平面向量的加法运算

1、高一数学组高一数学组复习回顾：复习回顾：向量、平行向量、相等向量的含义分别是？向量、平行向量、相等向量的含义分别是？向量：向量：既有方向又有大小的量。既有方向又有大小的量。相等向量：相等向量：方向相同并且长度相等的向量方向相同并且长度相等的向量平行向量：平行向量：非零时，方向相同或相反的向量。非零时，方向相同或相反的向量。0/ /规定aABCABBCAC ABCABBCAC 向量的加法定义：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的求两个向量和的运算，叫做向量的加法。加法。向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作a b ab a b ABO作法作法（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点OO

2、b, aOA (2)作baOB (3)则,abab +已知向量 求作向量一、向量加法的三角形法则一、向量加法的三角形法则这种作法叫做向量向量加法的三角形法则加法的三角形法则要诀：要诀：首尾相接，首尾相接， 起 点 指 终 点 。起 点 指 终 点 。ab 向量的加法两个向量的和仍然是一两个向量的和仍然是一个个向量向量（简称和向量）（简称和向量） 定义：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的求两个向量和的运算，叫做向量的加法。加法。向量向量 与向量与向量 的和，记作的和，记作a b ab ab（2）练习练习: :求作下列向量的和向量求作下列向量的和向量a（1）b向量的加法abababab如何作出来

3、?ba为共线向量时,b, a当向量:思考(1)(1)同向同向ABCba(2)(2)反向反向ABCbabaACbaAC向量的加法首尾相接，起点指终点首尾相接，起点指终点ABCABBCAC 00aaaABC()0aa 拓展思考：拓展思考：对于两个非零向量对于两个非零向量a ab ba ab b a ab bb ba a 2.ab当 与 共线且同向时，aa bb与 反向且aabb与 反向且，1.ab当 与 不共线时，_,abab (, ,)请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：3.ab当 与 共线且反向时，a ab b abab a ab b abab a ab b abab =4.当当_时时,5

4、.当当_时时,a b a b b ABCD这种作法叫做平平行 四 边 形 法 则行 四 边 形 法 则两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b. 如何求如何求a+ b.ababDABCa + babAC 二、向量加法的平行四边形法则二、向量加法的平行四边形法则b1.1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.2.作以它们为邻边的作以它们为邻边的平行四边平行四边形形3. 3. 是是共起点的对角线共起点的对角线ab 共起点共起点ab（2）练习练习: :用平行四边形法则作用平行四边形法则作a（1）b向量的加法ab 探究1 向量的加法是否满足交换律

5、:abba abABDCaabbabABBCACbaADDCAC 向量的加法探究2)()(cbacbaCBAabcD向量加法的向量加法的结合律结合律: :向量的加法abbcabc首尾相连首尾相连根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_ACDBOabcdDA CB abc多边形法则多边形法则：多个向量加法运算可按多个向量加法运算可按照首尾相接，起点指终照首尾相接，起点指终点。点。122334n 1nA AA AA AAA 122334n 1nn1A AA AA AAAA A 三、向量加法的推广三、向量加法的推广d a b c d ABBC CDDEEF 举例：举例：AF 1nA A 0 向

6、向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC 学以致用学以致用ADMN0 例例2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常常通过轮渡进行运输常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南一艘船从长江南岸岸A点出发点出发,以以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶对岸的方向行驶,同时江水的速度为向同时江水的速度为向东东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和

7、方向. 学以致用学以致用向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 2BAD5C：如图，设表示水流的如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船实际过表示渡船实际过江的速度江的速度.(由平行四边形由平行四边形法则可以得到法则可以得到)AC22,2529ABADRt ABCAC 由得得5tan,68 .2CABCAB查计算器可得68 . 答：船实际航行速度的大小为 29km/h，方向为东偏北向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的则船的航向应

8、该如何航向应该如何?在白纸上作图探究在白纸上作图探究.探究探究2BAD5C向量的加法4.4.向量不等式向量不等式 a ab ba ab bCABD解：设解：设 表示水流的速度，表示水流的速度， 表示渡船的速度，表示渡船的速度， 表示表示渡船实际垂直过江的速度。渡船实际垂直过江的速度。 A AB B A AD D ACAC AB+AD=AC,AB+AD=AC, 四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西o o3030例例2. 2. 在长江南岸某渡口处，江水以在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h12.5km/h的速度向的速度向东流，渡船的速度为东流，渡船的速度为25km/h. 25km/h. 渡船要垂直地渡过长江，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？其航向应如何确定？向量的加法o oo oRtRtABCABC，ACD=90ACD=90DC = AB =12.5, AD =25DC = AB =