扩散理论习题参考答案(补)

1、核反应堆物理分析85页扩散理论习题解答二21解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程：D2+a=S即：2aS=DD边界条件：i.0<<+,ii.J(r)=0,0<r<+设存在连续函数(r)满足：2=2,aS1=2DDL可见，函数(1)(2)(r)满足方程2=1，其通解形式：L2(r)=Aexp(r/L)exp(r/L)+Crr由条件i可知：C=0，由方程（2）可得：(r)=(r)+S/a=Aexp(r/L)/r+S/a再由条件ii可知：A=0，所以：=S/a（实际上，可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论，进而其梯度

2、为0）（2）此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程：D2+a=S即：2aS=，x>0DDx0边界条件：i.0<|<+,ii.limJ(x)=at(0)/2,iii.limJ(x)=0x对于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度内通量的畸变。参考上一问中间过程，可得通解形式：(x)=Aexp(x/L)+Cexp(x/L)+S/aJ(x)=DdADx/LCDx/L=eedxLLADCDtStLS=(A+C+)CA=(A+C+aaLL2a2Da由条件ii可得：limJ(x)=x0由条件iii可得：C=0所以：A=atLSS(A+A=2Da(1)atL

3、ax/LSSSx/Late(x)=e+=1t+(2D/L)aaa(1)atLa对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。22解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程：11(x),x0L2122(x)=22(x),x0L21(x)=边界条件：i.lim1(x)=lim2(x);x0x0ii.limJ(x)|x=0+J(x)|x=0=S;0iii.1(a)=0;iv.2(b)=0;2通解形式：1=A1sinh(x/L)+C1cosh(x/L)，由条件i：C1=C2（1）由条件ii：x0=A2sinh(x/L)+C2cosh(x/L)Dlim(d1dDxxxx+D2)=A1)

4、C1)+A2)+C2)=Sx0LdxdxLLLL（2）SLSL=A2A1A1=A2DD由条件iii、iv：A1sinh(a/L)+C1cosh(a/L)=0C1cosh(a/L)=A1sinh(a/L)A2sinh(b/L)+C2cosh(b/L)=0C2cosh(b/L)=A2sinh(b/L)联系（1）可得：A1=A2tanh(b/L)/tanh(a/L)结合（2）可得：A2（3）（4）SLtanh(b/L)SL/D=A2A2=Dtanh(a/L)1+tanh(b/L)/tanh(a/L)A1=SL/D1+tanh(a/L)/tanh(b/L)C1=C2=A1tanh(a/L)=所以：SL

5、tanh(a/L)tanh(b/L)/Dtanh(a/L)+tanh(b/L)SLtanh(b/L)sinh(x/L)+tanh(a/L)tanh(b/L)cosh(x/L),x0Dtanh(b/L)+tanh(a/L)(x)=SLtanh(a/L)sinh(x/L)+tanh(a/L)tanh(b/L)cosh(x/L)x0tanh(b/L)+tanh(a/L)D23证明：以平板中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程：D2+a=S即：2aS=，x>0DDx0边界条件：i.0<|<+,ii.limJ(x)=0,iii.(a+d)=0参考21题，可得通

6、解形式：(x)=Asinh(x/L)+Ccosh(x/L)+S/aJ(x)=DdADxCDx=cosh(sinh(dxLLLLAD=0A=0L由条件ii可得：limJ(x)=x0a+dSS=0C=)+Laacosh(LSxSScosh(x/L)所以：(x)=cosh()+=1a+dad+Laaacosh()cosh()LL再由条件iii可得：(a+d)=C由于反曲余弦为偶函数，该解的形式对于整个坐标轴都是适用的。证毕。24解：以球心为原点建立球坐标系，建立扩散方程：D2+a=S即：2aS=DDiii.lim4rJ(r)=0r02边界条件：i.0<<+,ii.(R+d)=0,通解：(r)=Aexp(r/L)exp(r/L)S+C+rra2由条件iii：lim4rJ(r)=lim4DA(r0r0rr+1)er/LC(+1)er/L=0A=CLL再由条件ii：(R+d)=AR+dCR+dS=0exp(+exp(R)+aR+dLR+dL(R+d)SA=+ae