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文档简介

1、二项式定理一、二项式定理的推导展开式如何？ 例析归纳_二、二项式定理的有关概念1、二项展开式2、项数3、二项式系数4、二项展开式的通项5、二项式展开式的特点注意：二项式的第项是_和二项式展开式的第项是_，所以_二项式系数即_与二项展开式中对应项的系数_,所以_.例如：第3项的二项式系数与第3项的系数的展开式？当时，即_典型例题：二项式定理的应用例1、展开例2、求的展开式的第4项的二项式系数和系数.例3、求展开式中含项的系数.三、杨辉三角展开式的二项式系数，当取正整数时可以单独列成下表：_称为“杨辉三角”.四、二项式系数的性质1、每一行的两端都是_，其余每个数都等于它“_”两个数的和.即_2、对

2、称性（等距性）：每一行中，与首末两端“等距离“的两个数_.即_3、增减性与最大值：若二项式的幂指数是偶数，那么二项展开式中间一项，即_二项式系数最大.若二项式的幂指数是奇数，那么二项展开式中间两项，即_二项式系数最大.4、二项式系数和为_.即_典型例题（一）：二项式定理通项的直接应用例1、（12天津）在的二项展开式中，的系数为_例2、(12重庆) 展开式中常数项为_例3、（10陕西）展开式中的系数为10，则实数为_例4、（10安徽）展开式中，的系数为_例5、（06山东）已知展开式中第三项与第五项系数之比为，则展开式中的常数项为_例6、已知则二项式展开式中含项的系数为_例7、（10湖北）在展开式

3、中，系数为有理数的项共有_项.例8、（06江苏）展开式中含的正整数指数幂的项数为_例9、（12全国）若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_典型例题（二）：多项式问题例1、（12安徽）的展开式中的常数项是_例2、（10辽宁）的展开式中的常数项为_例3、（08辽宁）已知展开式中的没有常数项，则例4、（08浙江）在展开式中，含的项的系数为_例5、（10全国）展开式中的系数为_例6、（08江西）展开式中常数项为_例7、（08全国）展开式中的系数为_典型例题（三）：二项式系数与展开式系数性质的应用例1、若=_=_=_例2、（08福建）若，则例3、若，则例4、，则例5、已知，则例6、（12浙江） ，则例7、（10江西）展开式中不含项的系数的和为_例8、在的展开式中系数最大的项是第_项.例9、设展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为_例10、已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比，则该展开式中的系数为_例11、在展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项

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