探究判定三角形相似的第一个定理

1、1. 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE思考思考: :有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? ?ACCABCCBABBA

2、 是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成 比例已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CAAD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEADEABC ABC AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA

3、:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABCABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么那么这两个三角形相似这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.例例1 1：在在ABC和和ABC中，中，试判定试判定ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1)AB6 ， BC8 ，AC10 ， AB 18 ， BC 24 , AC30

4、(2) AB=12， BC=15， AC24 AB16，BC20，AC30ABBCACADDEAE如图已例知2：，试说明：试说明：BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACBABACABAC且 是否有ABCABC？ABCCBA两条对应边的两条对应边的比相等，且对比相等，且对应夹角相等呢？应夹角相等呢？A= AABCABCABCCBA两条对应边的比相等且相应的夹两条对应边的比相等且相应的夹角相等，两三角形相似。角相等，两三角形相似。A= AABACABAC且1、已知ABC和 ABC,根据下列条

5、件 判断它们是否相似.(2) A45 AB=12cm AC=15cm A45 AB16cm AC20cm（1）A=120AB=7cm AC=14cm,A=120AB =3cm AC =6cm;练习例例3.在正方形在正方形ABCD中，中，E为为AD上的中点上的中点, F是是AB的四分一等分点，连结的四分一等分点，连结EF、EC.（1）AEB与与DFE是否相似是否相似?说明理由说明理由.（2）如果正方形）如果正方形的面积为的面积为64c，求求BG的长。的长。A BC D EF G 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似;三组对应边的比相等三组对应边的比相等,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法两组对应边的比相等两组对应边的比相等,并且相应的并且相应的夹角两相等，两三角形相似夹角两相等，两三角形相似.4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分