人教版八年级数学上册导学案 第十三章轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）

1、人教版八年级数学上册导学案 第十三章轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、能运用性质进行相关计算与证明。【课前预习】1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）A1cm、2cm、3cm B3cm、 3cm、 4cm C1cm、3cm、1cm D2cm、 2cm、 4cm2已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（）A40°B70°C40°或140°D70°或20°3等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是( )A1或3B

2、3或5C1或5D1或3或54等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A65°,65°B50°,80°C65°,65°或50°,80°D50°,50°5等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12或15 D186ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D57已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A8B9C1

3、0或12D11或138在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm9等腰三角形的对称轴是（ ）A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线10在等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7B7或11C11D7或10【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？3、等腰三角形的概念：有两边相

4、等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 _。4、如右图，在ABC中，AB=AC，请在图中标出各部分名称。5、取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角A A A B C B C B D C【问题1】根据上表你能得出哪些结论？繶将的结论与同学交流。等腰三角形的性质1： _。等腰三角形的性质2： （简写成“ _ ”）【问题2】几何表达：（1）如图（1），根据等腰三角形性质定理在ABC中，AB=AC时，ADBC，_ = _，_= _。 AD是中线，_ ，_ =_。图（1） AD是角平分线，_ _ ，_ =_。.（2）等腰三

5、角形一个底角为70°,它的顶角为_。（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_。【互学探究】探索等腰三角形的性质你能用一张纸剪出等腰三角形吗？ 追问：（1）观察剪出的是一个什么样的三角形？ （2）仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形两个底角有什么数量关系？ （3）我们可不可以说等腰三角形的两个底角相等？ （4）用我们学过的知识给予证明. （5）这句话的已知是什么，结论是什么？ 猜想：等腰三角形两个底角 证明等腰三角形性质已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C追问：1、如何证明两个角等？ 2、如何构造两个全等的三角形呢？ 3、刚刚折纸给

6、你什么启示？你有哪些方法？结论：性质1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）符号语言：ABC 中， 再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，你有新的发现？性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）在ABC中（1）AB=AC，ADBC _=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线， =，_；（3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_.例题如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=B

7、DC=2A再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180°，解得x=36° 在ABC中，A=35°，ABC=C=72°【课后练习】1已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为( )A20B36C120D20或1202等腰三角形两边长分别是2

8、和7，则它的周长是（ ）A9B11C16D11或163等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为( )A30°B15°C30°或15°D50°4等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A13B8CD5等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm6已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A6条B7条C8条D9条7若等腰三角形的周长为

9、14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A4cmB6cmC4cm或6cmD8cm8下列说法中正确的个数是（ ）（1）三角形三条高线的交点叫做三角形的重心；（2）三角形具有稳定性；（3）在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；（4）有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等；（5）等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称三线合一.A2B3C4D59已知两点、，若以点和点为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（ ）A2个B4个C6个D8个10下列说法错误的是( )A等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴；B等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴；C等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴；D等腰三角形的一内角平分线所在直线是它的对称轴.11在中，当为_时，是等腰三角形12等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为_°.13已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是_14已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 15已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则MAN和M