任意凸多边形的重心求解

1、模型的建立与求解一、计算凸多边形的重心对于任意凸多边形，我们以其重心为蛛网的中枢区中心，也即蜘蛛的等待猎物点，以此点出发，先发出放射丝，再织捕丝。1.计算任意凸多边形重心的理论基础1. 四边形的重心作法：连接出四边形的一条对角线，这样四边形就变成两个三角形的组合体，分别作出两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段AB，同样，连接出四边形的另一条对角线，四边形就变成另外两个三角形的组合体，分别作出这两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段CD，则线段AB，CD的交点就是四边形的重心。2.五边形的重心作法：连接出五边形的任一条对角线，将五边形分为1个三角形与一个四边形组合体，分别作出三角形的重

2、心，和四边形的重心，并连成线段AB；连接五边形的另外一条对角形，将五边形分为另1个三角形与四边形的组合体，分别作出三角形与四边形的重心，并连接成线段CD；则AB、CD的交点就是五边形的重心。 3、用数学归纳法，对于六边形、七边形，N边形，都可以用上述方法，先连接出一条对角线，将N边形化为一个三角形与(N-1)边形，或四边形与(N-2)边形，然后分别作出重心，并连接成线段，然后再连接另外一条对象线，分别作出两个组合体的重心并连接成线段，两条线段的交点就是N边形的重心。2重心计算的算法程序实现：有了以上理论基础，我们通过C+语言编写了一个计算任意凸多边形的程序，算法思想如下，算法程序见附录一。在平

3、面上取一点(一般取原点)得到N个三角形OPiPi+1(其中点的顺序为逆时针)分别求出这N个三角形的重心Ci和面积Ai(注意此处面积是有向面积, 就是用叉乘求面积时保留其正负号)求出A = A1+A2+.+AN(同样保留正负号的代数相加)重心C = sigma(Ai+Ci)/A;附录一：任意凸多边形重心C+算法#include <iostream>#include <cmath>#include <iomanip>using namespace std;struct point double x; double y;point gravit

4、y(point *p, int n) double area = 0; point center; center.x = 0; center.y = 0; for (int i = 0; i < n-1; i+)   area += (pi.x*pi+1.y - pi+1.x*pi.y)/2;  center.x += (pi.x*pi+1.y - pi+1.x*pi.y) * (pi.x + pi+1.x);  center.y += (pi.x*pi+1.y - pi+1.x*pi.y) * (pi.y + pi+1.y);  area += (pn-1.x*p0.y - p0.x*pn-1.y)/2; center.x += (pn-1.x*p0.y - p0.x*pn-1.y) * (pn-1.x + p0.x); center.y += (pn-1.x*p0.y - p0.x*pn-1.y) * (pn-1.y + p0.