利用勾股定理解决平面几何问题 (4)

1、- 折叠问题折叠问题 同学们怎么分呢？同学们怎么分呢？C C如图，要把一块三角形的如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果三家农户去种植。如果C=90C=90，B=30B=30，要，要使这三家农户所得土地的使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出试着分一分，在图上画出来来B BA AE ED D作作A的平分线的平分线AD,作作AB的垂直平分线的垂直平分线DE现在情况有变，没有圆规和量角器等作图现在情况有变，没有圆规和量角器等作图工具，怎么办？工具，怎么办？二、折纸活动二、折纸活动：1 1、一个直角三角

2、形一个直角三角形ABCABC，点点A A与点与点B B重合重合，观察，观察折痕折痕DEDE的位置的位置BC结论：结论：DE是是AB的垂直平分线的垂直平分线一条边的两端点重合，折痕是这条一条边的两端点重合，折痕是这条边的垂直平分线边的垂直平分线E观察：折叠前与折叠后变化观察：折叠前与折叠后变化2 2、一个直角三角形、一个直角三角形ABEABE，使边使边B BE E与边与边A AE E重合，观重合，观察折痕察折痕DEDE的位置的位置DB结论：结论：折痕折痕DEDE是是EE的角平分线的角平分线一个角的两边重合，折痕是这个角的角平分线一个角的两边重合，折痕是这个角的角平分线C CB BA AE ED

3、D现在情况有变，没有圆规现在情况有变，没有圆规和量角器等作图工具，怎和量角器等作图工具，怎么办？么办？折叠：折叠：1、使、使AC与与AB重合，折痕是重合，折痕是AD(即即AD是是A的平分线的平分线)2、使点、使点B 与点与点A重合，折痕是重合，折痕是DE(即即DE是是AB的垂直平分线的垂直平分线)折叠前后：两图形的折叠前后：两图形的大小和形状不变，大小和形状不变， 对应的边相等，对应的角相等。对应的边相等，对应的角相等。如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你

4、能求出CE的长吗？的长吗？A解：连接解：连接BECBDE由已知可知：由已知可知：AE=BE在在RtBCE 中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm四、折叠问题四、折叠问题106XX10-X解决折叠问题的一般方法解决折叠问题的一般方法：（1）先找出全等的三角形，判断出相等的线段、）先找出全等的三角形，判断出相等的线段、 相等的角。相等的角。（2）再设未知数，利用勾股定理列方程求解。）再设未知数，利用勾股定理列方程求解。ABECD6684X8-XX 同学们同学们能

5、折出来图能折出来图形吗？形吗？例题：例题：折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，绕点，绕点D折叠，使点折叠，使点A落在落在BD的的E点处，折点处，折痕痕DG，若，若AB=4,BC=3,求求AG的长？的长？XX42222XXX228164主要步骤：主要步骤：128X23X解：根据题意，由勾股定理可知：解：根据题意，由勾股定理可知：BD=5设设:AG=GE=X90GEBGBBEGE222思考：思考：你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG吗吗？4321521321XX23X从从面积面积角度角度考虑？考虑？如图：矩形沿直线折叠，定点如图：矩形沿直线折叠，定点恰好落在边上处，已知，恰好落在边上处，已知，求，求61090,4, 522222248BFXBXAFADCFCEFRtEFDEXXAFBFAB设可知中由勾股定理在解：由已知可得解决折叠问题的一般方法解决折叠问题的一般方法：（1）先找出全等的三角形，判断出相等的线段、）先找出全等的三角形，判断出相等的线段、 相等的角。相等的角。（2）再设未知数，利用勾股定理列方程求解。）再设未知数，利用勾股定理列方程求解。例题：长方形例题：长方形ABCD如图折叠，使如图折叠，使点点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求折痕求折痕AE的长的长69010