高中数学题库高一部分-D三角函数-积化合差与和差化积

1、设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.答案： （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .来源：09年高考山东卷题型：解答题，难度：中档若函数f（） sinx + a cosx (>0) 的图象关于点M (,0)对称，且在x=处函数有最小值则a+的一个可取值是A 0 B 3 C 6 D9答案：D来源：题型：选择题，难度：中档(文

2、)设函数f(x)=2在处取最小值.求.的值;在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.答案：（1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.来源：09年高考山东卷题型：解答题，难度：中档已知.（I）求sinxcosx的值；（）求的值.答案：解：()由,得,得2sinxcosx=,(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又sinx<0cosx>0,sinx-cosx=-() =来源：05年福建题型：解答题，难度：较难化简：

3、cos43a+sin43a+sin23acos23a答案：解：原式=sin43a+2sin23acos23a+cos43a-sin23acos23a=(sin23a+cos23a)2-sin23acos23a=1-sin23acos23a=1-来源：题型：解答题，难度：中档已知，求sina及答案：解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即由题设条件，应用二倍角余弦公式得故由和式得，因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故a在第二象限于是，从而以下同解法一来源：05天津高考题型：解答题，难度：较难化简：(1+cosA-sin2A)2

4、3;(1-cosA)2+(1+sinA-cos2A)2(1-sinA)2答案：sin2Acos2A 来源：题型：解答题，难度：中档已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值；（3）在（2）条件下先按平移后再经过伸缩变换后得到求.答案：解：2分（1）最小正周期4分 （2） 6分先向左平移再向上平移1即8分 （3） 10分 12分来源：题型：解答题，难度：中档已知0<<,且cos(+)=-(1)求的值；(2)求tan()的值.答案：(1)由cos(+知sin=0<< cos=,tan= =（2）tan(来源：08年高考银川一中月考一题

5、型：解答题，难度：中档若函数的最大值为2，试确定常数a的值.答案：来源：05年重庆题型：解答题，难度：较难已知函数（）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.答案：解（I） 令=0，得而y=的图象可由向上平移个单位得到，故所求对称中心的坐标为（分）（）由已知b2=ac， 即的值域为综上所述， , 值域为 （分）来源：题型：解答题，难度：较难已知，=，=，求的值答案： ，又 ， 又， ， = 命题意图与思路点拨:本题考查三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差异.角的差异，利用

6、所学公式进行合理变形 。来源：1题型：解答题，难度：中档已知：sinA+sin3A+sin5A=a(a0) cosA+cos3A+cos5A=b(b0)求：1+2cos2A的值答案：略解：由已知得：sin3A+2sin3Acos2A=a，cos3A+2cos3Acos2A=b即sin3A(1+2cos2A)=a cos3A(1+2cos2A)=b两式平方相加得(1+2cos2A)2(sin23A+cos23A)=a2+b2来源：1题型：解答题，难度：中档求函数的最小正周期.答案： 解： 所以最小正周期来源：题型：解答题，难度：中档已知函数的最小正周期是（）求的值；（）求f(x)的递增区间.答案

7、：解：（） 4分 最小正周期T= =16分 （）由题意，解不等式8分得 的递增区间是12分来源：题型：解答题，难度：中档已知函数（1），写出函数的单调递减区间；（2）设的最小值是2，是大值是，求实数的值.答案：解：（1）=4分的递减区间是6分（2）7分9分函数的最小值是10分最大值11分解得12分来源：题型：解答题，难度：中档已知的值。答案：依题意：，又原式= = （4分），而，原式=。 （12分）来源：题型：解答题，难度：中档已知，（1）化简f（x）；（2）若，且，求f（x）的值.答案：（1）（2）， ，来源：1题型：解答题，难度：容易若函数的最大值为，试确定常数a的值.答案：解：因为的最大

8、值为的最大值为1，则所以来源：05年重庆题型：解答题，难度：中档已知函数）.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）若时，f(x)的最小值为-2，求a的值。答案：解(1)的最小正周期 4分(2)当即时，函数f(x)单调递减，故所求区间为 8分(3)时，时，f(x)取得最小值 12分来源：题型：解答题，难度：中档已知函数（1）求f(x)的最大值与最小值；（2）若的值.答案：解：（1）由f(0)=2a=2, 得a=1 ,（3分）f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=（5分）f(x)的最大值是，最小值是.（6分）（2）.（7分）（9分）（11分）

9、.（12分）来源：题型：解答题，难度：较难化简cos2(2cos2+3)-sin2(2cos2+3)-4sin2cos2+3答案：8cos4来源：题型：解答题，难度：中档已知函数f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值答案：解：()(),16sin2-4sin-11=0,解得sin=(0,),sin>0,故sin=来源：05年浙江题型：解答题，难度：中档化简答案：2来源：题型：解答题，难度：中档的面积答案：解：来源：题型：解答题，难度：中档-1xyO123已知函数（其中），若直线为其一条对称轴，（1）试求的值；（2）作出函数在区间上

10、的图象.答案：解：（1）化简可得： 以直线为对称， ，00-11310（2）来源：题型：解答题，难度：中档求函数）的最小值，并求其单调区间.答案：=4分6分取最小值8分上递增，10分 上是减函数.12分来源：题型：解答题，难度：较难设全集U=R（）解关于x的不等式（）记A为（1）中不等式的解集，集合，若（ A）B恰有3个元素，求a的取值范围.答案：解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是3分（2）当时，（ A）=；当时， A=5分因由8分当（ A）B怡有3个元素时，a就满足 解得12分来源：04高考辽宁题型：解答题，难度：较难已知定义在R上的函数的周期为，。（1）求a、的值；（6分）（2）若，

11、求的值域。（6分）答案：解：（1）由已知又解得：a=1（3）由（1）知来源：题型：解答题，难度：中档已知函数y=sinx+cosx，xR()当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；()该函数的图像可由y= sinx (xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？答案：解：()y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，xR 3分y取得最大值必须且只需x+=，kZ，即x=，kZ所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|x=+2k，kZ 6分()变换的步骤是：(1)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像； 9分(2)令所得到的图像

12、上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin(x+)的图像；经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图像 12分来源：00全国高考题型：解答题，难度：容易求函数的最小正周期和值域，并写出函数取得最大值时的集合。答案：解：，取得最大值时的集合是来源：题型：解答题，难度：中档已知函数f (x)=4 sin2x2sin2x2，xR()求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值时x的集合；()求证：函数f (x)的图象关于直线对称答案：(1)解：f (x)= 4sin2x2sin2x2= 2sin2x2 (12sin2x)= 2sin2x2cos2x =2 所以f (x

13、)的最小正周期是 6分xR，所以，即时，f (x)的最大值为，即f (x)取得最大值时x的集合为 8分(2)证明：欲证函数f (x)的图象关于直线对称，只要证明对于任意xR，有 成立即可。 ； 从而函数f (x)的图象关于直线对称 14分 注：如果学生用；或求出所有的对称轴方程，然后验证是其中一条，则 (2)中扣去2分来源：题型：解答题，难度：中档求cos21°-cos87°+sin39°-sin33°的值答案：解：原式=cos21°-sin3°+cos51°-sin33°=(cos21°+cos51&#

14、176;)-(sin33°+sin3°)=2cos36°cos15°-2sin18°cos15°=2cos15°(cos36°-cos72°)=2cos15°(-2)sin54°sin(-18°)=4cos15°cos36°cos72°=来源：1题型：解答题，难度：中档若锐角（1）； （2）答案：解：（1）来源：题型：解答题，难度：中档求cos40°+sin50°·tan10°·tan60

15、6;的值答案：1 来源：题型：解答题，难度：中档已知函数（）求的最小正周期；（）求的单调递减区间；（）函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？答案：（）由由 2分 6分函数的最小正周期T= 7分（）由的单调递减区间是. 10分（），奇函数的图象左移即得到的图象，故函数的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数. 12分来源：题型：解答题，难度：中档已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.答案：解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以即 因为，所以由从而，知B+2C=不合

16、要求.再由，得 所以来源：05年湖南题型：解答题，难度：较难已知函数（I）求的最小正周期。（II）若，求的最大值，最小值。答案：解：（5分）（I）的最小正周期为（7分）（II）的最大值为1，最小值为（12分）来源：题型：解答题，难度：中档已知函数，(I) 当函数取得最大值时，求自变量的集合；(II) 该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？答案：解：()y=cos2xsinxcosx1=(2cos2x1)(2sinxcosx)1=cos2xsin2x=(cos2x·sinsin2x·cos)=sin(2x) 6分y取得最大值必须且只需2x=2k，kZ，即 x=k

17、，kZ 所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|x=k，kZ 8分()将函数y=sinx依次进行如下变换：(i)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x)的图像；(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x)的图像；(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x)的图像；(iv)把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x)的图像；综上得到函数y=cos2xsinxcosx1的图像 12分来源：00全国高考题型：解答题，难度：中档设函数（I）求f(x)的最小正周期及 f(x)的

18、单调区间；（II）若时，f(x)的最小值为5，求常数m的值.答案：解：（I）2分 f(x)的最小正周期为.3分 上是减函数.7分 （II）当 12分来源：题型：解答题，难度：中档已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(.求f(x)的最大值与最小值。答案：由f(0)=2a=2,a=1,f(b=2, （4分）f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=, （8分）f(x)最大值为1+，最小值为1-. （12分）来源：题型：解答题，难度：中档已知定义在R上的函数周期为（1）写出f(x)的表达式；（2）写出函数f(x)的单调递增区间；（3）

19、说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.答案：（1）4分 （2）在每个闭区间8分 （3）将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12分来源：题型：解答题，难度：中档yOOOx已知函数（）求函数的最小正周期和最大值；（）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象答案：解（I）所以函数的最小正周期为，最大值为.（）由（）知111故函数在区间上的图象是来源：03全国高考题型：解答题，难度：中档已知：，求：cos答案：解：左=2分=4分=6分8分10分，12分来源：题型：解答题，难度：中档已知：定义在R上的函数为奇

20、函数，且在上是增函数。（）求证：在上也是增函数；（）对任意，求实数m，使不等式恒成立。答案：（）证明：设，且，则，且。在上是增函数，4分又为奇函数，6分。在上也是增函数。8分（）函数在和上是增函数，且在R上是奇函数在上是增函数。10分，。，12分，。当时，的最大值为，当时，不等式恒成立。14分来源：题型：解答题，难度：较难讨论函数f(x)=cos(2x2)+cos22cos(x)cosxcos的值域、周期性、奇偶性及单调性答案：解：利用三角函数公式可化得f(x)=cos2x.4分f(x)的值域为：，;周期T=；f(x)为偶函数.9分当xk,k+(kZ)时 ,f(x)为增函数，当xk,k(kZ)

21、时，f(x)为减函数. 12分来源：题型：解答题，难度：中档已知f (x ) = 2cos2x +2sinx cosx + a (a为常数)（1）求f (x )的最小正周期 （2）求f (x )的单调递增区间（3）若f (x )在, 上最大值与最小值之和为3，求a的值.答案：f (x) =sin2 x + cos2x + a + 1 = 2sin (2 x +) + a +1（2分）（1）T = (4分) （2）由2k 2x +2 k+ 得kxk+ f (x)单调递增区间为k , k+ (k z ) （8分）（3）由（2）知f (x)在 ，为增函数 f () + f () = 3 a = 0

22、来源：07年湖北省十一校大联考题型：解答题，难度：容易（1）已知tg=3,求：的值。（2）已知tg+sin=m, tg-sin=n (,求证：.答案：解：（1）（2）证明：两式相加，得 两式相减，得所以 来源：1题型：解答题，难度：较难已知函数（）将f(x)写成+B的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.答案：（I）解：由=0即即对称中心的横坐标为6分（）由已知b2=ac 即的值域为综上所述， 值域为 来源：题型：解答题，难度：中档已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+a.若x0,，且|f

23、(x)|<2,求实数a的取值范围. 答案：解：f(x)=cos2x+sin2x+a+1=2sin(2x+)+a+1.3分0x,2x+,5分af(x)a+3.7分又|f(x)|<2,a,a+3(2,2),9分于是,解出2<a<1.12分来源：题型：解答题，难度：中档已知函数（1）求的最大值有相庆的的取集体合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.答案：解：4分 （1）8分 （2）把图象向右平移，再把每个点的纵坐村为原来的，横坐标不变.然后再把每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，即可得到的图象12分来源：题型：解答题，难度：中档已知函数f(x)=asin

24、x+acosx+1a(aR),x0,.若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+)上是增函数，且g(2)=0,求当gf(x)<0时实数a的取值范围.答案：解：f(x)=asin(x+)+1a.1分由g(x)<0可得x(,2)(0,2).3分由题意，要gf(x)<0,即要f(x)(,2)或f(x)(0,2)恒成立.5分若asin(x+)+1a<2 恒成立，即要asin(x+)1<3恒成立.x0, , sin(x+)1,当x=0或时，显然不满足，即要a<=h(x),而h(x)无最小值，故满足式的a不存在.8分若0<asin(x+)+1a<2 恒成

25、立，即要1<asin(x+)1<1恒成立.当x=0或x=时，满足式的a取任意实数；当x(0, )时，即要a恒成立.由于左式的最大值是（+1），右式的最小值为+1，得（+1）<a<+1. 12分综上，当x=0或x=时，aR;当x(0,)时，a(1, +1). 14分来源：题型：解答题，难度：较难已知函数（1）若xR，求f（x）的单调递增区间；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值答案：（1）解不等式得f（x）的单调增区间为，（2），当即时，3a4，a1，此时来源：题型：解答题，难度：较难已知(1)求函数的最小正周期；(2)(文)若的最大值为1，求的值.(理)若在上最大值与最小值之和为，求的值.答案：解(1) (文)(2)由(1) 最大值为则 则(理)(2)来源：题型：解答题，难度：中档已知6sin2+sincos2cos2=0，求的值。答案：解法一：由已知得（3sin+2cos）(2sin)=03sin+2cos=0或2sin=0此已