2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学八年级上学期第二周周末提优训练

1、苏科版2020-2021学年度淮安市第一中学八上第二周周末提优训练 班级：_姓名：_得分：_一、选择题 1. 如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是()作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线A. ASAB. SASC. SSSD. AAS2. 如图所示在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：(1)AS=AR;(

2、2)PQ/AB;(3)PBRPCS，其中正确的是(    ) A.  (1)(2)B.  (2)(3)C. (1)(3)D. (1)(2)(3)3. 已知：如图，AD/BC，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD，BC分别交于点E，F.下列结论正确的是() BOFDOE；DE=DF；BD平分ADF；AE=CFA. B. C. D. 4. 如图，在ABC中，D是BC的中点，EDBC，EAC+EAF=180°，EFAB于点F.若AF=3，AC=10，则AB的长为()A. 16B. 15C. 14D. 135. 在ABC和EMN中

3、，已知A=50°，B=60°，E=70°，M=60°，AC=EN，则这两个三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 以上都不对6. 如图，EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B.当满足下列哪个条件时，AOB的面积一定最小()A. OA=OBB. OP为AOB的角平分线C. OP为AOB的高D. OP为AOB的中线7. 如图：RtABC中，AC=BC，ACB=90°；D为BC边中点，CFAD交AD于E，交AB于F；BE交AC于G；连DF，下列结论：AC=AF.CD+DF=AD.ADC=BDF.CE

4、=BE.BED=45°，其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8. 如图，在等边ABC中，AD=BE=CF，D，E，F不是中点，连结AE，BF，CD，构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组，那么图中全等的三角形的组数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且DOE=90，DE交OC于点P.则下列结论： (1)AD+BE=AC； (2)AD2+BE2=DE2；(3)ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE其中正确的结论有()A. B. C.

5、 D. 二、填空题 10. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_秒时，ABP和DCE全等11. 如图，已知CABC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BMBQ，垂足为B.动点P从C点出发，以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上的一个动点，满足PN=AB，且点N随着P点的运动而运动当点P运动_秒时，BCA与以点P，N，B为顶点的三角形全等12. 如图是5×5的正方形网格，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像ABC

6、这样的三角形叫做格点三角形，画与ABC只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形(不与ABC重合)最多可以画出_个13. 已知如图，在ABC中，BAE=CAE，BEAE于点E，若ABC=3ACB，则AB，AC和BE之间的数量关系是_14. 如图，已知ABC中，AB=AC=24厘米，ABC=ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_cm/s时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等15. 如图，ABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm.点P从A点出

7、发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F.设运动时间为t(秒)，当t=_秒时，PEC与QFC全等16. 如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E. F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则DEF的面积为_17. 如图，CDE=E=90°，AC=BC，ACBC并且CD=2，BE=5，则ACD的面积是 

8、               。三、解答题18. 观察猜想探究：在ABC中，ACB=2B(1)如图，当C=90°，AD为BAC的平分线，求证：AB=AC+CD；(2)如图，当C900，AD为BAC的平分线，线段AB、AC、CD有怎样的数量关系？不需要证明，直接写出你的猜想；(3)如图，当AD为BAC的外角平分线时，线段AB、AC、CD有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明19. 在ABC中，AB=AC，BAC=90°，点D

9、是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP，直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F(1)当点P在线段BD上时(如图)，求证：CF=BE+EF；(2)当点P在线段DC上时(如图)，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系(不需要证明)(3)若直线BE交直线AD于点M(如图)，其他条件不变，找出图中与CP相等的线段，并加以证明20. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作MDN，交边AC、BC于M、N(1)若ACD=30°，MDN=60°，当MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量

10、关系？证明你的结论；(2)当ACD+MDN=90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；(3)如图，在(2)的结论下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系(直接写出结论，不必证明)21. 【问题】在ABC中，ACB=90，点E在直线BC上(B,C除外)，分别经过点E和点B作AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC中点时，只需要取AC边的中点G(如图1)，通过推理证明就可以得到AE和E

11、F的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系； 【数学思考】那么点E在直线BC上(B,C除外)(其他条件不变)，上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”“点E在线段BC的延长线上”“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论答案和解析1. C 解：如图，连接EC、DC根据作图的过程知，在EOC与DOC中，OE=ODOC=OCCE=CD，EOCDOC(SSS) 2. A 解：连接AP，在APR和APS中，ARP=ASP=90°，在RtAPR和RtAPS中，AP=APPR=PS，APRAPS(HL)，AS=AR，

12、故是正确的，BAP=SAP，SAB=BAP+SAP=2SAP，在AQP中，AQ=PQ，QAP=APQ，CQP=QAP+APQ=2QAP=2SAPPQ/AB，故是正确的，RtBRP和RtCSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故是错误的 3. C 证明：ED/BF，DEO=BFO，O为BD的中点，DO=BO，在EDO和FBO中，DEO=BFOEOD=FOBOD=OB，DEOFBO(AAS)，故选项正确；DE=BF，EFBD，且O为BD中点，即EF垂直平分BD，BF=DF，DE=DF，选项正确；DE=DF，且DOEF，DB平分ADF，选项正确；AE不一定等于CF，选项错误，则结论正确的有

13、 4. A 解：如图，过点E作EGCA，连接EB，EC，EAC+EAF=180°，EAC+EAG=180°，EAG=EAF，EFAB，EFA=EGA=90°，EA=EA，EGAEFA，EF=EG，AG=AF=3AC=10，CG=13，D是BC的中点，EDBC，EB=EC，RtEBFRtECG，BF=CG=13，AB=BF+AF=16， 5. A 解：A=50°，B=60°，C=70°，在ABC和NME中，B=MC=EAC=EN，ABCNME(AAS)， 6. D 解：当点P是AB的中点时SAOB最小；如图，过点P的另一条直线CD交OE

14、、OF于点C、D，设PD<PC，过点A作AG/OF交CD于G，在APG和BPD中，GAP=PBDAP=BPAPG=BPD，APGBPD(ASA)，S四边形AODG=SAOBS四边形AODG<SCOD，SAOB<SCOD，当点P是AB的中点时SAOB最小； 7. D 解：CFAD，AD不一定是CAB的平分线，ACAF，故错误；如图，延长CF到H，使HF=DF，连接AH，BFD=CFA，BFC=AFD，BFC=AFH，AFD=AFH，在ADF与AHF中，DF=HFDFA=HFAAF=AF  ，ADFAHF，AH=AD，ADF=H，ACB=90°，CE

15、AD，ACE=ADC，BDF=180°ADCADF，CAH=180°ACFH，BDF=CAH，ACH=CAH，AH=CH，CH=CF+FH=CF+DF，CF+DF=AD，故正确；如图，作BHCB，交CF的延长线于点H，CFAD，ACB=90°，BCH+ACE=90°，ACE+CAD=90°，BCH=CAD，在ACD与CHB中，ACD=CHB=90°CAD=BCHAC=BC，ACDCHB(AAS)，CD=BH，CDA=CHB，CD=BD，BH=BD，CBA=HBF=45°，在BFH与BFD中，BD=BHDBF=HBFBF=BF

16、，BFHBFD，FHB=FDB，BFD=BFH，BFH=CFA，BFD=AFC，ADC=BDF，故正确；同理BCBE，BED45°，错误正确只有正确 8. C 解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，ABE=CAD=BCF=60°，在ABE与BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCF(SAS)；同理可证：ABECAD；即ABEBCFCAD；同理可证：ADABEBCFC；ABBBCCCAA；ABFCAEBCD；ABFCAEBCD 9. D 10. 1或7 设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，四边形ABCD为长方形，AB=CD，B=DC

17、E=90°，此时有ABPDCE，BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，AB=4，AD=6，BC=6，CD=4，BC+CD+DA=6+4+6=16，AP=162t，此时有ABPCDE，AP=CE=2，即162t=2，解得t=7；综上，当t为1秒或7秒时，ABP和CDE全等 11. 0或4或8或12 解：当P在线段BC上，AC=BP时，ACBPBN，AC=2cm，BP=2cm，CP=62=4cm，点P的运动时间为4÷1=4(秒)；当P在线段BC上，AC=BN时，ACBNBP，这时BC=PN=6cm，CP=0cm，因此时间为0秒；当P在BQ上，AC=BP时，A

18、CBPBN，AC=2cm，BP=2cm，CP=2+6=8cm，点P的运动时间为8÷1=8(秒)；当P在BQ上，AC=NB时，ACBNBP，BC=6cm，BP=6cm，CP=6+6=12cm，点P的运动时间为12÷1=12(秒)， 12. 6 解：分三种情况找点，公共边是AC，符合条件的是ACB6；公共边是BC，符合条件的是A1BC，A2BC，A3BC；公共边是AB，符合条件的是ABC4，ABC5 13. AC=AB+2BE 解：延长AE交BC于点D，延长BE交AE于点F，BAE=CAE，1=2，BEAE，AEB=AEF=90°，在AEB和AEF中1=2AE=AEA

19、EB=AEF，AEBAEF，AB=AF，3=4，BE=EF，BF=2BE，4=5+C，3=5+C，ABC=3+5，ABC=5+C+5=25+C=3C，5=C，CF=BF=2BE，ACAF=FC，ACAB=2BEAC=AB+2BE 14. 4或6 解：设经过x秒后，使BPD与CQP全等，AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，BD=12厘米，ABC=ACB，要使BPD与CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=164x或4x=164x，解得：x=1或x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6 15.

20、7或8或235 解：分为三种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，PEl，QFl，PEC=QFC=90°，ACB=90°，EPC+PCE=90°，PCE+QCF=90°，EPC=QCF，则PCECQF，PC=CQ，即82t=153t，则t=7；2t8，t4，P在AC上，Q在BC上(不存在)；如图2，P在BC上，Q在AC上，由知：PC=CQ，2t8=3t15，t=7；(符合题意)当P、Q都在BC上时，如图3，CP=2t8=153t，则t=235；当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，2t8=8时，解得t=8；P和Q都在AC上的情况不存在； 16. 13

21、2或52 解：E在线段AC上，在ADE和CDF中，AD=CD，A=DCF，AE=CFADECDF，(SAS)，同理CDEBDF，四边形CEDF面积是ABC面积的一半，CE=1，CF=41=3，CEF的面积=12CECF=32，DEF的面积=12×22×2232=52E在AC延长线上，AE=CF，AC=BC=4，ACB=90°，CE=BF，ACD=CBD=45°，CD=AD=BD=22，DCE=DBF=135°，在CDE和BDF中，CD=BD，DCE=DBF，CE=BF，CDEBDF，(SAS)DE=DF，CDE=BDF，CDE+BDE=90&#

22、176;，BDE+BDF=90°，即EDF=90°，DE2=CE2+CD22CDCEcos135°=1+8+2×22×22=13，SEDF=12DE2=132 17. 3 解：如图所示，作AFDC，交DC延长线于F，作CGBE，交BE于G， CDE=E=90°CGE=90°，CDEG是矩形，EG=CD=2，DC/BE，BG=52=3，DC/BE(已证)，CBG=FCB， AC BC，FCB+ACF=90°，CBG+BCG=90°，ACF=BCG，CGB=AFC=90°

23、;，AC=BC，AFCBGC，AF=BG=3，SADC=12DC·AF=12×2×3=3 18. 解：(1)过D作DEAB，交AB于点E，如图，AD为BAC的平分线，DCAC，DEAB，DE=DC，在RtACD和RtAED中，DE=DCAD=AD，RtACDRtAED(HL)，AC=AE，ACB=AED，ACB=2B，AED=2B，又AED=B+EDB，B=EDB，BE=DE=DC，则AB=BE+AE=CD+AC；(2)AB=CD+AC，理由：在AB上截取AG=AC，如图，AD为BAC的平分线，GAD=CAD，在ADG和ADC中，AG=ACGAD=CADAD=AD

24、，ADGADC(SAS)，CD=CG，AGD=ACB，ACB=2B，AGD=2B，又AGD=B+GDB，B=GDB，BE=DG=DC，则AB=BG+AG=CD+AC；(3)AB=CDAC，理由：在AF上截取AG=AC，如图，AD为FAC的平分线，GAD=CAD，在ADG和ACD中，AG=ACGAD=CADAD=AD，ADGACD(SAS)，CD=GD，AGD=ACD，即ACB=FGD，ACB=2B，FGD=2B，又FGD=B+GDB，B=GDB，BG=DG=DC，则AB=BGAG=CDAC 19. (1)证明：BEAP，CFAP，AEB=CFA=90°，BAC=90°，BA

25、E=CAF，在BAE和CAF中，BAE=CAFAEB=CFAAB=AC，BAECAF，CF=AE，AF=BE，CF=BE+EF；(2)当点P在线段DC上时，图形如图所示：CF=BEEF，证明：由(1)得，BAECAF，CF=AE，AF=BE，CF=BEEF；(3)CP=AM理由如下：AB=AC，点D是BC的中点，BD=DC，ADBC，CFAP，ADBC，PAD=PCF，在EAM和FCP中，EAM=FCPAE=CFAEM=CFP，EAMFCP，CP=AM 20. (1)AM+BN=MN，证明：延长CB到E，使BE=AM，A=CBD=90°，A=EBD=90°，在DAM和DBE中AM=BEA=DBEAD=BD，DAMDBE，BDE=MDA，DM=DE，MDN=ADC=60°，ADM=NDC，BDE=NDC，MDN=NDE，在MDN和EDN中DM=DEMDN=NDED