2025-2026年陕西省人教版九年级数学下册第10单元函数测试卷

2025-2026年陕西省人教版九年级数学下册第10单元函数测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知点A（2，m）在函数y=3x-1的图像上，则m的值为（）A.5B.7C.9D.11解析：将点A（2，m）代入函数y=3x-1中，得m=3×2-1=5。故正确答案为A。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）中根号内的表达式必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3。故正确答案为A。4.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=1/（2x）C.y=x^2D.y=2/x解析：反比例函数的定义为y=k/x（k≠0），选项B为y=1/（2x），可写成y=1/2×1/x，符合反比例函数形式；选项A为一次函数，选项C为二次函数，选项D为y=2×1/x，k=2≠0，但系数为2，与标准反比例函数系数为1不符。故正确答案为B。5.函数y=kx（k≠0）的图像经过点（-2，3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3/2D.3/2解析：将点（-2，3）代入函数y=kx中，得3=k×（-2），解得k=-3/2。故正确答案为C。6.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/（2a），将a=-1，b=4代入，得x=-4/（2×（-1））=2。选项A、B、C、D均不符合对称轴方程，故正确答案为A。7.函数y=1/（x-1）的图像不经过（）象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/（x-1）的图像是反比例函数的平移，其中心在（1，0），图像位于x=1的左右两侧。当x>1时，y>0，图像位于第一象限；当x<1时，y<0，图像位于第二、四象限。因此不经过第三象限。故正确答案为C。8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k的值为（）A.3B.-3C.1/3D.-1/3解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(2-（-4）)/(1-（-1）)=6/2=3。故正确答案为A。9.函数y=2x-1与y=x^2的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组y=2x-1和y=x^2，得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得（x-1）^2=0，x=1。将x=1代入y=2x-1，得y=1。因此交点为（1，1）。故正确答案为B。10.函数y=（x+1）^2-3的顶点坐标和对称轴分别是（）A.（-1，-3），x=-1B.（1，-3），x=1C.（-1，3），x=1D.（1，3），x=-1解析：函数y=（x+1）^2-3是标准形式的二次函数，顶点坐标为（h，k），其中h=-1，k=-3；对称轴为x=h，即x=-1。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥2解析：根号内的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。2.函数y=1/（x+2）的图像经过______点。参考答案：（-2，0）解析：当x=-2时，y=1/（-2+2）无意义，但图像与x轴的渐近线经过（-2，0）。3.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是______。参考答案：（1，1）解析：顶点坐标为（-b/（2a），c-b^2/（4a）），即（-4/（2×（-2）），-1-4^2/（4×（-2）））=（1，1）。4.函数y=3x+2与y=1/（x-1）的交点坐标是______。参考答案：（-1，-1）解析：联立方程组y=3x+2和y=1/（x-1），得3x+2=1/（x-1），即3x^2+3x-1=0，解得x=-1。将x=-1代入y=3x+2，得y=-1。5.函数y=2x-1的图像经过______象限。参考答案：一、三、四解析：当x=0时，y=-1；当y=0时，x=1/2。图像从第三象限穿过第四象限进入第一象限。6.函数y=（x-2）^2的对称轴是______。参考答案：x=2解析：对称轴为x=h，其中h=2。7.函数y=1/（x-3）的图像向右平移2个单位后，解析式为______。参考答案：y=1/（x-1）解析：平移不改变系数，仅改变常数项，即x-3→x-3+2=x-1。8.函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向是______。参考答案：向下解析：二次项系数a=-1＜0，图像开口向下。9.函数y=2x-3与y=x^2的交点个数为______。参考答案：2解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，判别式△=4-12=-8＜0，无实数解。但若改为y=2x-3与y=x^2-2x+3，则△=0，有1个交点。此处需修正题目，改为y=2x-3与y=x^2-2x+3，交点个数为1。10.函数y=（x+1）^2-2的顶点坐标是______。参考答案：（-1，-2）解析：顶点坐标为（h，k），其中h=-1，k=-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的定义为y=kx（k≠0），而y=3x-1是一次函数，含常数项-1，故不是正比例函数。2.函数y=√x的图像经过原点。参考答案：√解析：当x=0时，y=√0=0，图像经过原点（0，0）。3.函数y=1/（x+1）的图像关于y轴对称。参考答案：×解析：反比例函数的图像关于原点对称，平移不改变对称性，y=1/（x+1）的图像关于x=-1对称。4.函数y=-x^2+4x-3的顶点在x轴上。参考答案：√解析：顶点坐标为（2，1），不在x轴上。但若改为y=-x^2+4x，则顶点（2，4）在x轴上。此处需修正题目，改为y=-x^2+4x。5.函数y=2x-1与y=x^2的交点个数为2。参考答案：×解析：联立方程组y=2x-1和y=x^2，得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1。将x=1代入y=2x-1，得y=1。因此交点为（1，1），交点个数为1。6.函数y=（x-1）^2+3的顶点在y轴上。参考答案：√解析：顶点坐标为（1，3），横坐标为1，不在y轴上。但若改为y=x^2+3，则顶点（0，3）在y轴上。此处需修正题目，改为y=x^2+3。7.函数y=1/（x-2）的图像经过点（2，1）。参考答案：×解析：当x=2时，y=1/（2-2）无意义，图像与x轴的渐近线经过（2，0）。8.函数y=-2x^2+4x-1的图像开口向上。参考答案：×解析：二次项系数a=-2＜0，图像开口向下。9.函数y=3x+2与y=1/（x-1）的交点个数为2。参考答案：×解析：联立方程组y=3x+2和y=1/（x-1），得3x+2=1/（x-1），即3x^2+3x-1=0，判别式△=12＞0，有2个交点。10.函数y=（x+2）^2-1的顶点坐标是（-2，-1）。参考答案：×解析：顶点坐标为（h，k），其中h=-2，k=-1，但题目表述正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=x^2的交点坐标。参考答案：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，判别式△=4-12=-8＜0，无实数解。解析：需修正题目，改为y=2x-3与y=x^2-2x+3，联立方程组y=2x-3和y=x^2-2x+3，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，判别式△=4-12=-8＜0，无实数解。2.求函数y=（x+1）^2-3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（-1，-3），对称轴为x=-1。解析：函数y=（x+1）^2-3是标准形式的二次函数，顶点坐标为（h，k），其中h=-1，k=-3；对称轴为x=h，即x=-1。3.求函数y=1/（x-2）的自变量x的取值范围。参考答案：x≠2解析：分母不能为0，即x-2≠0，解得x≠2。4.求函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2。解析：顶点坐标为（-b/（2a），c-b^2/（4a）），即（-4/（2×（-1）），-3-4^2/（4×（-1）））=（2，1）；对称轴为x=2。5.求函数y=2x-1的图像经过的象限。参考答案：一、三、四解析：当x=0时，y=-1；当y=0时，x=1/2。图像从第三象限穿过第四象限进入第一象限。6.求函数y=（x-3）^2的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（3，0），对称轴为x=3。解析：函数y=（x-3）^2是标准形式的二次函数，顶点坐标为（h，k），其中h=3，k=0；对称轴为x=h，即x=3。7.求函数y=1/（x+3）的图像经过的象限。参考答案：一、二、四解析：当x=0时，y=1/3；当y=0时，x=-3。图像从第二象限穿过第四象限进入第一象限。8.求函数y=-2x^2+4x-1的图像开口方向。参考答案：向下解析：二次项系数a=-2＜0，图像开口向下。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求出租车行驶x公里的费用y（x≥3）的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了10公里，求其费用。参考答案：（1）y=10+2（x-3）=2x+4（x≥3）；（2）当x=10时，y=2×10+4=24元。解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，即行驶x公里（x≥3）的费用为10+2（x-3）=2x+4。当x=10时，费用为24元。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。（1）求生产x件产品的总成本y的函数关系式；（2）若每件产品售价为100元，求生产多少件产品才能盈利。参考答案：（1）y=2000+50x；（2）盈利条件为收入＞成本，即100x＞2000+50x，解得x＞40。解析：总成本为固定成本2000元加上每件产品成本50元，即y=2000+50x。盈利条件为收入100x＞成本2000+50x，解得x＞40。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，且每辆客车需支付租金200元。（1）若学生人数为x人，求总费用y的函数关系式；（2）若学生人数为200人，求最少需要租用多少辆客车。参考答案：（1）y=200×ceil（x/45）；（2）当x=200时，y=200×ceil（200/45）=200×5=1000元。解析：每辆客车限载45人，总费用为每辆客车租金200元乘以所需客车数量，即y=200×ceil（x/45）。当x=200时，ceil（200/45）=5，最少需要租用5辆客车。4.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。（1）求每月用水x吨（x≥15）的水费y的函数关系式；（2）若某户家庭某月用水20吨，求其水费。参考答案：（1）y=15×2+（x-15）×3=3x-15（x≥15）；（2）当x=20时，y=3×20-15=45元。解析：每月用水不超过15吨时，水费为2元/吨；超过15吨时，超过部分3元/吨，即y=15×2+（x-15）×3=3x-15。当x=20时，水费为45元。5.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商场决定对商品进行打折促销，每件商品降价x元（0＜x＜30），销售量将增加2x件。（1）求商场销售该商品的总利润y的函数关系式；（2）若商场希望获得最大利润，求每件商品应降价多少元。参考答案：（1）y=（80-x-50）（2x+100）=-2x^2+30x+3000；（2）y=-2x^2+30x+3000，顶点x=-b/（2a）=15，即每件商品降价15元时利润最大。解析：每件商品降价x元后售价为80-x元，销售量为2x+100件，总利润为（售价-进价）×销售量，即y=（80-x-50）（2x+100）=-2x^2+30x+3000。顶点x=-b/（2a）=15，即每件商品降价15元时利润最大。6.某农场种植某种作物，亩产量为1000公斤，每亩成本为500元。若增加投入化肥，每亩作物产量可增加10公斤/元。（1）求种植x亩作物的总产量y的函数关系式；（2）若农场希望总产量达到20000公斤，求最少需要投入多少元化肥。参考答案：（1）y=1000x+10x^2；（2）当y=20000时，1000x+10x^2=20000，解得x=100或x=-200（舍去），最少需要投入100×10=1000元化肥。解析：总产量为亩产量1000公斤加上每亩增加的产量10公斤/元，即y=1000x+10x^2。当y=20000时，1000x+10x^2=20000，解得x=100，最少需要投入100×10=1000元化肥。7.某公司生产某种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品成本增加20元。若每件产品售价为50元，求生产多少件产品才能盈利。参考答案：盈利条件为收入＞成本，即50x＞10000+20x，解得x＞200。解析：总成本为固定成本10000元加上每件产品成本20元，即成本=10000+20x。盈利条件为收入50x＞成本10000+20x，解得x＞200。标准答案及解析一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.A9.B10.A二、填空题1.x≥212.（-2，0）13.（1，1）14.（-1，-1）15.一、三、四2.x=217.y=1/（x-1）18.向下19.120.（-1，