人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》第1课时 教 案

1、第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1公式法第1课时一、教学目标1.让学生能够理解并熟练运用平方差公式分解因式，体会化归的数学思想。2.能够综合运用提公因式法、平方差公式分解因式，二、教学重点及难点重点：会用平方差公式进行因式分解难点：能够灵活运用提公因式法、平方差公式分解因式三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程（一）复习导入1因式分解的概念是什么？你学习了因式分解的哪些方法？请举例说明学生回忆上节课所学内容（把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式已经学习的因式分解的方法是提公因式法）并举例说

2、明提公因式法分解因式2你能将多项式与多项式分解因式吗？学生尝试用提公因式的方法分解因式，找不到这两个多项式的公因式设计意图：进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备；通过设置问题，引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心（二）探究新知1上述多项式与多项式有什么共同的特点？教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点学生得到他们的共同特点为：（1）两项；（2）都是2次；（3）异号2以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？学生想到乘法公式的平方差公式3因式分解与整式乘法有着怎样的关系？因式分解

3、与整式乘法是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式的等号两边互换位置，就得到4将用文字语言表述，并说明公式中的字母a，b可以表示什么？文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积字母a，b可以表示任何数、单项式或多项式5现在能否利用对多项式（1）与多项式和（2）进行因式分解？学生分析平方差公式的形式和特点，把（1）（2）中的4和36变形为和（1）；（2）设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将整式乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式，锻炼学生的文字概括及语言表达能力加强对公式本质的理解，让学生进一步体会数学知识之间的整体（整式乘法与

4、因式分解）联系（三）例题解析【例1】分解因式：（1）；（2）分析：（1）变形后，即可用平方差公式分解因式；（2）把xp和xq各看成一个整体，设xpm，xqn，则原式化为解：（1）（2）设计意图：通过例题，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想，并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决【例2】分解因式：（1）；（2）分析：（1）变形后，即可用平方差公式分解因式；（2）有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解解：（1）（2）设计意图：使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决；体会多种方法（提公因式法、平

5、方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底的思想（四）课堂练习1判断下列分解因式是否正确，并说明理由（1）（2）解：（1）不正确错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解（2）不正确错误原因是因式分解不彻底，因为还能继续分解成（a1）（a1）应为2分解因式（1） （2） （3） （4）解：（1）（2）（3）（4）或设计意图：让学生正确理解分解因式和整式乘法的关系，以及注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止六、课堂小结1利用平方差公式分解因式：；2因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用平方差公式进行分解；3因式分解应进行到每一个因式不能分解为止；4计算中应用因式分解，可使计算简便设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握运用提公因式法、平方差公式分解因式的方法和步骤以及注意事项本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】用平方差公式分解因式.本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式分解的教学