菱形的判定 (3)

1、今天你预习了吗? 华东师大版华东师大版 八年级（下八年级（下 册册 ）19.2.2有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.菱形的性质1.菱形的定义菱形的定义（）菱形的四条边都相等（）菱形的四条边都相等（）菱形的对角线互相垂直（）菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形的特征（）菱形是一个中心对称图形（）菱形是一个中心对称图形（）菱形是一个轴对称图形（）菱形是一个轴对称图形我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形的性质“两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分”中，“对对角线角线互相平分互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而

2、“对角对角线线垂直垂直”是菱形所特有的性质由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱那么这个平行四边形是一个菱形形”如图20.3.1，取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行

3、四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形 图 20.3.3 证明证明 四边形ABCD是平行四边形 OAOC又ACBD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ABBC 四边形ABCD是菱形例例如图20.3.4，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形 图 20.3.4 分析分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF证明证明 四边形ABCD是矩形AEF

4、C12EF平分ACAOOC又AOECOF90AOE COF EOFO 四边形AFCE是平行四边形又EFAC 四边形AFCE是菱形对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相四条边都相等等”，你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱

5、形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明菱形的判定方法菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.1.下列条件中下列条件中, ,不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（）为菱形的是（

6、） . AC. ACBD BD ，ACAC与与BDBD互相平分互相平分 . AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA . AB=BC. AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC AC BD . AB=CD. AB=CD，AD=BCAD=BC，AC AC BDOADCBC2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,BAD,与BCBC相交于点E,EF/AB,E,EF/AB,与ADAD相交于点F.F.求证: :四边形ABEFABEF是菱形. .ABCDEF3.3.已知如图，在已知如图，在ABC,ACB=90ABC,ACB=900 0，ADAD是角平分线，是角平分线，点点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF已知：如图，在正方形ABCDABCD中，