有关磁荷的几点思考(续)

1、有关磁荷的几点思考 (续)- 卢昌海 -本文为年少时的旧作，只代表当年的想法，此处重贴纯系纪念在 有关磁荷的几点思考 中我认为电磁场理论中并没有不对称性，磁荷的存在并没有物理上的理由。在本文中，我继续考虑了这一问题，并得到了进一步的观点，即磁荷的存在不仅没有物理上的理由，而且人们为它所建立的理论是错误的。同时本文将纠正上文所运用的一个错误的论据。 §1 设想中的含磁荷的 Maxwell 方程组 历史上磁荷观念以及含磁荷的 Maxwell 方程组都直接来自于这样一种朴素而又强烈的追求 - 追求电磁之间的对称。由此得到的场方程具有如下形式： ·D = e (1) ×E

2、 = -B/t - Jm (2) ·B = m (3) ×H = D/t + Je (4) 相应的 Lorentz 力公式为： f = eE + Je×B + mH - Jm×D (5) 其实，人们并没有追求到完全的对称性。 (2) 和 (4) 差一个负号，(5) 式中也有类似的情况。我后面将要说明， 这里的负号是无法抹去的，因此，(1) - (5) 究竟比无磁荷的 Maxwell 方程在对称性上优越多少并非无可争议，但人们似乎还是满足于这组方程式。 为了表明这一形式在很大程度上是不可避免的，我们可以回忆一下在普通电磁理论中是如何引入磁场的。无论在相对论

3、中还是在电磁理论中，磁场都是用 f = J × B - 即从运动带电粒子受力的角度 - 来引进的。在相对论中这一点表现得尤为明显。这里需要说明的是，引进磁场的方式并不是唯一的。比方说完全可以用 f = - J × B 来定义磁场。从某种角度上讲，现有的引进磁场的方式未必是最合理的。比方说考虑一个电荷沿一直线运动，从物理上讲这种情况具有轴对称性，而且对左右旋也是对称的。但按定义，电荷产生的磁场却是右旋的，这是破坏左右旋对称性的 (用 f = - J × B 定义的磁场是左旋的，同样破坏左右旋对称性)。这一定义是 Maxwell 方程组的基础之一。我觉得，这说明作为电

4、磁理论的一种表述形式的 Maxwell 方程组并不是电磁理论的令人满意的表述，它是建立在对场的不对称的定义之上的。这里不对称指的是破坏了左右旋对称性。后面我们还要回到这一点上，但现在先来说明一下 (1) - (5) 的不可避免性。 无论 (2) 式右边取不取负号，真空中的静止磁荷产生的场都是 H = qm / 40r2 (6) 于是运用相对论于运动磁荷便与电荷一样得到相互作用力的附加项，该附加项可以与电荷情形相似地定义运动磁荷产生的电场。我们前面已经讨论过这种定义的方式并不唯一，但为了不失去与电荷情形的相似性，只有两种定义尚可接受：f = Jm × Dm 和 f = - Jm 

5、15; Dm (场的下标 m 表示磁起源)。其实后一种定义已不太令人满意 (差一负号)，但当我们排除前一种后，就只能考虑它了。 如果我们接受由 f = Jm × Dm 给出的 Dm，则磁荷产生的电场便和电荷产生的磁场满足相同的规律。于是空间只有磁场时的场方程只不过是 Maxwell 方程组的完全翻版： ·Bm = m (7) ×Hm = -Dm/t (8) ·Dm = 0 (9) ×Em = Bm/t + Jm (10) 而电荷产生的 Maxwell 方程组是： ·Be = 0 (11) ×He = De/t + Je (1

6、2) ·De = e (13) ×Ee = -Be/t (14) 一般情况下的场是电、磁荷产生的场之和。但正如在 有关磁荷的几点思考 中看到的，将 (7) - (10) 和 (11) - (14) 分别相加时却在右边出现了 Bm - Be, Dm - De 这样的量，方程组并不能表示为总场的形式，或者说磁和电起源的场并不完全可以融合起来。此外，这时守恒定律也大大复杂化了。显然，这并不满足我们的初衷。因此看来只能采取后一种形式 (即带负号) 作为运动磁荷产生的电场的定义，这就是 (5) 式最后一项中负号的起源。这时 (7) - (10) 就成为： ·Bm = m (

7、7') ×Hm = Dm/t (8') ·Dm = 0 (9') ×Em = -Bm/t - Jm (10') (7') - (10') 与 (11) - (14) 分别相加正好得到 (1) -(4)，其中场是总场，电磁起源的场融为了一体，但美中不足的是多了一个负号。 §2 电磁理论并没有不对称性 在 §1 中我们看到了有磁荷时场方程及 (5) 式的由来。由此也可以看到 有关磁荷的几点思考 中的一个论据是错误的，它用 (7) - (10) 来反驳 (1) - (4) 的成立，其实 (7) - (1

8、0) 只是按 f = Jm × Dm 定义的 Dm 所满足的方程，而 (5) 式表明在有磁荷的情形下人们并不用这一定义，而用差一负号的定义。 但是那里的主要论点，即电磁理论并没有任何不对称性，从而磁荷的存在没有物理上的理由这一点我仍然认同。 通常认为的不对称性仅仅是形式上的，即仅仅是 Maxwell 表述造成的。而 Maxwell 表述之所以具有形式上的不对称性，也许正是因为采用了关于磁场的违反左右旋对称性的定义。如果人们采用四维势表述： 2A = -J (15) f = (A - A) J (16) 其中便不再有任何的不对称性。这就说明磁荷的存在并非电磁理论内在的要求。在历史上，由

9、于电效应在自然界的许多现象中互相中和抵消，从而使得磁现象独立地显现了出来。由于早年人们根本不知道磁现象的电起源，而它又显示出和电现象一样的吸引排斥性质，从而促使人们很早就与电理论平行地发展出了磁理论，磁荷的观点也就因此而渊远流长了。 §3 磁荷造成的不对称性 这一节我要来分析一种由 (1) - (5) 造成的不对称性，它是如此的严重，以致于我几乎毫不怀疑它表明人们关于磁荷的理论不仅没有理由，而且还是错误的！ 如左图，磁荷 qm 静止于原点，电荷 qe 位于正 z 轴上以速度 v 沿 y 方向在 y-z 平面内运动。由于 qm 产生的 B 沿 z 方向，按 f = Je ×

10、B， qe 所受的力是沿 x 方向的，于是 qe 将离开 y-z 平面而朝 x 方向运动。可是在这里，一切物理因素都关于 y-z 平面对称，因此出现这种偏离 y-z 平面的情形在物理上是明显不合理的。前面我们提到在 Maxwell 理论中对 B 的定义破坏了左右旋对称性，但场终究是抽象的，因此这种破坏还只是隐性的，无磁荷的 Maxwell 理论中物理现象并不违反对称性。比如两同向运动电荷间的磁力沿对称面，完全满足对称性。在有磁荷的情况下问题的尖锐之处在于物理现象出现了不对称性，这是难以接受的。 更严重的是 §1 中已经提到，电荷产生的磁场也可以用 f = - Je × B

11、来定义注一，它和原定义一样合理 (或者说一样不合理)，因为那不过是在左右手法则之间作一个纯粹约定性的取舍。这时磁荷产生的电场便得用 Jm × Dm 来定义了注二。这时再看上面的情形，因 (6) 式仍成立，从而 B 仍沿 z 方向，而 (5) 式变成 f = eE - Je×B + mH + Jm×D 从而 qe 所受之力由 - Je×B 来表示，它指向 -x 方向！ 在物理上 qe 如何运动竟会和我们对左右手法则纯属任意的选择 (即用 Je×B 还是用 - Je×B 定义磁场) 有关，出现这种荒谬的结果只能说明一点，即人们关于磁荷的理论是错误的。 这一错误的根源就在于 Maxwell 方程组中的不对称性纯粹是人为的，是由关于 B 的定义的不对称性造成的。而所谓引进磁荷来补全对称性其实乃是加上相反的对称性 (即由左旋方式 - Jm × Dm 定义 Dm)，因而一切都有赖于最初对左右手法则的选择。倘若选择四维势来表示电磁理论，所有这些问题根本就不存在，磁荷也根本没有必要存在。 注释 注一 这时 Maxwell 方程组和 Lorentz 力方程成为： ·Be = 0×He = -De/t - Je·De = e×Ee = Be/tf = eE - Je × Be