广西北部湾经济区2020届九年级同城中考素养学科冲刺（一）数学试题(扫描版)

1、2020年广西北部湾经济区同城中考素养学科冲刺（一）数学参考答案一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112答案BCDACBCBDBAD二、填空题（每题3分，共18分）13x-3142(x-1)215乙161174018三、解答题（共66分） 19(6分)解：原式4分6分20（6分）解：原式6x-4x2+4x2-1+12分 6x，4分 当时，原式.6分21（8分）解：(1) 如解图，A1B1C1即为所求；3分(2) 如解图，A2B2C2即为所求；6分(3) 存在这样的点E，如解图所示，点E的坐标为(0，-4)8分22（8分）解：(1) a8，b5，c90，d82.54分(

2、2) (人)答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人6分(3) 甲，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大8分23（8分）(1) 证明：连接OC，AB是O的直径，ACB=90°， ACO+BCO=90°，1分OA=OC，OAC=OCA，BAC=BCE，ACO=BCE，BCE+BCO=90°，OCE=90°，2分OCCE又OC是O的半径3分CE是O的切线；4分(2) 解：连接BD，ACB的平分线交O于点D，ACD=BCD，5分AD=BD，AD=BD，6分AB是O的直径，ADB=90°，ADB是等腰直角三角形，7分BC=3，8分24

3、（10分）解：(1) 设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为(x100)元，根据题意，得，解得x400.2分检验，当x400时，x(x+100)0，所以x400为原方程的解3分x100500.答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元4分(2) 根据题意，得m的取值范围为16m25. 5分设销售这批丝绸的利润为y，根据题意，得y(800-500-2n)m+(600-400-n)(50-m)(100-n)m+10 000-50n. 6分50n150，()当50n100时，100-n0，当m25时，销售这批丝绸的最大利润w25(100-n)+10 000-50n-75n+12

4、 500.7分()当n100时，100-n0，销售这批丝绸的最大利润w5 000. 8分()当100n150时，100-n0，当m16时，销售这批丝绸的最大利润w-66n+11 600. 综上所述：w10分25（10分）(1) 证明：菱形ABCD中，A90°，菱形ABCD是正方形，ADDC，ACDF90°，在RtADE与RtDCF中，RtADEDCF(HL)，2分ADEDCF，DCFCDEADECDEADC90°，CGD90°，DECF； 3分(2) 证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，BADC，ADBC，AB180°.EGCB180

5、6;，EGCCGD180°，AEGCDGF，CGDBADC.ADGF，ADEGDF，ADEGDF，4分CGDCDF，DCGFCD，DCGFCD，.5分ADDC，DECF；6分(3) 如图，过点N作NPCD于点P，连接FM，易知四边形BCPN是矩形，NPBCCD，PCBN.在RtNPM与RtCDF中，RtNPMRtCDF(HL)，PMDF. 7分设PMDFx，则CMPCPMx.易得MNCF，G为CF中点，MFMC，MFCFCD15°，DMFMFCFCD30°，8分在RtDMF中，MF2DF2x，DMDFx，2xx，x，DF，CM2，CDCMDM2.GCMMCF，CG

6、MCDF90°，CGMCDF，2CG2CD·CM(2)·284，CG242122()2(1)2，9分FGCG1.10分26（10分）解：(1) 设抛物线为y=a(x-4)2-1，抛物线经过点A(0，3)，3=a(0-4)2-1，；抛物线为；3分(2) 相交证明：连接CE，则CEBD，当时，x1=2，x2=6A(0，3)，B(2，0)，C(6，0)，对称轴x=4，OB=2，BC=4，ABBD，OAB+OBA=90°，OBA+EBC=90°，AOBBEC，即，解得，抛物线的对称轴l与C相交7分(3) 如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；（8分）设P点的坐标为(m，)，则Q点的坐标为(m，)；PQ=-m+3-(m