五六年级教材培训

1、 领悟教材精髓 灵活有效教学 尹庄中心小学 李维娜各们老师，上午好！ 今天我与大家交流的题目是 领悟教材精髓 灵活有效教学 ，交流的内容是五六年级上册教材有关知识，（点击）下面我将从熟读课标明方向、精研教材悟内涵 、渗透思想厚教学、模式训练创高效四个方面来解说。一、 熟读课标明方向（点击链接）国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。作为教学中的一个纲领性文件，我们每个数学老师心中都要有课标，教学才会有方向，尤其是课标中的四个四更是要熟记在心。四基： 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 四能： 发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。 四维目

2、标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。四个领域： 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。（点击链接）二、 精研教材悟内涵（点击链接）下面我将从五六年级的上册教材中各选取一个领域的内容进行解说。请大家先看五年级教材。（点击）本册的重点教学内容有小数乘法， 小数除法，简易方程， 多边形的面积。（点击）我将以图形与几何中的多边形面积为例，简单的说一说重难点的突破：一、渗透“转化”思想，理解面积计算公式的推导，掌握面积计算的方法 （点击）突破建议：“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在教学中，教师一方面要启发学生设法把所研究的图形转化为已经

3、会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面要引导学生主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，要利用讨论和交流等形式，让学生把自己操作转化推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。（点击）1教学平行四边形的面积时，应体会情境中“我只会算长方形的”这句话所蕴含的深意，它既反映了学生现有的知识基础，又表明了探究平行四边形面积计算公式的思维方法（比较、转化），还指引了转化的方向。（点击）在将平行四边形转化成长方形后，教师应引导学生通过观察和比较，发现原来图形和转化后图形之间的关系，从而推导出平行四边形面积计算公式。（点击）2教学三角形的面积时，情境中“能

4、不能把三角形也转化成学过的”这句话再次指明了探究方向，因为学生刚研究过平行四边形的面积，知道“转化”的方法，所以自然就能够想到将三角形转化成学过的图形。（点击）教师要引导学生以推导平行四边形面积计算公式所积累的活动经验为基础，通过动手实践和探索，将三角形转化为已经会计算面积的图形：可以引导学生只用一个三角形进行割补转化，也可以用两个完全一样的三角形进行拼摆转化（分层处理）；在用两个完全一样的三角形进行转化时，应指导学生先在其中一个三角形上标明底和高，再动手进行拼摆和探索，从而突破三角形面积推导的难点。（点击）3教学梯形的面积时，可以放手让学生用不同的方法将梯形转化成已经会计算面积的图形（教学中

5、分层处理），但同样要提出操作和探究的要求：转化后是什么图形？转化后图形的面积会不会计算？转化后图形的面积与原来梯形的面积有什么关系？引导学生根据自己的转化方法交流计算公式的推导过程（以拼摆的方法为重点），发展学生的推理能力和创新意识。    运用转化的方法推导平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式时，可以有多种途径和方法。教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。（点击）二、重视动手操作与实践，发展空间观念 突破建议：本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的

6、，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。（点击）1在“数”与“比”中发展数学思维。在教学平行四边形时，“数方格”环节后是平行四边形与长方形的表格对比，在数一数、比一比中，教师要引导学生发现平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的等量关系，为后面的一系列转化奠定基础。这一过程应让学生独立完成，有助于发展学生的思维。（点击）2在“剪”“拼”“摆”“画”等活动中发现图形之间的关系，培养空间观念。例如平行四边形转化为长方形，是通过动手剪、平移、旋转等一系

7、列操作活动得到的；三角形转化为平行四边形，则是让学生在“画”“拼”中发现原三角形与拼成的平行四边形等底等高，从而得出面积关系；在将梯形转化为已经会计算面积的图形时，更要放手让学生用拼、剪等不同的方法进行转化，揭示不同图形之间的关系以及位置关系，有效地发展学生的空间观念。（点击）三、理解和掌握组合图形面积计算的方法 突破建议：1强化对组合图形的认识，明确组合图形的意义。教师教学时可以先出示一些不规则图形，引导学生找找这些图形的特点，建立组合图形的表象；接着对这些图形进行具体分析，着重引导学生意识到组合图形不仅仅可以看成是简单图形“拼组”而成，还可以看成是从一个图形中“剪去”另一个图形；同样的简单

8、图形，可以组成不同形状的组合图形；同一个组合图形，可以有不同的分解方法。在这个环节，学生对组合图形的认识越深刻，对后面理解和掌握面积的计算方法越有帮助。（点击）2分析图形的组合方式，找准计算面积需要的数据。计算组合图形的面积时，教师要让学生明确步骤：第一步是把组合图形进行分解，即将“组合图形的面积”转化为“简单图形面积之和或差”；第二步是找计算面积时需要的条件。教学中要着重对学生进行“分解方法”与“寻找数据”两方面的指导：指导“分解方法”时，应使学生意识到分解要尽量简单，即分的图形越少，计算越简便；同时配合“寻找数据”，让学生体会到有些分解方法虽然可行、简便，但在已知条件中却找不到计算时需要的

9、数据，从而淘汰不合理的分解方法。（点击）四、形成不规则图形面积的估算策略   突破建议：1准确理解面积的本质，正确估算图形的面积。学生在估计不规则图形的面积时，往往受图形“形状不规则”这一表面特征的影响，忽视了面积计算的本质理解。教学时，教师要引导学生认识到，无论求什么图形的面积，其实质就是看它包含多少个面积单位，即面积的本质，从而顺利想到求面积的第一种基本方法数方格。此外，也可以借助学生已有的知识经验（也就是会计算各种图形的面积），启发学生将已有图形近似看成某个规则图形，用面积计算公式予以解决。2体会方法多样，感悟估算价值。在对“数方格”的估算方法进行深入探讨时，要注意体会方法的多

10、样化：方法一，数出图形内包含的完整方格数，估计这个图形的面积；方法二，在完整方格数的基础上，再加上不完整的方格数，估计这个图形的面积；在此基础上可以进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际面积应在这两个估计值之间；方法三，将不满一格的都算半格，从而得到较为准确的估计值。此外，学生获得的估算策略、估算方法，并不是对每个图形都适用的，要让学生体会到不同的估算策略各有其优劣。如用“数方格”的方法，不仅可以估计图形的面积，还可以确定面积范围，但当图形过大时，这种方法就显得比较麻烦了，这时转化成近似的规则图形、用公式计算面积就比较方便。此外，教材还通过提问“你

11、是怎样估的？”启发学生发散思维、开动脑筋，想出更多巧妙的估算方法。教学中，教师要注意引导学生通过不同估算策略的对比，体会不同估算策略的价值。（点击）五上教材答疑：1新课标教材，是否还需要讲解小数乘法的意义？小数实质上是十进分数，小数乘法的意义与分数乘法相同。小数乘法的意义实际上包括两种情况：小数乘整数，同整数乘法的意义相同；一个数乘小数，则是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。考虑到小学生的认知特点以及小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。因此，这里淡化了小数乘法意义的教学，重点放在计算的算理和方法的总结上，小数乘法的

12、意义可以让学生学完分数乘法后再来体会。（点击）2.有关积的小数位数的判断。老师们经常会遇到判断小数乘法的积的小数位数的问题。比如，7.5×0.2的结果是几位小数？这里该填一位小数还是两位小数？这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准，还是要看具体的计算结果的问题。我们认为小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为主，至于积的末尾有0的情况是下一步的问题。因此，在出练习题时，最好不要出末尾有0来判断积的小数位数的题目，因为这样的考察没有多大的意义。学生在具体计算时，只要按计算法则先确定积的小数位数，点上小数点，再根据计算的要求去掉小数部分末尾的0即可。（点击）

13、3、“简易方程”教学中的问题 （1）代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？代入公式求值计算的结果原义务教材不要求写单位名称，现课标教材要求写单位名称。这种改变的原因一是为了与中学统一，二是考虑到代入公式求值的结果应与以前学习的直接列式计算的结果统一。另外代入求值，课标教材先写出公式是为了便于学生更好的记忆和应用（事实上，如果没有明确要求，可以不写出公式，用已知数据直接写出算式）。（2）“等式的性质”的教学问题。以往的教材是利用四则运算各部分间的关系来解方程，现在课程标准要求“会用等式的性质解简单的方程”。 （点击2次）六年级以数学广角数与形为例来进行分析：数形结合是一种非常重要的数学思想

14、，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。例如，第109页第2题，使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，如果是第个图，小圆的个数是。等学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第个图形中小圆的个数是。（点击）而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事

15、实，让人一目了然。尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。（点击）还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。（点击）本单元教材以“”“”为例，引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。教材例题分析例1：连续奇数的等差数列之和等

16、于某平方数。本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。在计算时，即使不借助图形，也可以通过，发现规律：从1开始，连续个奇数之和，就是的平方。但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第个图形中，大正方形的每行、每列都有个小正方形，因此，小正方形的总数是）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“”形的小正方形的个数分别是1，3，5，7，)。每个图中都“隐藏”着一个等式，如第个图中的等式就是。从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点，显然，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。（点击）例

17、2：等比数列之和等于1。本例让学生计算的得数。学生在计算的过程中发现，加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。由此，教材借助图形解决了比较抽象的、复杂的、不好解决的问题。但在实际教学中，即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解，这也是非常正常的。可以有两种解释的方法：第一种，如果学生认为和为，

18、教师可以追问：如果再加上一项呢？加上，和就变成了。不管找到一个多么接近1的数，总还能再加一项，得到一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精髓所在。第二种，可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理：本单元的教学重点是自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。（点击链接）三、渗透思想厚教学通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。 数学的基本思想是：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。小学需要渗透哪些基本数学思想？方程函数的思想、归

19、纳推理的思想、数形结合的思想、相互转化的思想、数学建模的思想、分类讨论的思想、统计概率的思想、注重优化的思想、顺序思考的思想、尝试假设的思想 。数学思想是数学课的根基，把握住了教学内容背后的数学思想，这样的教学才是有根基的，有灵魂的，更是一节厚重而有内涵的课，学生才能吃到好吃的，有营养的数学。例如用字母表示数这节课，由用字母表示未知数到用字母表示数量关系，再到用字母表示关系，这样从特殊到一般，从定量到变量，从数量到关系，渗透的是函数的思想。如果老师教学时只关注用字母表示数的简明性和概括性而忽略了对思想方法的渗透，这样的教学有些单薄。再如在教学数学广角数与形时要让学生体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想 。在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结