上学期高三同步测控优化训练数学A导数B卷附答案

1、高中同步测控优化训练(六)第一单元 导数(B卷)说明：本试卷分为第、卷两部分,请将第卷选择题的答案填入题后括号内,第卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.设函数f(x)在x=x0处可导,则A.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关,而与x0无关D.与x0、h均无关分析:本题考查导数的定义.在导数的定义式中,自变量增量可正、可负,但不为0.导数是一个局部概念,它只与函数在某一点及其附近的函数值有关,与自变量增量无关.答案:B2.曲线y=f(x)在点(0,0)处的导数的值是1,则过该点

2、的切线一定A.平行于Ox轴B.平行于Oy轴C.平分第一、三象限D.平分第二、四象限分析:本题考查曲线的切线.曲线在某点处的导数,即为该点处切线的斜率.解:因为f(x)在点(0,0)处的导数等于1,即切线的斜率为1.根据直线的点斜式方程,可得y0=1×(x0),即y=x.故它平分第二、四象限.答案:D3.物体自由落体运动方程为s=s(t)=gt2,g=9.8 m/s2,若v=g(m/s),那么说法正确的是A.9.8 m/s是在01 s这段时间内的速率B.9.8 m/s是从1 s到(1+t) s这段时间内的速率C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率D.9.8 m/s是物体从1

3、 s到(1+t) s这段时间内的平均速率分析:本题考查导数的物理意义.s(t)在某一时刻的导数为在这一时刻的瞬时速度.解:s=(gt+gt)=gt,s|t=1=g×1=g=9.8(m/s).答案:C4.已知曲线y1=x2, y2=x3, y3=2sinx,这三条曲线与x=1的交点分别为A、B、C,又设k1、k2、k3分别为经过A、B、C且分别与这三条曲线相切的直线的斜率,则A.k1<k2<k3B.k3<k2<k1C.k1<k3<k2D.k3<k1<k2分析:本题主要考查导数的几何意义及导数的运算法则.解:y1=2x,y2=3x2,y3=

4、2cosx, y1|x=1=2, y2|x=1=3, y3|x=1=2cos1. k3<k1<k2.答案:D5.一点沿直线运动,若由始点起经过t s后的路程是s=t2+,则速度为0的时刻为_ s末.A.0B.2C.3D.1分析:本题主要考查导数的物理意义,即位移对时间的导数是瞬时速度.解:s=t,令s=t=0,得t=1.答案:D6.函数y=的导数是A.B.C.D.分析:本题主要考查复合函数的导数.解题的关键是搞清函数的复合过程,选好中间变量.解:y=.答案:C7.已知f(x)=x3的切线的斜率等于1,则这样的切线有A.1条B.2条C.多于2条D.不能确定分析:本题主要考查导数的几何

5、意义的应用.切线的条数是由切点的个数确定的.解:f(x)=3x2,由f(x)=3x2=1, 得x=±. 所以符合条件的切线有2条.答案:B8.若函数f(x)的导数为f(x)=sinx,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为A.B.0C.锐角D.钝角分析:本题主要考查导数的几何意义的应用,切线的倾斜角的正切即为函数在该点的 导数.解:f(4)=sin4,<4<, sin4<0.f(4)>0,即函数在点(4,f(4)处的斜率为正值. 切线的倾斜角为锐角.答案:C9.曲线y=x33x上切线平行于x轴的点为A.(0,0),(1,3)B.(1,2),(1,2)

6、C.(1,2),(1,2)D.(1,3),(1,3)分析:本题主要考查导数的应用.根据与x轴平行的直线的斜率为零,构造方程f(x)=0解得x值,进一步求出交点的坐标即可.解:y=3x23,令3x23=0,得x=±1.代入曲线方程得或答案:B10.抛物线y=x2上点A处的切线与直线3xy+1=0的夹角为45°,则点A的坐标是A.(1,1)B.()C.(1,1)D.(1,1)或()分析:本题主要考查导数概念的灵活应用及两条直线的夹角公式.解:设切线的斜率为k,由两条直线的夹角公式,得|=1.从而k=2或k=.因为y=2x,得2x=2,或2x=.所以x=1或x=,从而A(1,1)

7、或().答案:D第卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上)11.函数y=的导数是_.分析:本题主要考查指数函数以及复合函数的导数.解:设y=e,=x2, 则yx=y·x=(eu)·(x2)=e·2x=2x.答案：2x12.函数y=ln的导数是_.分析:本题主要考查对数函数以及复合函数的导数.解:y=·.答案:13.点P在曲线y=x3x+上移动,设过点P的切线的倾斜角为,则的取值范围是_.分析:本题主要考查导数的几何意义,以及直线的倾斜角与斜率之间的关系.解:y=3x21,即tan=3x21, tan1,

8、+). 0,),).答案:0,),)14.设生产x个单位产品的总成本函数是C(x)=8+x2,则生产8个单位产品时，边际成本是_.分析：本题考查导数的实际应用.当产量为q0时,产量变化q对成本C的影响可用来刻画.若=A,经济学上称A为边际成本，它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出的成本A.解:C(x)=x, C|x=8=×8=2.答案:2三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题10分)过曲线y=xex上某点的切线平行于x轴,求这点的坐标及切线方程.分析:利用导数的几何意义,先求切点,再求切线的方程.解:y=1ex,3分又切线与x

9、轴平行,切线的斜率k=0.5分令y=1ex=0,得x=0.7分切点坐标为(0,1).8分切线方程为y=1.10分16.(本小题10分)设f(x)在x=1处连续,且=2,求f(1).分析:本题考查抽象函数在某点处的导数.根据f(x)在某点连续的定义及导数的定义求解.解:f(x)在x=1处连续, f(x)=f(1).2分又f(x)=(x1)·= (x1)·=0·2=0.f(1)=0.6分根据导数的定义，得f(1)=2.10分17.(本小题10分)在曲线y=x3x上有两个点O(0,0)、A(2,6),求弧OA上使AOP的面积最大的点P的坐标.分析:本题主要考查数形结合的

10、数学思想及导数的几何意义.将点P的位置转化到与曲线y=x3x相切且与OA平行的位置,此时点P到|OA|的距离最大.也可设点,构造目标函数求最值.解法一:kOA=3,过弧OA上点P的直线的斜率k=kOA=3.2分k=y=3x21=3.3x2=4.6分x=或x=(舍去).8分x=, y=, 即P(,).10分解法二:设P(a,a3a), O(0,0),A(2,6), 直线OA的方程为3xy=0.点P到它的距离d=0<a<2,4a>a3. d2=(4aa3).把d2视作一个整体, (d2)=(43a2),令43a2=0,得a=或a=.又0<a<2, a=时取最大值.此时

11、y=()3=. P(,).18.(本小题12分)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根且f(x)=2x+2,求f(x)的表达式.分析:本题主要考查导数运算的逆运用.利用待定系数法设函数解析式,代入条件求解.解:设f(x)=ax2+bx+c(a0),2分f(x)=2ax+b.5分由条件f(x)=2x+2,得a=1,b=2.f(x)=x2+2x+c.7分方程f(x)=0有两个相等实根,=44c=0,即c=1.10分函数解析式为f(x)=x2+2x+1.12分19.(本小题12分)已知曲线C1：y=x2与C2:y=(x2)2,若直线L与C1、C2都相切,求L的方程.分析:本题主要考查导数几何意义的应用.要求具有某种性质的切线,只需求出对应的x0即可,一般要求出x0所需满足的方程或方程组,解之即可.解:设直线L与C1相切于点(x1,x12), y=x2,y=2x.y=2x1.3分L：yx12=2x1(xx1), 即y=2x1xx12.5分设直线L与C2相切于点(x2,(x22)2),y=(x2)2, y=2(x2).y=2(x22).7分L：y+(x22)2=2(x