八年级线段和差最值问题

1、课堂笔记第二讲 线段和差最值问题引例：如图，有一圆形透明玻璃容器，高15cm，底面周长为24cm，在容器内壁柜上边缘4cm的A处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬了3cm的B处时（B处与A处恰好相对），发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不计）专题精讲：最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型典型例题剖析:一归入“两点之间的连线中，线

2、段最短”“饮马”几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PAPB的值最小模型应用：1如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 2如图，在锐角ABC中，AB42，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 3如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_4如图，等腰梯形ABCD中，ABADCD1，ABC60，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为 5已知

3、A(2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若PAPB长度最小，则最小值为台球两次碰壁模型已知点A位于直线m，n 的内侧，在直线m、n分别上求点P、Q点，使PA+PQ+QA周长最短.变式：已知点A、B位于直线m，n 的内侧，在直线m、n分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.模型应用：1如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值2如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0），N(0，n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请

4、求出m_，n _（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小(原理用平移知识解)1、关于运动轨迹水平移动（1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线m同侧： 2、关于运动轨迹垂直移动如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。实战演练：1如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a _时，四边形ABDC的周长

5、最短2如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标二求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)几何模型：在一条直线m上，求一点P，使PAPB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧： （2）点A、B在直线m异侧： 好题赏析原型：已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值巩固强化：（2010宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为1时，求正方形的边长变式：如图四边形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（