必修一第二章基本初等函数

1、第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） （2） （3） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递

2、增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；2 / 9二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且；注意对数的书写格式 两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数指数式与对数式的互化如下图所示 幂值 真数 N b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果，且，那么：·； 注意：换

3、底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1

4、）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴例题：1 三个数的大小关系为（ ）A B. C. D.2函数的定义域是A B C D3. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( )4已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）A(1，+) B(,3) C D(1,3)5设函数的图象过点，其反函数的图像过点 ，则等于（ ）A. 6 B. 5 C.

5、4 D. 36. 计算： ; = ；= ; = 7. 函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 8. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 9. 已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围基本初等函数测试题一、选择题1若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为A B C D2函数( )A. 是偶函数，在区间 上单调递增B. 是偶函数，在区间上单调递减C. 是奇函数，在区间 上单调递增D是奇函数，在区间上单调递减3已知函数（ ）A B C D4函数在上递减，那么在上（ ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值5. 若函数f(x)=ax-2+3（a

6、0且a1），则f(x)一定过点A.无法确定 B.(0，3) C. (1，3) D. (2，4)6. 若a=，b=，c=，则A. abc B. bac C. cab D. bca7. 若函数y= (a0且a1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a，b分别为A. a=2，b=2 B. a=，b=2 C. a=2，b=1 D. a=，b=8. 函数y=f(x)的图象是函数f(x)=ex+2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为A. f(x)=-ex-2 B. f(x)=-ex+2 C. f(x)=-e-x+2 D. f(x)=- e-x-29. 设函数f(x)=( a0且a1)且f(9)=2

7、，则f-1()等于( )A. B. C. D. 10. 若函数f(x)=a（a，bR）,f()=4，则f(2009)=( )A.-4 B.2 C.0 D.-211. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )A. y=-(x0) B. y=x2+x (xR) C. y=3x(xR) D. y=x3(xR)12. 设f(x)，则的定义域为( ) A. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)13. 设，则（） 14. 函数）的反函数是（ ）A B C D15. 函数的图象大致是（ ）二、填空题1若是奇函数，则实数=_。2函数的值域是_.3已知则用表示 。4设, ,且，则 ； 。5计算： 。6函数的值域是_.7. 设a=0.32，b=20.3，c=试比较a、b、c的大小关系 (用“”连接)8. 若则= .三、解答题1解方程：（1） （2）2已知当其值域为时，求的取值范围。3已知函数，求的定义域和值域；4. 已知函数（a0且a1）(1)求函数f(x)的定义域(2)讨论函数f(x)的单调性例题答案 1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6. 7. 8. 9. 测试题答案 一、1