PFC控制系统的设计

1、PFC控制系统的设计双闭环的控制系统在 UPS的实时控制中已经被广泛采用。其双闭环主要包括电压外环 和电流内环，通过内环对电流的控制， 能够加快电压的响应速度 ，并且能在电流过大的时候, 及时的进行保护和限流。对于PFC控制系统来说，我们不仅需要获得稳定的直流输出电压，还要获得谐波小的电感电流，这就对电压环和电流环的设计提出了更为严格的要求。目前，数字化控制系统中所使用的控制器结构，都是经过模拟控制器演变而来，其传 递函数如下：、K(s + a) Kab、G(s)(1)s(s + b) ss + b这一控制器实际上是在PI调节器的基础上，增加了一个极点而成的。所以，本文的主要目标就是设计比例增

2、益 K，零点a,极点bo 多环控制系统设计的基本原则如下：先设计内环，再设计外环；外环调节器的输出，为内环的给定；内环要快于外环， 足抗扰性能。其设计在稳定的基础上，尽可能的满足快速性要求，外环主要满1.1电流环的设计占空比到电感电流的传递函数根据小信号模型，可以得到占空比到电感电流的传递函数如下:Gid (s)d UcL 一 D 2RRCs 2LCD 2s2LD 2R(1-1)其中，Uc为BUS稳态电压,D为平均占空比，L为BOOST电感，C为BUS电容,R为负载电阻（假设PFC的负载为电阻负载）以 3K/220V 为例，Uc=350V , D = 220*0.5/350 = 0.3143(

3、220*0.5 为输入半波电压有效值?应该为220*0.707） , L = 515uH , C = 940uF，假设效率=92%，则可以算出等效负载电阻为：(350)2* 0.923000* 0.8* 0.5Gid (s)=UcRCs 23.331s 75.472 L2 s 厂 S 1 Dh2Dh2R其开环幅频特性和相频特性如下图所示：D 2R LC4.901*10-6s2 5.553*10% 1(1-2)Bode Dtagrarin5-W345O45-9Ow3 no*Frequenty frad/sec)图1-1占空比到电感电流的传递函数开环频率特性从图1-1中可以看到，其对象的截止频率为

4、.1*105rad/s。另外，我们从图中也可以看到，当 3000时，对象与积分环节的特性非常相似RC 21实际上，从式（1-1）可得到，当LCD241 时，则可将对象等效为:LCLD 2R(1-3)其BODE图如下:Bode DiagramSystem; GdislFrequercy (rad/sec)i 3.01 e+0C3Magnitiide de： 47.170605C403045O90Bep常更d图1-2等效传递函数频率特性3000 rad/s时，我们就可以将 Gdi (s)从图1-2所可知，当我们设计的系统的截止频率大于看成一个积分环节来处理，从而来研究电流环的动态响应特性。我们在设

5、计PFC电流环时,一般将其截止频率设计到 8000rad/s(1.3kHz)附近，一方面是为了满足快速性要求，另一方面, 滤除电感电流的高频分量， 使电感电流的THDi减小。所以，完全可以将Gdi (S)当成积分环节来处理。反馈回路的传递函数另外，还需要计算采样回路的传递函数，以3K为例，采样的衰减比为 K =0.05 ;滤波电路的传递函数为G fi (s)兰R268 C220 S +10.000001s 1(RC滤波)采样回路中，差分电路的传递函数为:G fd (s)R264 R263C218 S R263100000.044s 20000所以，整个反馈回路的传递函数为：、0.1100006

6、 4095Gf (s)=0.000001s 1 0.044s 20000 83.31000002272726 4095= ( 1-2)s 1000000 s 454545 83.3140.788* 10-(s 106)(s 4.545*105)1.1.3 DSP控制延迟从DSP采样到更新占空比是有一定延迟的，在8356的控制中，是在三角波的波峰发出的采样，而在三角波的波谷更新占空比，因此，其延迟时间实际上是半个开关周期，如图所示。Ts利用纯延迟环节 Gdelay(s)=e，来等效这个延迟。则 T = 26us。利用Pade级数展开可以得到如下的传递函数:4531121621G ( s 7.69

7、2* 10 s +2.663*10 s 4.779* 10 s + 3.676* 10 (delay s s4 7.692* 105s3 2.663*1011s2 4.779* 1016s - 3.676* 1021其阶跃响应曲线和相频特性如下图所示:营一-aLUJV5O.-5 O0-200-400BDO-0DO-1000-12D0Phase45ID10Frequency (rad/sl图1-4延迟环节的相频特性和响应曲线从图1-4可知，延迟环节的等效传递函数在低频段，对系统的相位延迟与纯延迟环节完全相同，由于在设计PFC控制系统时，我们的截止频率一般都在2kHz左右，所以，我们在控制系统设计

8、中，可以利用式1-3来研究延迟环节的相位滞后特性。电流环调节对象开环传递函数DSP计算占空比系数纯延迟环节电流环控制结构图:反馈系数A/D采样增益图1-5电流环控制结构 根据图1-5，可以得到电流环调节对象的开环传递函数:Gci(s) =Gid (S)Gf (S)Gdelay(S)K1545311216210.536*10 (s 7.692*10 s +2.663*10 s 4.779*10 s + 3.676*10 )6545 311 21621 s(s 10 )(s 4.545* 10 )(s7.692* 10 s 2.663* 10 s 4.779*10 s 3.676* 10 )(1-

9、4)根据(1-4 )可以得到其开环传递函数的频率特性如下图所示：Bode Diagran1015DostbDE 匚團2505D111II(Bep)山wffilld11520-172B0ii i i uii 1 I 1 i i i i hi mnii l l1 1i rI n i na ii i i i ii iiI I I i I aliati 1 1*411 1 1 aliiiII M 11 11 I IkdII!IkI I I I HIP 1 11 1刖1 1Illi IfVII R 11 11 1 111 Ili1 * ITH111 S 1 I I fII I I U I 13 I 1

10、1 i iI 1 | IHnI l l| 1! l l 1 i k ! i i. i i i i an |iI I I I i ia1 1 liaii i t1 1 i i laiI i ii 11 lidIi1lilial1 i 1 ail IiI i I I I ill!1 1 1B l4l1 1 1 1 HIEII Ml1 11 1 111 II I1 I IMI1 1 I 1 III| | | |i| |11 P |8 III!1| i1 | |i| IfiIiSI P 11 |1 I IPI PIi p1 P III 111 1 Pi h1 lln it r_il nri -TriT

11、Tin-t rrriTiTi- 1-r Triini1 - T n rr111 1 1 lil!1 1 Illii i rri 1 1 Iili 1 ii i1 lid III i1 1 H 1i 1 ft 1 ill ii111 1 1 Dili耳11 ll4li ii 1 i IllibII M 1i i1 1 Hill1 11 MMI11 IU 1 lll1| | | | I |ai | | | ia;i i i1 | | |Hii11 1 I1it| | |i|ii i1 1 pa | | | ai| |ii i i i is i n1a i i iaii i1 1 1 IIuE I

12、Iiiiii a i ii i nii i e i aa ii i i fii hi i11 1 i 1 illhVi fe 11 ll1 V1 MMI11 1 1 1 111 J =! J LW 1 i i 1 id ia-H-3 Li l-L11 I 1 i i i i id ianii i ij 1i imn. Ii i ii i i ii111 1 1 fellhri I 1 l4l1 1 i 1 il lbbII Ml1 11 1 114IIi iiiiiiii111 1 1 RIIPia i1 Illi11 i1 1 S I If9II H 11 1i| 1 III |i|i p1

13、R IHI11 1 81 IM111 1 U 1 1 i 1 i i I ti innii l l1 1ci i jiai 1 E 1 1111 1 11111 1 fi 1 alii!i k 1 Ifeai1 1 i 1 aliaiI81 11 1I 1 Ill hlI1 Ihril11 1 1 和111 1 1 BIIVh耳V 1! I4I1 1 1 1 HIPII H 11 11 l 111 II11 I IMI11 1 I 1 Il 1111 | 1 UII |l1 I 1 1 i i i q nanI 1 l| 1 1 ! 1 Iii i i I ii i i an ii 1 i i

14、 i ia1 i i i iii i i i ian i ii ii iin l ai i 1 ii 1 i i ti Ii111 1 1 Bilkd i 1 Illi1 1 1 1 II Id|iII Ml1 11 1 111 II1 h1 i 1 hl 1111 i 1 I I l11 1 1 1 III r p-I1B，j11 i1 1 IIIPd,;1 10，在这里留一定的余量，选择=30度。从图1-6中，我们可以看到开环系统在1.5kHz时的相角为1=-105度左右。所以，加入调节器以后，其相角为2 =180 -90 3 =30。则 3 =45其中，3为零、极点对相角的补偿量。为了使

15、系统以-20 dB的斜率穿过零分贝线，则必须使零点小于截止频率，而极点大于截 止频率。初选零点为4000 rad/sec,则可以算出在1.5kHz时，零点的补偿相角为 62度。？选择极点为22000 rad/sec，则可以算出在1.5kHz时，极点的滞后相角为-17度。？所以，3= 45 ,恰好满足需求。1.6kHz附近。所以，调节器的传另外，可以选择K=50000，使开环系统的截止频率在递函数为：？比例系数会对截止频率产生影响，即相位余量会不一样Gc(s)=120000(s 4000)s(s 22000)(1-5)经过校正以后，系统的开环传递函数的频率特性为:oBode OiagraiTi8

16、Cso4020oo o2 4 osIDg 七暑壬310Frequertcy (radfeec)o 59 3- 1-81531图1-8校正前后的频率特性（兰色为校正前，红色为校正后）通过以前数字控制的经验，在市电过零时，由于电流给定的变化速度很快，此时，电流环的跟踪特性会变差， 这也是由于其电流环的响应速度慢所致，为了进一步加快电流环的响应，我们一般在程序中增加一预测环节：predict(s)二2z1通过上次的值及本次的采样值，对下一次的值进行预测。本文按照图1-5所示的结构，并利用（1-5）的调节器，对电流环设计进行了初步仿真,其波形如下:1!T Scope1# 1=3 Q0 兒盹1蹈 0 3

17、Time offset: 0图1-8电流环单位阶跃响应图1-9加入预测环节时，正弦电流给定时的电流环响应稳态曲线图1-10未加电流预测环节时的响应曲线从图1-8可以看出，在阶跃响应下，电流环的响应超调比较严重，但是为了满足其快速响应特性，我们可以 通过调节器输出滤波及软起操作来减小超调。从图1-9中可以看出，在正弦电流给定下，电流环能够较好的跟踪给定电流的相位和幅值。而图1-10中，由于未加预测环节，使电流在过零处不能很好的跟踪其给定的变化。其主要原因是在电流过零处，给定的变化较快，电流环的响应速度未跟上其变化的速度。但是加入了预测环节以后，能够加快电流环的响应，从而使电流环在过零点附近能够很

18、好的跟踪其给定的变化。1.2电压环的设计电感电流到输出电压传递函数根据小信号模型，可知电感电流到输出电压的传递函数为:(1-6)其中,RRCs 1以 3K/220V 为例，Uc=350V， D = 110/360 = 0.3056， L = 515uH，C = 940uF，假设效率 =92%，则可以算出等效负载电阻为：=939(350)2* 0.923000* 0.8* 0.5Gui (s)D 2RsLD (RCs 2)8.767-515*10止 s _ 1.91*10, (1.702*104 - s)2.697*10，s 0.611 一s 22.65(1-7)其幅频特性如下图所示:403CO

19、-50-1P I11 111P1i i pirnlI II： 11 mif fMllll11 111 1 hi i1i i i ii ii1 Ii 111 ii 11 I 1li lii i i 1 b11 i ii ri li i 1i1 ii i i i hii ii i i 1lI fe I lll F1 1 1 ll |i11 1 IfllillJ; 1 1 IM11 4 1 411“八丄LUH八L LVUL-L-CVAHL ,1.4, J. LU ll -1il IIi a i i i11 ii d li i 1ii ! iXiii11 1 1 1 1 R1l l1 1 1 11 l

20、i1i i lima4 a11 4 1 illIli |i1 1 1 Rl I1 9 VIHIi ip 1 1 I1 1 I： 111i ii i ici 1i h i ii ii i I n ih、i i i i - r-i- rrii n r-严r rmnr -r-r rr- n Ti* *rn itit 1l |i111 iip1i m4 IV 1 1 IH11 4 1 III1i i I hi 1l !i l 1 1 Ii 11111iii b1 1 iil biii i hriililii i 1 i 1ViBiB L丄kLEJ UL八L LUUL LLUlhL1八JLLy 讥 w

21、-1|i |lI 1 1P11 Milli 11 | 1 | H|i1 1i i id 1i h i ii ii i1 1 I 1 MI1Il l!1 i 1 ilhii 1 limd!d iIi 1 i In11D F1 P 1 UPI1 1 MMII4 f 1 MM1、ri- rrrn n-1r r ini n r IF-r rr n tit -T I- Tr n tit1ii li1 1 itlbi1 i brilill1 ii 1 i i 1i i 1 ill1l1 1 1 Illi11 i mil14 I I 1 IM11 4 1 1111|i |i1 1 1 R*l P11 Mil

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23、i ii i ii ii ii i ii ii i1 1 I 1 Mi1 1 1 1 Ib h1 1 1 i 1 hi1 i brilllIri iIl 1 1 IMI1 d 1 f la b I . LrI.PJ U li.! L i J 1-U JiL W IA i1 1i I hi iI !i 1 1 I 1 Hii i i 111iIl III 1 il Id bi1 ri hriliilii riI 1 I t1 I 1 11 N11 I KN Illi4 1 1 I IHI1 4 1 411i|l |lI I 1Vi1 u i| |i |13 H ! 1 1 1111 J 11.

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25、幅频特性从图1-11可以看出，正实零点对开环系统幅频特性的影响与负实零点相同。同时，我般都将电压调节器的们可以看出，负实零点的频率很高，由于我们在设计电压环的时候, 频率设置的很低。这主要考虑到如下几个原因：计算电流环给定时，其乘法器在信号的输入频率大于25Hz时，其非线性非常严重；?为了降低电感电流的 THDi，必须使电压调节器的输出尽可能的平滑，这就要求电 压调节器的输出截止频率要低，即使加入RP滤波器，一般也在 30Hz以下。基于以上考虑，我们可以看出，由于电压环的截止频率很低，我们完全可以忽略其正实零点对系统幅频特性的影响，将传递函数等效为：Gui (s)1.91*10，(1.702*

26、 104 -s)s+22.65325.08s 22.65(1-8)经过等效以后的频率特性为:Bode Diagram20O240-6-ieo-45-90-135J亠了川J510 10 10 10 10Frecuencv trsdl/secl图1-12等效以后的频率特性 从1-12可以看出，正零点对系统的相位有延迟作用，但是当频率在小于1000rad/sec时,其滞后作用可以忽略（大概为3度左右）。所以，其开关传递函数完全可以等效为一个带低频极点的惯性环节，如式（1-8）所示。122电流环的等效传递函数由于电流环的截止频率很高（大约在 1.3KHZ左右），相对于电压环来说，电流环就相 当于一个跟随器，它实时跟踪电压环的输出 。所以，忽略电流环的延迟特性，将整个电流环 等效为一个比例环节，其比例系数就是其电流环的反馈系数的倒数 ：？(1-9)1 .Kci0.02149ficl Kfi64095fi 0.05*83.3电压反馈通道传递函数电压反馈通道的采样回路有一定的延迟，但是，由于电压环的截止频率很低，所以，完全可以将此延迟忽略，而将电压反馈通道等效为一个比例环节。经过折算，电压反馈通道的比例系数为：5=10（ 1-10）1.2.4 电压环的延迟在数字化控制中，对于电压环的计算是每隔N个开关周期进行一次，例如Playmobl