2019-2020学年人教A版高中数学选修2-2培优阶段质量检测(十四)综合法和分析法Word版含解析

1、WORD格式2019-2020学年数学选修2-2 （十四）综合法和分析法一、题组对点训练对点练一综合法的应用1在ABC 中，若 sin Asin B cos Acos B ，则ABC 一定是 ()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形解析：选 C由 sin Asin B cos Acos B 得 cos Acos B sin Asin B 0，即cos(A B) 0， cos C 0，cos C 0，从而角 C 必为钝角，ABC 一定为钝角三角形2设 a>0， b>0 且 ab (ab)1，则 ()A a b2(2 1)Bab 21C a b(21)2Dab>2(2

2、1)ab解析：选 A由条件知 a bab 121，2t2令 abt，则 t>0 ，且 t 1，解得 t2 2 2. 43已知 an 是由正数组成的数列， a1，且点an，an 1 在函数1(n N*)y x21 的图象上(1) 求数列 an 的通项公式(2) 若数列 bn 满足 b1 1，bn 1bn 2an ，求证： bn·bn 2<b2n1.解： (1) 由已知得 an 1an 1，则 an 1an 1，又 a1 1 ，专业资料整理所以数列 an 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列故 an 1(n1)×1n.(2) 证明：由 (1) 知， an n，从

3、而 bn 1bn 2n.bn (bn bn 1) (bn 1 bn 2) (b2 b1) b1 2n 1 2n 21 2n 2 1 2n1.12因为 bn ·bn 2b2n 1 (2n 1)(2n 21) (2n 11)2 (22n 2 2n2 2n 1) (22n 2 2·2n 1 1) 2n<0 ，所以 bn ·bn 2<b2n 1.对点练二分析法的应用333ab成立的充要条件是 ()4.ab<A ab(b a)>0B ab>0 且 a>bC ab<0 且 a<bD ab(b a)<0解析：选 D333a

4、b<ab，333? (ab)3<(a b)3，33ab2<a b，? a b 3a2b 3?33ab2<a2b ，?ab2<a2b ，? ab(b a)<0.a2 b2ab 的步骤补充完整：要证a2 b25将下面用分析法证明ab，只需22证 a2 b2 2ab ，也就是证 _，即证 _，由于 _显然成立，因此原不等式成立a2 b2a2 b2ab 成立，只需证 a2解析：用分析法证明ab 的步骤为：要证22b2 2ab ，也就是证 a2 b2 2ab 0，即证 (ab)2 0.由于 (ab)2 0 显然成立，所以原不等式成立答案： a2 b2 2ab 0(ab

5、)2 0 (ab)2 0116已知 a ，b ，ab1，求证：2a12b12 2.22证明：要证2a12b1 2 2， 只 需 证 2(a b) 2 22a 1· 2b 18.因为 ab1，即证2a 1· 2b12.11因为 a ，b ，所以 2a 10,2b 10，222a 1 2b 12 ab 12.所以2a 1· 2b122即 2a 1· 2b 12 成立，因此原不等式成立对点练三 综合法与分析法的综合应用7设 a，b(0，)，且 ab，求证： a3 b3a2b ab2.证明：法一：要证a3 b3 a2b ab2 成立，只需证 (a b)(a2 a

6、b b2) ab(a b)成立又因为 a b 0，所以只需证 a2ab b2 ab 成立即需证 a22ab b2 0 成立，即需证 (a b)2 0 成立而依题设 ab，则 (ab)2 0 显然成立由此命题得证法二： ab? a b0? (a b)2 0? a22ab b2 0? a2ab b2 ab.因为 a0，b0，所以 ab0 ， (ab)(a2 ab b2)ab(a b) 所以 a3 b3 a2b ab2.8在某两个正数x， y 之间，若插入一个数a，则能使 x，a，y 成等差数列，若插入两个数 b，c，则能使 x，b，c，y 成等比数列，求证： (a1)2 (b 1)(c 1)2a

7、xy，证明：由已知条件得b2 cx，c2 by，b2c2消去 x，y 得 2a ，且 a>0 ，b>0 ，c>0.cb要证 (a1)2 (b 1)(c 1)，只需证 a 1b1c 1，b1c1只需证 a 12，即证 2a bc.b2c2b2c2由于 2a ，只需证bc，cbcb只需证 b3c3 (b c)(b2 c2 bc)(b c)bc ，即证 b2 c2 bcbc ，即证 (b c)2 0.因为上式显然成立，所以(a1)2 (b1)(c 1)二、综合过关训练1在集合 a ，b，c，d上定义两种运算 和 ?如下：那么， d?(ac)等于 ()A aBbC cDd解析：选 A

8、由所给定义知 acc，d?c a，所以 d?(ac) d?ca.2设 a，b，c，dR，若 a dbc 且|a d|<|b c|，则有 ()A adbcBad<bcC ad>bcD adbc解析：选 C|a d|<|b c|? (ad)2<(b c)2? a2 d2 2ad<b2 c22bc ，因为 a d bc? (ad)2 (b c)2? 2ad>2bc ? ad>bc.3设函数 f(x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(1) 1，f(2) 3a 4，a1则 a 的取值范围是 ()33A aBa ，且 a14433C a 或

9、 a 1D 1a44解析：选 Df(x) 以 3 为周期，f(2) f(1) 又 f(x) 是 R 上的奇函数，f(1) f(1) ，则 f(2) f(1) f(1) 再由 f(1) 1，可得 f(2) 1，3a43即 1，解得 1 a.a144在ABC 中， tan A ·tan B>1 ，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选 A因为tan A ·tan B>1 ，所以角A，角 B只能都是锐角，所以tan A>0 ，tan B>0,1 tan A ·tan B<0 ，所以tan(A B)tan A ta

10、n B1tan A ·tan B<0.所以AB 是钝角，即角 C 为锐角5若 lg x lg y 2lg(x 2y) ，则 logx2 _.y解析：由条件知lg xy lg(x 2y)2 ，所以 xy (x2y)2 ，即 x2 5xy 4y2 0，xxxx即 25 40，所以 4 或 1.yyyyx4，所以 logx244.又 x2y，故2 logyy答案： 411n6若 a>b>c ，nN*，且恒成立，则 n 的最大值为 _abbc ac解析：由 a>b>c ，得 a b>0 ，bc>0 ， a c>0，11n要使恒成立ab bca

11、cac acn 恒成立只需ab bcab bcab bc只需abb cn 恒成立显然 2bc a b4(当且仅当 b c a b 时等号成立 )ab b c所以只需 n4 成立，即 n 能取的最大值为 4.答案： 42Sn127设数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a11，an 1 n2n ，nn33N*.(1) 求 a2 的值；(2)an证明数列是等差数列；n(3)若 Tn 是数列17的前 n 项和，求证： Tn .an42S112解： (1) 当 n1 时， 2a1 a2 1 2，133解得 a2 4.12(2) 证明： 2Sn nan 1 n3 n2 n.3312当 n2 时， 2

12、Sn 1(n1)an (n1)3 (n1)2 (n 1)33，得 2an nan 1(n 1)an n2n.整理得 nan 1(n 1)an n(n 1)，an1anan 1an即1， 1，n1nn 1na2a1当 n1 时， 211.21an是以 1 为首项， 1所以数列为公差的等差数列nan(3) 证明：由 (2) 可知n，即 an n2.n11111 (n2)，ann2n n 1n1nTn 111111111111n21 a1a2an1222324233411111717 1.n 1 n42 n 4 n 411P(x ， y)处切线的斜8设 g(x) x3 ax2 bx(a ，bR)，其图象上任一点32率为 f(x) ，且方程 f(x) 0 的两根为，.1(1) 若1，且Z，求证 f(a) (a2 1)； 41(2) 若，(2,3) ，求证存在整数 k，使得 |f(k)| . 4证明： (1) 由题意得 f(x) g(x) x2ax b，a2 4b>0 ，所以1 a，消去得a2 4b 1，·1 b，1满足>0，所以 b (a2 1)41所以 f(a)