人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》教案第2课时

1、第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定 第2课时一、教学目标:1.理解三角形全等的判定定理（边角边），并能灵活地运用，进行有条理的简单的推理. 2.经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.二、教学重点及难点重点: “边角边”判定条件的理解和应用 难点:利用“边角边”的判定三角形全等，灵活解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺、量角器四、相关资源动画演示“已知两边及其夹角”做一个三角形与已知三角形重合的过程五、教学过程（一）问题导入在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等给出三个条件时，有四种

2、可能，你能说出是哪四种吗？生：三内角；三条边；两边一内角；两内角一边师：很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角分别相等不能保证两三角形一定全等；三条边分别相等的两三角形全等今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”师：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？生：两种：（1）两边及其夹角；（2）两边及一边的对角设计意图：明确给出三个条件时有四种情况和本节课要探究的内容（二）探究新知师：按照上节方法，我们有两个问题需要探究探究1：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，CACA，AA（即保证两边和它们的夹角对应相等）把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究

3、2：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，CACA，BB（即保证两边和其中一边的对角对应相等）把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？学生活动：（1）学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出ABC与ABC，将ABC剪下，与ABC重叠，比较结果（2）作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律教师活动：在学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行动画演示，再次体会探究全等三角形条件的过程操作结果展示：对于探究1：画一个ABC，使ABAB，ACAC，AA（1）画DAEA；（2）在射线AD上截取ABAB，在射线AE上截取ACAC；（3）连结BC将ABC剪下，发现A

4、BC与ABC全等由此得出判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简称“边角边”和“SAS”）几何语言表示：如图，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）对于探究2：学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等教师在此可引导学生总结画图方法：（1）画DBEB；（2）在射线BD上截取BABA；（3）以A为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要C90°，弧线一定和射线BE交于两点C，F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和ABC全等的也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等所以它不能作为判定两三角形全等的条件归纳总结：“两边及一内

5、角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）设计意图：类比“边边边”探究得出“边角边”，学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，进一步增强了动手能力（三）例题解析【例】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B连结AC并延长到D，使CDCA连结BC并延长到点E，使CECB连结DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？师生共同分析：如果能证明ABCDEC，就可以得出ABDE在ABC和DEC中，ACDC，BCEC要是再有12，那么ABC与DEC就全等了而1和2是

6、对顶角，所以它们相等证明：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）ABDE设计意图：运用“边角边”判定方法解决实际问题，引导学生把实际问题转化为几何问题，分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件（四）课堂练习1如图，OA平分BOC，并且OBOC求证：ABAC2如图，已知ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，且CDBE，ADC与AEB全等吗？小明是这样分析的：因为ABAC，BECD，BAECAD，所以ADCAEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由学生独立完成答案：1证明：OA平分BOC，BOACOA在OAB和OAC中，OABOAC(SAS)ABAC2小明的思路错误错

7、解在把“SSA”作为三角形全等的判别方法，实际上，“SSA”不能作为三角形全等的判别条件因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等正解：ADCAEB因为ABAC，D，E为AB，AC的中点，所以ADAE在ADC和AEB中，因为ACAB，ADAE，CDBE，所以ADCAEB（SSS）或者因为ABAC，D，E为AB，AC的中点，所以ADAE在ADC和AEB中，因为ACAB，CAD=BAE，ADAE，所以ADCAEB（SAS）设计意图：通过练习，掌握全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生分析问题，寻找判定三角形全等条件的能力六、课堂小结1根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运