拉伸法测杨氏模量

1、 物理实验中心实验名称引 言 杨氏模量杨氏模量(Youngs modulus)是表征在弹性限度内物质材是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量。杨氏弹性模量是选定机械零件材料料抗拉或抗压的物理量。杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械定对研究各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。零部件设计、生物力学、地质等领域。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、

2、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。我们这次课主要给大家讲如何利用拉伸法法测量杨氏模量。我们这次课主要给大家讲如何利用拉伸法测杨氏弹性模量。测杨氏弹性模量。实验目的学习用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量；学习用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量；掌握光杠杆测定微小伸长量的原理（重点）；掌握光杠杆测定微小伸长量的原理（重点）；掌握光杠杆放大系统的调节方法（重难点）；掌握光杠杆放大系统的调节方法（重难点）；掌握

3、三种基本长度测量仪器的使用。掌握三种基本长度测量仪器的使用。实验内容 测量钢丝的杨氏模量测量钢丝的杨氏模量实验原理24FLYdL 设有一根粗细均匀长为设有一根粗细均匀长为L，横截面积为，横截面积为S的钢丝，在受到沿长度方向的钢丝，在受到沿长度方向的外力的外力F作用下伸长量为作用下伸长量为L。根据虎克定律，在弹性限度内，弹性体的。根据虎克定律，在弹性限度内，弹性体的相对伸长量相对伸长量L/L与物体的应力与物体的应力F/S成正比，即成正比，即其中比例系数其中比例系数Y就是该材料的杨氏弹性模量，简称杨氏模量。就是该材料的杨氏弹性模量，简称杨氏模量。 若钢丝的直径若钢丝的直径d，则横截面积为，则横截面

4、积为S=d2/4，得，得 L是微小形变量（数量级为是微小形变量（数量级为10-2mm），无法用一般的长度测量），无法用一般的长度测量仪器进行测量，因此实验中用光杠杆放大原理进行测量。仪器进行测量，因此实验中用光杠杆放大原理进行测量。1、杨氏模量LLYSF钢钢丝丝应应力力F砝砝码码应应变变SLLS量纲是量纲是Nm-2实验原理2、光杠杆放大原理 a b c 光杆杆放大原理装置图2lLxD xi2xDLl放大放大倍数倍数 实验原理3、钢丝杨氏模量测量公式28DLFYd l xF :砝码对钢丝所产生的重力砝码对钢丝所产生的重力(F=mg)L:钢丝的长度（用卷尺测量）钢丝的长度（用卷尺测量）d:钢丝的直

5、径（用螺旋测微计测量）钢丝的直径（用螺旋测微计测量）D：光杠杆镜面到标尺的垂直距离（用光杠杆镜面到标尺的垂直距离（用卷尺卷尺测量）测量）l:光杠杆光杠杆前后足的垂直距离（前后足的垂直距离（用游标卡尺测量）用游标卡尺测量） x:增加砝码使望远镜中的标尺位置发生变化的量增加砝码使望远镜中的标尺位置发生变化的量杨氏模量测定仪杨氏模量测定仪 实验仪器钢丝钢丝光杠杆光杠杆平台夹头平台夹头（随钢丝下降而下降）（随钢丝下降而下降）直直标标尺尺锁锁紧紧螺螺钉钉调焦调焦旋钮旋钮目镜目镜缺口缺口准星准星望远镜望远镜俯仰螺钉俯仰螺钉 实验仪器游标卡尺13mm170.02=0.34mm13+0.34=13.34mm

6、实验仪器6.765mm0.010mm=6.755mm6.765mm (-0.004)mm=6.769mm螺旋测微计（千分尺）读数 实验仪器螺旋测微计（千分尺）使用注意事项1、在旋进螺杆，物件快要贴近测量面时，只能旋动螺、在旋进螺杆，物件快要贴近测量面时，只能旋动螺旋测微计尾部的限压棘轮，直到棘轮打滑嗒、嗒发响。旋测微计尾部的限压棘轮，直到棘轮打滑嗒、嗒发响。这样做的目的一方面是为了保证每次测量时测量面与砧这样做的目的一方面是为了保证每次测量时测量面与砧台之间都有相等的压力，满足等精度测量的要求；另一台之间都有相等的压力，满足等精度测量的要求；另一方面是为了使砧台和螺杆测量面不被损坏。方面是为了

7、使砧台和螺杆测量面不被损坏。2、用后存放时，测量面与砧台之间不宜闭紧，特别注、用后存放时，测量面与砧台之间不宜闭紧，特别注意防止锈蚀。意防止锈蚀。3、必须进行零误差校正。、必须进行零误差校正。 实验步骤1、检查、布置仪器检查、布置仪器（2 2）在钢丝下端挂上砝码挂钩并加一个砝码，使钢丝拉直。）在钢丝下端挂上砝码挂钩并加一个砝码，使钢丝拉直。（3 3）检查钢丝下端夹头能否在平台圆孔中自由上下滑动，减少摩擦力。）检查钢丝下端夹头能否在平台圆孔中自由上下滑动，减少摩擦力。（4 4）将光杠杆放在平台上，两前足放于凹槽中，后足尖放在圆柱夹台）将光杠杆放在平台上，两前足放于凹槽中，后足尖放在圆柱夹台的上端

8、，注意不要与钢丝相碰的上端，注意不要与钢丝相碰。（1 1）调节测定仪脚架的底脚螺丝，使两支柱铅直。目的是为了使待测）调节测定仪脚架的底脚螺丝，使两支柱铅直。目的是为了使待测钢丝铅直。钢丝铅直。（5 5）调节光杠杆镜面及标尺大致铅直（竖直）。）调节光杠杆镜面及标尺大致铅直（竖直）。 实验步骤（1 1）调节望远镜的俯仰螺钉，使望远镜大致水平。）调节望远镜的俯仰螺钉，使望远镜大致水平。（2 2）调整望远镜的高度，使得望远镜和光杠杆大致处于同一）调整望远镜的高度，使得望远镜和光杠杆大致处于同一高度。高度。（3 3）左右移动镜尺装置，沿望远镜镜筒上方）左右移动镜尺装置，沿望远镜镜筒上方（注意：不是通注意

9、：不是通过望远镜看到直尺的像）过望远镜看到直尺的像）在光杠杆镜面里能够看到标尺像，在光杠杆镜面里能够看到标尺像，且像基本位于镜面的中间位置。且像基本位于镜面的中间位置。（4 4）微调望远镜的高度和方向，并用瞄准器对准）微调望远镜的高度和方向，并用瞄准器对准标尺像。标尺像。（5 5）调节聚焦手轮，使从望远镜看到平面镜里标尺像。）调节聚焦手轮，使从望远镜看到平面镜里标尺像。（若平面镜里标尺像上下清晰程度不一样，则调节望远镜的俯仰螺钉）。（若平面镜里标尺像上下清晰程度不一样，则调节望远镜的俯仰螺钉）。（7 7）调节目镜，使）调节目镜，使“丰丰”字型十字准线清晰。字型十字准线清晰。（8 8）调节聚焦手

10、轮，使标尺像清晰）调节聚焦手轮，使标尺像清晰无视差无视差。2 2、调节望远镜、调节望远镜注意：注意：望远镜调节完成后，测量过程中不能再变动仪器的相对位置，望远镜调节完成后，测量过程中不能再变动仪器的相对位置，包括放置望远镜的桌子不可震动，否则要从头再调。包括放置望远镜的桌子不可震动，否则要从头再调。实验步骤注意：1、加减砝码时，砝码的缺口要相互错开，动作要轻，避免震 动，手勿压桌面和在桌面加减东西，保持装置稳定。 2、加减过程应连贯进行，不能中途回转。 3、读数应使装置基本稳定时读数。3 3、测量、测量x（1 1）调整标尺位置，记录数据前标尺读数应在）调整标尺位置，记录数据前标尺读数应在10c

11、m以下。以下。（2 2）记录实验开始时望远镜中的标尺读数记录实验开始时望远镜中的标尺读数x0 0。 （3 3）依次增加砝码，记录下标尺读数，到第依次增加砝码，记录下标尺读数，到第6 6个为止个为止，第第6 6个不个不记录数记录数据据。 （4 4）再依次减少砝码，记录对应的标尺读数。再依次减少砝码，记录对应的标尺读数。（5 5）对应的数值取平均值，）对应的数值取平均值，可以消除可以消除因因摩擦和滞后等带来的系统误差摩擦和滞后等带来的系统误差。实验步骤（1）用卷尺测量光杠杆镜面到标尺的垂直距离）用卷尺测量光杠杆镜面到标尺的垂直距离D（单次）（单次）4 4、其他数据的测量、其他数据的测量（3）取下光

12、杠杆，在平整的纸上压出三个足痕，）取下光杠杆，在平整的纸上压出三个足痕，自自 a足画一垂直于足画一垂直于 bc足连线的垂线，用游标卡尺足连线的垂线，用游标卡尺量出垂线长度量出垂线长度l（单次）（单次）。（4）用螺旋测微计测量钢丝的直径）用螺旋测微计测量钢丝的直径d ，在在钢丝钢丝不不同位置测量同位置测量6次。次。 a b c （2）用卷尺测量钢丝长度用卷尺测量钢丝长度 L（单次）（单次）。数据记录砝码数（个）砝码数（个）0123456标尺标尺读数读数（cm）加加不记录数据不记录数据减减不记录数据不记录数据平均平均不记录数据不记录数据1、测量xn123平均值xi=xi+3-xi (cm) 逐差法

13、计算x的平均值砝码质量：砝码质量： g数据记录2、测量钢丝直径dn123456di（mm）量程：量程： mm 分度值：分度值： mm 零值误差零值误差d0： /0idddD= cm； l= cm；L= cm。 3、其他量的测量数据处理，28FDLYd l x 1 1、计算每个直接测量的平均值及其合成不确定度：、计算每个直接测量的平均值及其合成不确定度：2()1()(3)(1)iAxxuxnn n （），2(0.1)3BuxA Acm，xuxuxuBAc222()2( )(1)iAddudn n（ ）， (A0.01mm)3BAud ， dududuBAc22AAAAAxuxuxuiBiBB32 ) 3/() 3/( )()()(21222122333 0.35 0.981.029FmgNN 数据处理 3( )A3mm34( )A4mm35( )A0.05mm3CBCBCBAuLuLAuDuDAulul（）（）（ ）（）（ ）（）2 2、取对数，求微分：、取对数，求微分：1 lnln8lnlnlnln2lnlnlnYDLFdlx（）ln1