十字相乘法示范课

1、 温江中学实验学校温江中学实验学校 魏书兰魏书兰第四章因式分解第四节 十字相乘法 （第一课时（第一课时 二次项的系数为二次项的系数为1的二次三项式）的二次三项式）一、课前复习：1.什么是因式分解？什么是因式分解？练习练习1、判断：下列代数式从左到右的变形是因式分解吗判断：下列代数式从左到右的变形是因式分解吗（1） （2） （3） （4） （5）和和 积（整式）积（整式）22) 12(144xxx1) 3(132xxxx)1(12xxxx) 1(2aaaa9)3(32aaa2、因式分解方法有：、因式分解方法有：提取公因式法提取公因式法公式法公式法962 xx练习2、将下列两式分解因式1、2、(1

2、) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x1) (3) (x2)(x+1) (4) (x2)(x1)二、自主探究二、自主探究1、速算下列各题、速算下列各题想一想：你有什么快速计算类似多项式乘法的方法吗？想一想：你有什么快速计算类似多项式乘法的方法吗？)(bxaxabxbax)(2（数学思想一：从一般到特殊）（数学思想一：从一般到特殊）) 4)(3(xx1272 xx)4)(3(xx122 xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx1272 xx)(bxaxabxbax)(2（1）等式左边是两个一次二项式（）等式左边是两个一次二项式（ ）二次三项式二次三项式右边是（右边是（ ）相乘相乘

3、（2）这个过程将（）这个过程将（ ）的形式，转化成（）的形式，转化成（ ）的形式，进行的是（的形式，进行的是（ ）运算。）运算。积积和差和差整式乘法整式乘法2、你能用此规律口算下列各题吗？、你能用此规律口算下列各题吗？（数学思想二：（数学思想二：类比思想）类比思想）)4)(3(xx1272 xx)4)(3(xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx1272 xx)(bxaxabxbax)(2（3）等式左边是（）等式左边是（ ），二次项的系数是（），二次项的系数是（ ） 二次三项式二次三项式（4）等式右边是两个一次二项式（）等式右边是两个一次二项式（ ），整个等式从），整个等式从左到右将（左

4、到右将（ ）的形式转化成（）的形式转化成（ ）的形式，）的形式，进行的是（进行的是（ ）。）。相乘相乘和差和差积积因式分解因式分解=qpxx21122 xx3 3、恒等、恒等 变形变形例例1 1：将下列各式分解因式：将下列各式分解因式pba342xx观察思考观察思考：a a和和b b满足的条件满足的条件（它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数）（它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数）)()(22bxaxabxbaxqpxxqab 1、 2、小结小结1： 利用十字交叉线来分解系数利用十字交叉线来分解系数,把把二次三项式分解因式的方法叫做十二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。字相

5、乘法。 小结小结2： （小组讨论）小组讨论） 十字相乘法进行因式分解的关键是十字相乘法进行因式分解的关键是 （1）拆分常数项拆分常数项（2）验证一次项验证一次项)()(22bxaxabxbaxqpxxqab pba练习练习3：分解因式：分解因式 1. 2. 3. 4.1272 xx1242xx1282 xx12112xx三、合作再探三、合作再探 仔细观察符号，思考仔细观察符号，思考 中两数中两数a和和b的符号是如何确定的？的符号是如何确定的？（小组总结）（小组总结）)(2bxaxqpxx)(2bxaxqpxx小结小结3:1、当当q0时，时，a、b同号，且同号，且a、b的符的符号与号与p的符号相

6、同；的符号相同；2、当、当q0时，时，a、b异号，且绝对值较异号，且绝对值较大的因数与大的因数与p的符号相同的符号相同.练习练习4 4：分解因式：分解因式1 1、 2 2、3 3、 小结小结4 因式分解的顺序：因式分解的顺序： 1、提（公因式）、提（公因式） 2、套（公式）、套（公式） 3、十字（相乘法）、十字（相乘法） 4、分组（分解法）、分组（分解法）四、巩固提高四、巩固提高4524 xx4)2 ( 5)2 (2yxyx例23.（C组思考题）组思考题）5.注意：注意： 因式分解一定要分解到不能分解为止因式分解一定要分解到不能分解为止（数学思想三：整体思想）（数学思想三：整体思想）452xx1.2.36524 xx1522 xx练习练习（A组）组）（B组）组