第二章高斯光束的性质

1、高斯光束的基本性质和高斯光束的基本性质和q参数参数在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束，在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束，对方形镜和圆形镜腔，分别是厄米对方形镜和圆形镜腔，分别是厄米高斯高斯(高阶或基高阶或基模模)和拉盖尔和拉盖尔高斯高斯( (高阶或基模高阶或基模) )光束。光束。一一、基模高斯光束、基模高斯光束 fzarctgRrzkizreezczyx200222,1、沿、沿z轴方向传播的基模高斯光束轴方向传播的基模高斯光束其中：其中：222yxr zfzzRR2等相面等相面曲率半径曲率半径fL20202Lf共焦参数共焦参数 201fzz任意位置任意位置光斑尺寸光斑尺寸基模

2、光基模光腰半径腰半径对一般稳定腔，需作下列转换：对一般稳定腔，需作下列转换：二二、基模高斯光束在自由空间的传输规律、基模高斯光束在自由空间的传输规律1 1、振幅特征、振幅特征高斯光束的基本性质和高斯光束的基本性质和q参数参数在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心规律从中心( (即传输轴线即传输轴线) )向外平滑地降落。向外平滑地降落。2 2、相位函数、相位函数fzarctgRrkkzfzarctgRrzkzr22,22几何相移几何相移与横向坐与横向坐标相关的标相关的相移相移(在傍在傍轴情况下可轴情况下可以忽略以忽略)附加相移附加相移高斯光束的

3、基本性质和高斯光束的基本性质和q参数参数3 3、等相面特点、等相面特点 zzzfzzRR2021(1)(1)等相面为球面，等相面为球面，曲率半径为曲率半径为(2)z=0(2)z=0时，时，R(z)R(z) 。等相面为平面。等相面为平面。(3)z (3)z f 时，时，R(z) R(z) z z。光束可近似为一。光束可近似为一个由个由z=0z=0点发出的半径为点发出的半径为z z的球面波。的球面波。(5)z (5)z 时，时，R(z) R(z) z z。等相面为平面。等相面为平面。(6)z (6)z =f 时，时，R(z)R(z)=2 =2 f。且且R(z)达到最小值达到最小值 。注：高斯光束等

4、相面的曲率中心并不是一个固定注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要随着光束的传播而移动。点，它要随着光束的传播而移动。高斯光束的基本性质和高斯光束的基本性质和q参数参数4 4、远场发散角、远场发散角 20 102lim21.128ezzzf 三、基模高斯光束的特征参数三、基模高斯光束的特征参数1 1、用、用 ( (或或 f ) )及束腰位置表征及束腰位置表征020wf f0 201fzz 21zfzzRR高斯光束的基本性质和高斯光束的基本性质和q参数参数2 2、用、用 及及 表征表征 z zR 201fzz 21zfzzRR 212201zRzz 1221zwzRzRz高斯光束的基

5、本性质和高斯光束的基本性质和q参数参数3 3、高斯光束的、高斯光束的q 参数参数 fztgkziezwizRrikzwczyx1220012exp,1 / q ( z ) zizRzq211高斯光束的复曲率半径高斯光束的复曲率半径便于研究通过光学系统的传输规律。便于研究通过光学系统的传输规律。 fzarctgRrzkizreezczyx200222, 12001, ,exp2zi kz tgfcrx y zikew zq 高斯光束的基本性质和高斯光束的基本性质和q参数参数知道知道q(z)(z)可以求可以求R R (z)(z)和和 z 21111ReImR zq zzq z 00101120iR

6、qqf iwiq2000 2020特例：特例：几种表示方法的比较几种表示方法的比较: :都可以确定高斯光束的结构，前两种表示较为直都可以确定高斯光束的结构，前两种表示较为直观，观，q q参数是一个复数，用它描述高斯光束通过参数是一个复数，用它描述高斯光束通过光学系统的传输行为比较方便。光学系统的传输行为比较方便。 zizRzq211高斯光束的基本性质和高斯光束的基本性质和q参数参数1 1、自由空间传播、自由空间传播LRzzRRzzRRzzRR11212222111)()()(写成矩阵形式（传播矩阵）：写成矩阵形式（传播矩阵）：DCBALTL101DCRBARR112（遵循（遵循ABCDABCD

7、变换变换法则）法则）高斯光束高斯光束 q 参数的变换规律参数的变换规律Fll11121FRR11112发散发散(+) (+) 会聚会聚(-)(-)近轴情况近轴情况R1R2l1l23、普通球面波、普通球面波 传输规律传输规律112112DCrBArr21221rARBRCRD 222Rr 111Rr 近轴光近轴光 , , ABCDABCD公式公式2 2、通过焦距为、通过焦距为F F的薄透镜时的薄透镜时1011FABTCDF 1211FRRFR 1211011RRRF 121ARBRCRD 高斯光束高斯光束 q 参数的变换规律参数的变换规律1 1、在自由空间传播、在自由空间传播zqzizq020)

8、()()(1)(12zizRzq2( )fR zzz222020( )1() zzff 20201211qqzqzzzqL 121AqBqCqD 高斯光束高斯光束 q 参数的变换规律参数的变换规律2 2、通过焦距为、通过焦距为F F的薄透镜的变换的薄透镜的变换22222211111111111()()11iiiqRRFRFqF通过通过ABCDABCD法则，同样可以计算得到上面的结果（利用矩阵法则，同样可以计算得到上面的结果（利用矩阵T TF F）结论：结论： 高斯光束高斯光束q q参数经薄透镜的变换后满足参数经薄透镜的变换后满足ABCDABCD法则。法则。FRR1111212高斯光束高斯光束

9、q 参数的变换规律参数的变换规律在在z z0 0处，处， FqqAB111lqqA)0(/)0(200iqq在在A A处，处，在在B B处，处，CBClqq在在C C处，处，已知：已知：w0 , l, F求：通过透镜后，高求：通过透镜后，高斯光束，参数斯光束，参数 wc, Rc1( )1/ Re()( )1( )1/Im()( )R zq zzq z zizRzq211高斯光束高斯光束 q 参数的变换规律参数的变换规律总变换矩阵为：总变换矩阵为： 2 2、求出射的高斯光束的束腰半径、求出射的高斯光束的束腰半径 及到透镜的距离及到透镜的距离 0l 1011110111FlllT TlFFF 20

10、0/qiif200FBqqqlil 00FAqBqCqD 1ifliflFF 高斯光束高斯光束 q 参数的变换规律参数的变换规律2222220022()()()lF FlFlFfFlFf 高斯光束束腰的变换关系式高斯光束束腰的变换关系式高斯光束高斯光束 q 参数的变换规律参数的变换规律1 1、当当 时：时：22202fFl即当物高斯光束束腰与透镜后焦面的距离远大于物即当物高斯光束束腰与透镜后焦面的距离远大于物高斯光束的共焦参数时，高斯光束的共焦参数时，Fll11100FlklFl 象放大率公式象放大率公式腰斑放大率：腰斑放大率：三、三、高斯光束成象与几何光学成象规律的比较高斯光束成象与几何光学

11、成象规律的比较222()()lF FlFlFf 2220022()FlFf 成象公式成象公式几何光学几何光学2FlFlFlFlF 高斯光束高斯光束 q 参数的变换规律参数的变换规律几何光学几何光学 l高斯光束高斯光束Fl 0l0l即可能成实像。即可能成实像。2 2、入射光束的束腰在物镜的焦点处（、入射光束的束腰在物镜的焦点处（ ） lF 222()()lF FlFlFf 2220022()FlFf 00Ff 3 3、入射光束的束腰在物镜的焦点之内（、入射光束的束腰在物镜的焦点之内（ ） lF lF 0l高斯光束高斯光束 q 参数的变换规律参数的变换规律聚焦：把光的能量聚集起来聚焦：把光的能量聚

12、集起来 （激光打孔、光盘信息刻录等）（激光打孔、光盘信息刻录等） 通常是将光束腰变得更小通常是将光束腰变得更小准直：使得方向性更好，发散角更小准直：使得方向性更好，发散角更小 全息照像、激光测距等）全息照像、激光测距等）两者是相反的过程两者是相反的过程002高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直1、 定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统后其结构不发生变化，即参数后其结构不发生变化，即参数 或或 不变，则不变，则称这种变换为自再现变换。称这种变换为自再现变换。0 f2、 数学描述数学描述对透镜：对透镜：ll00或：或： 0qllqcc二、二、 高斯光束自

13、再现的方法高斯光束自再现的方法透镜、球面反射镜、稳定球面腔透镜、球面反射镜、稳定球面腔三、三、 利用透镜实现利用透镜实现高斯光束的自再现高斯光束的自再现 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔)(1 2220llFll22022220220220)()()()()(lFFlFFllFF2222021lflllRF 当透镜焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面的当透镜焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面的曲率的一半时，高斯光束对该透镜作自再现变换。曲率的一半时，高斯光束对该透镜作自再现变换。结论结论: : 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔出发位置：腔内出发位置：腔内某一参考平

14、面某一参考平面初始光束：初始光束：q M往返一周后：往返一周后：q MDCqBAqqMMM自再现时：自再现时：MMqqDCqBAqqMMM/1/MMMMMCqDCD qqAqBAB q 211()()0MMBADCqq 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔ADBR24241DAB为实数为实数121DA 2412MDAiADqB 1ADBC211()()0MMBADCqq 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔f4M4M3M2f2YAPM1M5f5f4M4l1l2l312354101010111111111010101tablllcdf

15、ffDCqBAqqMMM2()0MMCqDA qB22()44()222MDABCDAiADDAqCCC 2DAzC 20Im()Mfq 204()2ADC 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔clearlambda=1.06*10(-3);f4=50;f5=50;for l1=110:10:135 for l2=235:5:238 for l3=170:5:174 for ft=80:10:110 T1=1 0;-1/f4 1; T2=1 l3;0 1; T3=1 0;-1/ft 1; T4=1 l2;0 1; T5=1 0;-1/f5

16、1; T6=1 l1;0 1; T=T6*T5*T4*T3*T2*T1; %环行一周的ABCD a=T(1,1); b=T(1,2); c=T(2,1); d=T(2,2);12354101010111111111010101tablllcdfff 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔2adzc2gi241011110101kslzmnfkgshmgn1Im( )qh*()rq 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔 z=(a-d)/(2*c); g=i*pi*omega2/lambda; T7=1 z;0 1; J=T2*T1*T7;%要斑到晶体的传输矩阵 a1=J(1,1);

17、 b1=J(1,2); c1=J(2,1); d1=J(2,2); h=(a1*g+b1)/(c1*g+d1);q=imag(1/h); r=sqrt(lambda/(pi*(-q); 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔 z=(a-d)/(2*c); g=i*pi*omega2/lambda; T7=1 z;0 1; J=T2*T4*T7;%要斑到晶体的传输矩阵 a1=J(1,1); b1=J(1,2); c1=J(2,1); d1=J(2,2); h=(a1*g+b1)/(c1*g+d1);q=imag(1/h); r=sqrt(lambda/(pi*(-q); 自再现变换与稳定球

18、面腔自再现变换与稳定球面腔 fprintf(l1=%d,l1); fprintf( l2=%d,l2); fprintf( l3=%d,l3); fprintf( ft=%d,ft); fprintf( n); fprintf( a+d=%d,a+d); fprintf( omega=%d,omega*103); fprintf( z=%d,z); fprintf( r=%d,r*103); fprintf( nn); end end endend输出特性输出特性clearlambda=1.06*10(-3);r=100;%*lens radiusn=1.5;s=331；f=-r/(n-1);

19、for l=54:2:59 for w1=0.080:-0.005:0.07 x=i*pi*w12/lambda; y=x+l; z=y*f/(f-y); q=z+s; p=imag(1/q); w2=sqrt(lambda/(pi*(-p); 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔12111(1)()fnrr21111qqFfprintf(l=%d,l); fprintf( w1=%d,w1); fprintf( w2=%d,w2); fprintf( nn); endend l=54 w1=8.000000e-002 w2=2.011949e+000 l=54 w1=7.500000

20、e-002 w2=2.143356e+000 l=54 w1=7.000000e-002 w2=2.294061e+000 l=56 w1=8.000000e-002 w2=2.034220e+000 l=56 w1=7.500000e-002 w2=2.167142e+000 l=56 w1=7.000000e-002 w2=2.319573e+000 l=58 w1=8.000000e-002 w2=2.056495e+000 l=58 w1=7.500000e-002 w2=2.190931e+000 自再现变换与稳定球面腔自再现变换与稳定球面腔光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子核心问题：激光束的