国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案

1、国家开放大学工程数学章节测试参考答案第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）设，则（D） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6若，则（A） A. B. 1 C. D. 1乘积矩阵中元素（C） A. 1 B. 7 C. 10 D. 8设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B） A. B. C. D. 设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D） A. B. C. D. 下列结论正确的是（A） A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵 B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则矩阵的伴随矩阵为（C） A. B. C. D. 方

2、阵可逆的充分必要条件是（B） A. B. C. D. 设均为阶可逆矩阵，则（D） A. B. C. D. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A） A. B. C. D. （二）填空题（每小题2分，共20分） 7 。是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 。若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵。二阶矩阵 1501 。设，则 06-35-18 。设均为3阶矩阵，且，则 72 。设均为3阶矩阵，且，则 -3 若为正交矩阵，则 0 矩阵的秩为 2 设是两个可逆矩阵，则 A1-1OOA2-1 （三）解答题（每小题8分，共48分）设，求；解：=0318 =6604

3、 =171637 =2622120 =772312 =562115180设，求解：=（A+B）C=024201-1143-21002=6-410-2210已知，求满足方程中的解： X=123A-B=1283-2-2527115=432-1出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值解：41=（-1）4+10204362-53=0 42=（-1）4+2120-1360-53=45用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：1 ； ； 解：（1）A-1=1929292919-2929-2919 （2）A-1=22-6-2617-17520-13-102-14-1-53 （3）A-1=10

4、00-11000-11000-11求矩阵的秩解：（四）证明题（每小题4分，共12分）对任意方阵，试证是对称矩阵若是阶方阵，且，试证或若是正交矩阵，试证也是正交矩阵第3章 线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)用消元法得的解为（C） A. B. C. D. 线性方程组（B） A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解向量组的秩为（A） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5设向量组为，则（B）是极大无关组 A. B. C. D. 与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D） A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩若某个线性方程组相

5、应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A） A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解以下结论正确的是（D） A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分)当 1 时，齐次线性方程组有非零解向量组线性 相关 向量组的秩是 3 设齐次线性方程组的系数行

6、列式，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的向量组的极大线性无关组是 1，2 向量组的秩与矩阵的秩 相同 设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式其中3计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。4求齐次线性方程组的一个基础解系解：5求下列线性方程组的全部解解：6求下列线性方程组的全

7、部解（四）证明题(本题4分)试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解第4章 随机事件与概率（一）单项选择题(每小题2分，共16分)为两个事件，则（B）成立 A. B. C. D. 如果（C）成立，则事件与互为对立事件 A. B. C. 且 D. 与互为对立事件袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A） A. B. C. D. 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D） A. B. C. D. 同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（D） A. 0.5 B. 0.25

8、 C. 0.125 D. 0.375已知，则（B）成立 A. B. C. D. 对于事件，命题（C）是正确的 A. 如果互不相容，则互不相容 B. 如果，则 C. 如果对立，则对立 D. 如果相容，则相容某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（B） A. B. C. D. （二）填空题(每小题2分，共18分)从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2/5 从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为1-Pnr/nr有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间

9、内，则三个人分配在同一间房间的概率为 1/16 ，三个人分配在不同房间的概率为 3/8 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ， 0.3 为两个事件，且，则 P(A) 已知，则 1-P 若事件相互独立，且，则 P+q-Pq 若互不相容，且，则 0 ，若相互独立，且，则 P(B) 9已知，则当事件相互独立时， 0.65 ， 0.3 （三）解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)1 设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）参考答案：2 为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：（1）中至少有一个发生；（2）中只有一个发

10、生；（3）中至多有一个发生；（4）中至少有两个发生；（5）中不多于两个发生；（6）中只有发生参考答案：袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：（1）2球恰好同色；（2）2球中至少有1红球参考答案：（1）袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，所有可能的结果为，2球恰好同色，即同为红球或同为白球，可能的结果有 。所以，2球恰好同色的概率为4/10=0.4。（2）2球中至少有1红球，即1红1白或者2红，可能的结果有。所以，2球中至少有1红球的概率为9/10=0.9。一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件

11、的概率是多少?参考答案：有次品的概率为：1-C463C503次品不超过2件的概率为：1-C43C503设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：（1）该产品是合格品的概率；（2）若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；（3）若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率参考答案：设长度合格为A事件，直径合格为B事件，则长度直径都合格为AB事件，根据题意有：P(A)=0.95，P(B)=0.92，P(AB)=0.87。（1）该产品是合格品的概率为；（2）已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为；（3）已知该产品长度合格

12、，则该产品是合格品的概率为。加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率参考答案：设事件A1=第一道工序为正品；事件A2=第二道工序为正品；事件B=加工出来的零件为正品。所以，加工出来的零件是正品的概率为：市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率参考答案：设事件A1=甲厂产品;事件A2=乙厂产品;事件A3=丙厂产品;事件B=买到一个热水瓶是

13、合格品。所以，买到一个热水瓶是合格品的概率为：一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率参考答案：5件样品中恰有3件次品的概率为：；5件样品中至多有3件次品的概率为：。加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率参考答案：设事件A1=第一道工序为正品;事件A2=第二道工序为正品;事件A3=第三道工序为正品;事件B=加工出来的零件为正品。 加工出来的零件的次品率为： 第5章 随机变量及其数字特征（一）单项选择题(每小题2分，共14分)

14、设随机变量，且，则参数与分别是（A） A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A） A. B. C. D. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B） A. B. C. D. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D） A. B. C. D. 设为随机变量，则（D） A. B. C. D. 设为随机变量，当（C）时，有 A. B. C. D. 7. 设是随机变量，设，则（B） (A) (B) (C) (D) （二）填空题(每小题2分，共14分)已知连续型随机变量的分布函数，且密度函数连

15、续，则 F'(x)3 随机变量，则的分布函数0其它x(0,1)若，则 6 4 ，则 0.9974 5 二维随机变量的相关系数，则称 相互独立 称为二维随机变量的 协方差 7. 设连续型随机变量的密度函数是，则abfxdx（三）解答题(每小题8分，共72分)某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布参考答案：Px=1=PA1=pPx=2=PA1A2=(1-p)pPx=2=PA1A2A3=(1-p)2p设随机变量的概率分布为试求参考答案：P（X4）=P（X=0）+ P（X=1）+ P（X=2）+ P（X=3）+ P（X=4）=1- P（X=5）-

16、P（X=6）=0.87P（2X5）=P（X=2）+ P（X=3）+ P（X=4）+ P（X=5）=0.72P（X3）=1- P（X=3）=0.7设随机变量具有概率密度试求参考答案： Px1/2=0122xdx=x²|012=1/4P1/4x2=1412xdx+0=x²|012=1-1/16=15/16已知随机变量的概率分布为求参考答案：由公式有 E(X)=i=110xkPk=i=1102i×110=210i=110i=11由于 E(X2)=i=110xi2Pi=i=110(2i)2×110=154因此 D(X)=E(X2)-(E(X)2=154-112=

17、33设，求参考答案：E(X)=01x2xdx=012x2dx=2x33|01=23D(X)=01(x-23)22xdx=012x3-83x2+89xdx =x42-89x3+49x2|01=118已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率参考答案：每次取一次然后放回，该事件符合几何分布，设随机变量X为取得次品的数量。则，Px=2=C32×(5100)2×95100=0.007125某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，求投中篮框不少于3次的概率；至少投中篮框1次的概率参考答案：投中篮框不少于3

18、次的概率：PA=C43×(0.8)3×1-0.8=0.4096至少投中篮框1次的概率：PB=1-0.24=0.9984设，计算；参考答案：=P0.2-M8<X-M8<1.8-M8 =P-99<X-M8<-91 =-91-(-99) =1-91-1+(99) =(99)-91(查表) 0=1-PX0 =1-PX-M8<-100 =1-100 =100 =19. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求参考答案：第6章 统计推断（一）单项选择题(每小题2分，共6分)设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量 A. B. C. D. 设是来自正

19、态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计 A. B. C. D. 3.对正态总体方差的检验用的是（C） (A) 检验法 (B) 检验法(C) 检验法 (D) 检验法（二）填空题(每小题2分，共14分)1统计量就是 不含未知参数的样本的函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法_和 最大似然估计法 两种方法3比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 4设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量U=X-0/n5假设检验中的显著性水平为 “弃真”错误，即事件（当H0为真时拒绝H0） 发生的概率6当方差已知时，检验所用的检验量是 t检验量 。7若参数的估计量满足Ex1,x2,xn=，则称为的无偏估计。（三）解答题(每小题10分，共80分)1设对总