第一型曲线积分的计算_第1页
第一型曲线积分的计算_第2页
第一型曲线积分的计算_第3页
第一型曲线积分的计算_第4页
第一型曲线积分的计算_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、6.4 6.4 第一型曲线积分的计算第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念一、第一型曲线积分的概念曲线形物体的质量曲线形物体的质量 设曲线形物体在xoy平面上占有可求长曲线 L， 其线密度为连续函数),(yxf，求该物体的质量 m。 x),(iiA1M1iMiMBoyL1nM2M（3 3）求和）求和 iiinisfm),(1。 （4 4）取极限）取极限 令max1inisd，则 ),(lim10niiiidsfm。 （1 1）分割）分割 在上L任取点列121,nMMM，把小分为 nL段 ) , , 2 , 1(nisi，同时也以is 表示第 i 小段弧长。 x),(iiA1M1iMiMB

2、oyL1nM2M ),(lim),(10niiiidLsfdsyxf， 其中),(yxf称为被积函数，L 称为积分弧段。 注注： （1）当),(yxf在光滑曲线 L 上连续时，Ldsyxf),(存在。 （2）将上述定义推广，可得空间曲线L上的第一型曲线 积分： ),(lim),(10niiiiidLsfdszyxf。 二、第一型曲线积分的计算法二、第一型曲线积分的计算法22)()( :dydxds弧微分公式baLdxyxyxfdsyxf21)(,(),(2)(),Lyy xaxb 若若曲曲线线 的的方方程程为为则则dttytxtytxfdsyxfL)()()(, )(),( 22( )(1),

3、( )xx tLtyy t 若若曲曲线线 的的方方程程为为则则(3)若由 L方程)(sin)(cos)( )(yx或给出，则 取为参数 ，dds)()(22 dfdsyxfL)()(sin)(,cos)(),(22。 (4). 若空间光滑曲线的L参数方程为 )(txx，)(tyy，)(tzz)( t，则 dttztytxds)()()(222， dttztytxtztytxfdszyxfL)()()()(),(),(),(222。 (1),LL 第一型曲线积分无方向性 化成定积分时应上限大于下限。 (2)因被积函数f(x,y)定义在曲线L上,应将曲线方程代入被积函数。 (3)f(x,y)1时， ds表示 的弧长。注. 0,:222yRyxLdsxL求1例.) 1 , 0(),0 , 1 (),0 , 0(:,)(的折线连接三点BAOLdsyxL2例3例.129:,)(222222zxzyxLdszyxL其中计算4例22222),:.0LxyzRyz dsLxyz计算 （其中5例22322:4LLxyxdsxy（1）设，则3104Lx ds2222:1,242)LxyLaxyxyds（2）设，其周长为则 （22()24Lxydsa44.0122Ayzzyx下方那部分的侧面积上方

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论