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1、cbxaxy2二次函数的解析式二次函数的解析式) 0( a一般式一般式:顶点式顶点式:abacabxay44222 ) 0( a顶点坐标顶点坐标:对称轴对称轴:增区间增区间减区间减区间最最 值值 abacab4422, abx2 0 a0 a ,2 ab ,2 ab ab2, ab2,单调区间单调区间练一练：练一练：。1、若二次函数、若二次函数，则其图象，则其图象，对称轴方程为，对称轴方程为，顶点坐标为，顶点坐标为最小值为最小值为，上上开口向开口向23 x45 45,23132 xxy 2、若二次函数、若二次函数 的图象的对称轴为的图象的对称轴为 ，则，则 ，顶点，顶点坐为坐为 ，单调增区间，

2、单调增区间 ，单调减区，单调减区间为间为 。 1222 mmxxy03 x m-3 1 , 3 3, , 3 , 1 3、已知函数、已知函数 在区间在区间 上是增函数，则上是增函数，则 的取值范围是的取值范围是 。 3)(2 axxxf 2, a 4、已知函数、已知函数 在在 上是上是减函数减函数，则则 的取范围是的取范围是 。 , 4a1222 aaxxy 1 , -20yx2ax ax yx105、已知函数、已知函数 在闭区间在闭区间 上上有最大值有最大值3，最小值，最小值2，则，则 的取值范围为的取值范围为 32)(2 xxxf m，0m 2,1021332yx 例例1、已知函数、已知函

3、数 在区间在区间 上有最小值，记作上有最小值，记作 。（1）求）求 的函数表达式；的函数表达式；（2）求）求 的最大值。的最大值。 322)(2 axxxf 1 , 1 )(ag)(ag)(agy0 x-11求二次函数最值的解题步骤求二次函数最值的解题步骤:（定区间，动函数）（定区间，动函数）abacabxay44222 （1）将二次函数函数化为顶点式：）将二次函数函数化为顶点式：，确定对称轴，确定对称轴 。abx2 （2）将对称轴）将对称轴 与所给区间与所给区间 的的 位置分为三种情况进行讨论：位置分为三种情况进行讨论： nm ,abx2 （3）求出每种情况下的函数最大值表达式，最后）求出每

4、种情况下的函数最大值表达式，最后写成分段函数的形式写成分段函数的形式mab 2nab 2 nmab,2 ；。试一试：试一试： 已知函数已知函数 在区间在区间 上有最大值，记作上有最大值，记作 。(1)(1)求函数的表达式；求函数的表达式；(2)(2)求的最大值；求的最大值；aaxxxf 12)(2 1 ,0)(ag)(ag)(ag)(aga(3)若的最大值为，则的值为若的最大值为，则的值为 y0 xmn小结小结: 一般地一般地 在区间在区间 上上的最值有以下两种情况：的最值有以下两种情况：) 0()(2 acbxaxxf nm, (1)如果如果 ,则函数的最小值是则函数的最小值是 ,函数最大值是函数最大值是 ; nmab,2 abacabf44)2(2 )(),(maxnfmf (2)如果如果 ,

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