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文档简介

1、第8课时 异面直线学习要求1. 掌握异面直线的定义理解并掌握异面直线判定方法.3.掌握异面直线所成的角的计算方法【课堂互动】自学评价. 异面直线的定义 异面直线的特点画法：平面衬托法 a aba异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法异面直线所成的角(1)定义：(2)范围：异面直线的垂直【精典范例】例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;(2)求异面直线AA1与BC所成的角;(3)求异面直线BC1和AC所成的角.见书理 A1思维点拔：(1) 证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(2) 求两条异面直线所成的角

2、的方法：作证求 追踪训练指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直 答：（）正确，（）错在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直1A答：，在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线a b a在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.AE FCB解析：取BD的中点，利用中位线性质，有EH/AD,FH/BC, EHF或其补角为AD与BC所

3、成角，可以求得EHF°【选修延伸】 b a已知A是BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，(1)求证直线AE与BD异面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值AB DC(1)反证法(2)取的中点，连接，可达到平移的目的直线AE与BD第8课 异面直线分层训练1.在三棱锥中, 所有的棱中互为异面直线的有 ( )A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对2.如果两条直线a和b没有公共点, 那么a与b的位置关系是 ( ) .3.正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=a , E、F分别是BC、DC的中点, 求异面直线AD1与EF所成角的大小_ .4.直线

4、a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线, 则a与b的位置关系是_5.下列说法正确的有: _ . (填上正确的序号)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.若a/b , ca , 则cb . ac , bc , 则a/b .6.已知: 如图, a、b、c不共面, abc=P , 点Aa , Da , Bb , Cc , 求证: BD和AC是异面直线.7已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E,分别为BC, DC的中点，求证：求异面直线AD1与EF所成角的大小D1 C1A1 1C E A Ba c拓展延伸1.如果 a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有 个2AB、C

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