一元二次方程的概念 (2)

1、21.1二元一次方程倘甸镇初级中学 九年级数学 杨从权复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？3+4=73x+23x+2=235x+2y=8924x5x-318代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程21.1二元一次方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？(1)含有未知数的等式叫做方程.(2)我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要

2、制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得一 、 一元二次方程的概念2753500 xx方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：根据题意，列方程：1(1)28.2x x 化简，得：2560 xx该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题3 在一块

3、宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220 x1.若设小路的宽是x m，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220 x想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220ax2+bx +c =

4、 0(a , b , c为常数, a0)知识要点一元二次方程的概念一元二次方程的概念2.2.一元二次方程一般形式：一元二次方程一般形式：ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项. 1. 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.例题分析222221A.0B.350C.(1)(2)0D.0 xxxyyxxxaxbxc例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程化简整理成x2-3x+2=0含两个未知数少了限制条件a0注意：判断一个方程是不

5、是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 例例2. 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(4) x+1=0 (1) x2+ x=36例3:a为何值时，下列方程是一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由 a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.例4.方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么条件下此方程

6、为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2一元二次方程的根练习：下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1

7、 ,0 ,1,2,3 ,4解：3和-2.使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.注意：一元二次方程可能不止一个根. 例5：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意得2220aa 即222aa 2242018aa 2 220182022 22(2 )2018aa 方法：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值1.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2320 xx2312 3yy 245x (2)(34)3xx2320 xx232 310yy -21313-540-53-22450 x 23250 xx巩固练习巩固练习3.已知方程已知方程5x+mx-6=0的一个根为的一个根为4，则的值，则的值为为_2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是