三角形内角和定理的证明集体初案

1、三角形内角和定理的证明集体初案初二数学组晁丽丽主备一、教材分析三角形内角和定理的证明是义务教育课程标准实验教材北师大版八年级下册的内容，是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。二、教学目标（一）知识认知要求三角形的内角和定理的证明。（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养

2、学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。三、教学重点、难点重点 ：三角形内角和定理的证明。难点 ：三角形内角和定理的证明方法。四、学情分析学生在小学的时候就已经知道三角形的内角和等于180°，当时是用撕，剪，凑，折叠，度量的方法得到这个结论的。用实验的方法得到的结论不能当做定理，我们必须经过一步一步的、有根有据的推理证明才能说明它的正确性，在今后的几何里，会经常用这种方法得到新知识。本班学生聪明、好动、表现欲极强，能在老师的引导下自主探究，而且学生虽已经知道三角形的内角和等于180°，也学习了三角形的相关知识，在前面也接

3、触过推理与证明的知识，但并没有严格要求过格式，也没有过多的训练过，尤其是辅助线的作法是第一次接触。因此在探究的过程中必然会存在一些困难，但学生已经形成了合作探究的学习习惯，必然能集思广益，最终解决问题。五、教法、学法（1）探究引导法：教师引导学生经历观察、操作、分析、证明等教学活动过程，发展学生的自主探究、合作交流和分析归纳能力。（2）自主学习法：学生通过自己独立思考证明三角形内角和定理的方法，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度； 六、课时安排一课时七、教学准备（1）教师自制的多媒体课件；（2）实物投影仪，上课环境为多媒体大屏幕环境。八、教学流程第一个环节 巩固旧知 引入新知回忆初中学过的三

4、角形内角和是多少度？如何得出的结论？这个结论是否可靠？根据这几天学过的几何公理与几何定理，我们能否作一个严格的证明？（实物投影仪显示学生探索三角形内角和等于180°的实验过程。）1、把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。2、先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。这样得出了三角形的内角和是180°。 （1） （2） （3） （4）但只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，

5、证明命题的正确性，才能作为几何定理，今天我们就来学习三角形内角和定理的证明，引入课题。第二个环节 分析交流 探索新知1、多媒体展示三角形内角和定理的证明过程师如图,实验时，我们是把A移到了1的位置,那A与1？（相等），B移到了2的位置，那B与2？（相等），如果不实际移动A和B,你还有其它方法可以达到同样的效果? 可以延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置。 生板书过程：已知，如图，ABC。求证：A+B+C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB，则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）

6、ACB+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°（等量代换）即：A+B+C=180°。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。通过证明得到命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形内角和定理2、解决一个问题的途径是多种多样的，可以用不同的方法得到。那三角形的内角和定理的证明只有这一种方法么？以小组为单位讨论交流，写出自己的看法。ABC方法二：P Q过点A作直线PQ/BC，则 1B（两直线平行，内错角相等） 2C（两直线平行，内错角相等）1+2+AC180°（一平角180

7、°） BAC+180°（等量代换）ABCD方法三：过点C作射线CDAB，则ACD=A（两直线平行，内错角相等）BCD+B=180°（两直线平行，同旁内角互补）BCD=ACB+ACD（已知）ACB+B+ACD=180°（等量代换）即：A+B+C=180°第三个环节 学以致用 巩固新知1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。ABCABC 图1 图22、已知ABC中，DEBC，A=60°，C=70° 求证：ADE=50°第四个环节 自主小结 拓展知识（一）本节课你学到了什么，学会

8、了什么？请谈谈你的收获和体会。本节主要学习了三角形内角和定理的证明及其应用。要求同学们在学习过程中加强对图形的感知能力，结合条件和结论，寻求二者之间的桥梁，然后运用定义、定理、公理解决问题。 在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中。（二）作业1、基础题P241习题6.6 1,2题2、（学有余力的同学完成）能力拓展题：如图，已知ABC中， B 和C的平分线BE，CF交点O。求证： BOC=90°+ 九、板书设计三角形内角和定理的证明ABC三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 方法二 已知，如图，ABC。 ABCD求证：A+

9、B+C=180°方法三 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB，则 ACE=A（两直线平行，内错角相等） ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°（等量代换）即：A+B+C=180°。十、备课组点评：梁立新、张丽华： 本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究，从而证明出三角形的内角和等于180°，并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程：“回忆旧知、引入新知”，“分析交流、探索规律”，“学以致用、提高能力”，使整节课既有规律性又有艺术性。王俊芳、张静娴：教学过程中，不

10、浪费任何一个促使学生动手操作实践得真知的机会，以师生互动，生生互动使学生主动自觉地发现结果，找到方法，培养学生操作、观察，分析能力和思维的全面性。闫舞、黄巧：添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。秦娟、杨春艳、殷继红：在诱导学生时有点过于着急，总想代替，有时在学生讨论时时间把握的不好。十一、教学反思本节课学生通过自主探索、动手实验、合作交流、探索，从而证明出三角形的内角和等于180°。教学过程中，我不浪费任何一个促使学生动手操作实践得真知的机会，以师生互动，生生互动使学生主动自觉地发现结果，找到方法，培养学生操作、观察，分析能力和思维的全面性。在这一教学活动