ，解得x1=，x2=0，x3=1所以，x1=，x2=0，x3=1为f（x）的极值点。上面的推理结论正确吗？为什么？上面的推理结论正确吗？为什么？2311f( x)( x)2261f ( x)x( x)0y 问题问题3、如图，在、如图，在ABC中，中，ACBC，CD是是AB边边上的高

5、，求证上的高，求证ACDBCD。证明：在证明：在ABC中，因为中，因为CDAB，ACBC，所以所以ADBD。于是于是ACDBCD。指出上面证明过程中的错误。指出上面证明过程中的错误。DCBA演绎推理错误的主要原因是：演绎推理错误的主要原因是：1、大前提不成立；大前提不成立；2、小前提不符合大前提的条件小前提不符合大前提的条件.3、推理形式错误。推理形式错误。几何原本列出了五条公理与五条公设，并在各章的开头给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理和公设推导出了465个数学命题，（按照日前通行的希思英译本Euclid s Elexnents13卷计算，该书的中译本于1990年出版），其系统之严谨，

6、推理之严密，令人叹为观止。几何原本的内容涉及初等数学的各个领域，包括代数，数论，平面几何，命_体几何，甚至现代极限概念的雏形，但各部分的表述大都是从图形出发的。 阅读P80思考：思考：（1）合情推理与演绎推理主要区别是什么？（2）两者在科学发现中起什么作用？波利亚：波利亚：“论证推理（即演绎推理）是论证推理（即演绎推理）是可靠的、无可靠的、无疑的和终决的疑的和终决的。合情推理是。合情推理是冒险的、有争议的和暂冒险的、有争议的和暂时时的。它们相互之间并不矛盾，而相互补充的。的。它们相互之间并不矛盾，而相互补充的。数学结论、证明思路的发现主要靠合情推理。演绎数学结论、证明思路的发现主要靠合情推理。演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。程。例3、已知数列 的前n项和为Sn ，且（1）求证：数列 为等比数列。（2）求数列 的通项公式。 na23*nnSan(nN )3na na演绎推理演绎推理1、归纳推理、归纳推理