相似三角形的判定SSS,SAS

1、 CCCAC CCCAC27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定（第二课时）（第二课时） CCCAC目前为止我们判定两个三角形相似的方法有几种？分别是？目前为止我们判定两个三角形相似的方法有几种？分别是？方法一：方法一：CBAABCA=AB=BC=CABCABC对应边的比相等对应边的比相等对应角相等对应角相等 CCCACABCDEDEACB平行于三角形一边的直线截其他两边（或两平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的边的延长线），所得的三角形与原三角形相三角形与原三角形相似似DEBCADEABC方法二：方法二： CCCAC1. 如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFA

2、B，求证求证ADEEFC中，和已知：在 C B AABC2. 图中图中EFGHIJBC，找出图中所有的相似三角形，找出图中所有的相似三角形, CAACCBBCBAAB CCCAC问题1：三角形全等的判定方法？判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL（适合于直角三角形）问题2：我们借鉴判定两个三角形全等那样判定两个三角形相似呢？ CCCAC 任意画一个三角形，再画一个三任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的形各边长的k倍，度量这两个三角形倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

3、与同桌交流一下，看角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论看是否有同样的结论.探究探究2ABC CCCAC 是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成 比例 CCCACABCCAEACBDEBADA求证求证: : . . ABCDEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段 CAACCAEAABDACAACCBBCB AAB , DEBCDE又又，可得交于点交ECACB DEA CBA同理同理 ABCDEAABCCBAACEA111111,A BB CA CABBCAC和利用刻度尺和量角器画ABC相等呢？吗？另外两组角是否会于的长，它们的比值等和应边值，量出它们第三组对

4、等于给定的都和使kCBBCkCAACBAABAACBA, , 和利用刻度尺和量角器画ABC和利用刻度尺和量角器画ABC CCCAC 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1.即：即：A1B1C1ABC 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS归纳归纳ABC CCCAC改变改变k和和A的值的大小的值的大小,是否有同样的结论？是否有同样的结论？, .ABACAAABAC .ABC探究探究3ABC CCCAC边

5、角边边角边SAS. AD AEAB AC探究探究3ABC已知：已知：ABCA1B1C1.DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段求证：求证：B =B1 .你能证明吗？你能证明吗？ABCA1B1C1 CCCACA.AEA CACACC, . ABACA DABA BAC求证求证: : ABCDEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段 CAACCAEAABDACAACCBBCB AAB , DE，可得交于点交 ECACB 又又.A B C A D E A B C ，.AA又，和对于CBAABCCBAA,CAACBAAB和利用刻度尺和量角器画ABC相等呢？吗

6、？另外两组角是否会于的长，它们的比值等和应边值，量出它们第三组对等于给定的都和使kCBBCkCAACBAABAACBA, , 和利用刻度尺和量角器画ABC和利用刻度尺和量角器画ABCC CCCAC 如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似两三角形相似.边角边边角边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：DEDABDABA再做，过点上）截取（

7、或它的延长线证明：在线段B =B1 .归纳归纳ABC CCCAC不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B CB BB B，, CAACBAAB,37614 ,37 CAACBAAB思考思考ABC218CAAC如果如果这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？ CCCAC应用应用ABC,31124BAAB,31186CBBCC 解：（1） 和利用刻度尺和量角器画ABC, CAACCBBCBAAB两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？例1 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：（1）A=120，AB=

8、7cm，AC=14cm， A=120，AB=3cm，AC=6cm；（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm. CCCAC应用应用ABC 解：（2）217.A BC DB CA CBCACACAD，25.4和利用刻度尺和量角器画ABC与的三组对应边的比不等，它们不相似 要使两个三角形相似，要使两个三角形相似，不改变不改变AC的长，的长，AC的长的长应改为多少？应改为多少？ 例1 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：（1）A=120，AB=7cm，AC=14cm， A=120，AB=3cm，AC=6cm；（2）AB=4cm，

9、BC=6cm，AC=8cm， AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm. CCCAC例例2 已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. , CAACCBBCBAAB, CAACCBBCBAAB, CAACCBBCBAAB, CAACCBBCBAAB解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD，ABCDCA，AD=应用应用ABCABCD CCCAC1. 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，是否相似，并说明理由：并说明理由：(1)A40，AB8cm，AC15cm， A40，AB16cm，AC30cm；

10、(2)AB10cm，BC8cm，AC16cm， AB16cm，BC12.8cm，AC25.6cm2. 图中的两个三角形是否相似？图中的两个三角形是否相似？练习练习ABC CCCAC3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的，另一个三角形框架的一边长为一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？你有几种答案？4. 已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一边的一边长为长为4cm，当，当DEF的另两边

11、长是下列哪一组时，这两个三角形相的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）似（）A2cm，3cm B4cm，5cm C5cm，6cm D6cm，7cm练习练习ABC CCCAC5.5.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O，且将这个四边形，且将这个四边形分成、四个三角形若分成、四个三角形若OAOA：OC=0BOC=0B：ODOD，则下列结，则下列结论中一定正确的是（）论中一定正确的是（）A A与相似与相似 B B与相似与相似 C C与相似与相似 D D与相似与相似6. 6. 下列四个三角形，与下列四个三角形，与右右图中的三角形图中的三角

12、形相似的是（）相似的是（）ABCD练习练习ABC5.5.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O，且将这个四边形，且将这个四边形分成、四个三角形若分成、四个三角形若OAOA：OC=0BOC=0B：ODOD，则下列结，则下列结论中一定正确的是（）论中一定正确的是（）A A与相似与相似 B B与相似与相似 C C与相似与相似 D D与相似与相似 CCCAC7. 7. 如图，如图， ，求证：，求证：ABDABDACEACE练习练习ABC8. 8. 如图，如图，AB=3ACAB=3AC，BD=3AEBD=3AE，又，又BDACBDAC，点点B B、A A、E E在同一条直线上在同一条直线上（1 1）求证：求证：ABDABDCAECAE；（2 2）如果）如果ACACBDBD