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1、上海立信会计学院20092010学年第一学期09级本科微积分（上）期终考试试卷（B）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，禁止使用计算器） 共8页班级 学号 姓名 题号一（10）二（10）三（60）四（14）五（6）总分合成人签 名审核人签 名得分得 分评卷人审核人一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分）（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。）1函数在点处且，在处必有（ A ） （A）极大值 （B）极小值 （C）最大值 （D）最小值2函数在上连续是在上存在的（ A ）条件。 （A）充分非必要 （B）必要不充分 （C）充分必要 （D）无关3已知函数在处可导，且

2、导数为2，则（ D ）（A）3 （B）3 （C）6 （D）64的极限为（ B ）（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）不存在5已知某商品的需求函数为，当时，下列解释正确的是（ B ） （A）价格上升1，收益减少0.4% （B）价格上升1，收益增加0.4% （C）价格上升1，收益增加40% （D）价格上升1，收益减少40% 得 分评卷人二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分5小题，每小题2分，共10分）1的值等于 2 3极限 4，则 100 5已知当与是等价无穷小，则 得 分评卷人三、计算题（必须有解题过程）（本大题分12小题，每小题5分，共60分）1计算极限 3分 5分2设函数，问当取

3、何值时，在处连续。解：2分4分 5分3求极限2分4分5分4解：采用夹逼准则 3分而=1， 4分故原式=1 5分5已知，求解： 1分 3分 4分 5分6已知隐函数方程确定了是的函数，求。解： 3分 5分7求函数在上的最大值与最小值。解：， 2分 ， 3分，。 5分8求解： 3分 5分9若的原函数为，问与间有什么关系？并求解： 2分 3分 5分10如果解：， 2分 4分。 5分11设，求解： 5分12试讨论的可导性，并在可导处求出。解： 1分 2分所以x=0处不连续故不可导。 3分 5分得 分评卷人四、应用题（本大题共2题，每题7分，总计14分）1求在和两点处的切线和该曲线所围图形的面积，和求该图形绕轴旋转一周所形成立体的体积。解：设切点为在该点切线斜率为 1分过（1，0）的切线为， 2分由对称性 5分 7分2某工厂生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元。已知总收益是年产量的函数求：（1）求时的边际收益；（2）每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少？解：边际收益 1分 2分成本函数 3分利润函数 4分 5分令 得Q=300，所以Q=300时L最大， 6分即每年产量为300个单位时有最大利润250

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