数学校本课程(共32页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上校本教材 编者：刘常付 教材目录生活中的轴对称 2探究活动（设计花坛） 7镜子改变了什么 8频率与概率 9几何就在你的身边 12一个小数点与一场大悲剧 14压岁钱”与“赈灾小银行” 16建议班级购买一台饮水机 18巧用数学看现实 20生活中的数学问题 22最高的与最矮的 25表面涂漆的小积木的块数 27抽屉原理和六人集会问题 29生活中的轴对称我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以平衡与和谐的美感。这节课先来认识生活中的轴对称。1、欣赏生活中的轴对称图片。（以生活中尽可能多的丰富实例，让学生欣赏并体会轴对称图形，发展学生审美能力、鉴赏能力）2、观察特点、形成概念

2、问题1：这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。（鼓励学生积极用自己的语言概括图形的共同特征。）问题2：举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流。（给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。）板书轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。你能自己动手做出一些具有轴对称特征的图形么?1、做教材中的“剪纸”活动。 把一张纸对折，然后从折痕处剪出一个图形，想一想展开后会是一个

3、什么样的图形。 观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系，并与同伴交流。2、作“印墨迹”实验。 在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它的对称轴是什么呢？ 观察探究、相互交流。（动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式，在教学中，注重学生的活动，鼓励人人亲身经历与实践，积极思考，更体会活动的乐趣，培养学生的空间观念、动手能力。）3、类比观察，发现区别 再向学生展示几组图案，如：两扇门、两只小脚印等。 观察每组图案，你发现了什么？与大家交流。（在学生的发现中，使学生进一步体会轴对称现象的特点，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，

4、学生理解即可，暂不深究。）把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果他能够与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。轴对称图形和两个图形成轴对称的区别：两个图形成轴对称轴对称图形是两个图形之间的关系是一个图形本身具有的特性翻折后两个图形完全重合对折后与图形的另一半完全重合1、你能将我手中的图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合么？（鼓励学生自己寻找对称轴，再动手操作验证，将活动内容转向对对称轴的探索。）2、你能折出准备好的每一个图形的对称轴么？（让学生把自己手中准备好的正方形、长方形、等腰三角形、圆等图片试着从不同方向折一折，看看各有几条对称

5、轴。）综合练习、巩固应用、课外拓展1、请采用任意一种方式（剪纸、印墨迹等）自己设计一个具有特色的轴对称图形。（鼓励学生发挥想象，进行不同的创作。）2、生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们么？并能说出他们的对称轴么？(1)下面的数字或字母里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？ABCDEFGHIJK(2)你能发现哪些汉字可以看成是轴对称图形么？口工用中由水日甲田（体会生活中无处不在的轴对称现象，共同品味中国文字的对称美，弘扬中国文化。中考中的轴对称 例1 （2006年无锡市）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是

6、轴对称图形的是（） 解析：本题主要考查轴对称图形的识别：一个图形如果沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则可判定该图形是轴对称图形。观察四个图形，易知只有B中图案不是轴对称图形。 二、确定轴对称图形的对称轴的条数 例2 （2006年泰安市）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（） 解析：A中图形对称轴有4条，B中图形对称轴有6条，C中图形对称轴有3条，D中图形对称轴有2两条，故对称轴最多的应选B.三、有关轴对称的图案设计例3 （2006年荣成市）图1是由5张大小相同的正方形纸片拼成的图形.现只移动1张纸片,使5张纸片组成轴对称图形,要求每张纸片至少有2个点与其余纸片相连,但纸片彼此不覆盖

7、,请画出尽可能多的不同形状的图形. 解析：借助空间想象或动手操作，可画出下列图形供参考。图1 图2 四、利用轴对称的性质解题 例4 （2006年梅州市）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A B C D 解析：平面镜成像的原理：镜子中的像与原来的物体成轴对称；物体正对镜子放置时，镜子中的像改变了原来物体的左、右位置，即像与物体左、右位置互换 。故实际时间最接近8时的是图中的B.例5 （2006年永春县）如图3，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65°，则AE D= 度。 解析：因为ADBC,所以EFB=DEF=650,由

8、轴对称性质得DEF=D´EF650。所以AED´=1800-DEF=D´EF = 180 0 -650 -65 0 =50 0.设计花坛活动题目有一块边长为10米的正方形的空地，现在要在空地上设计一个花坛，使花坛的面积是空地面积的二分之一，问如何设计？活动过程1学生以小组为单位，分小组讨论2学生分小组汇报3全班共同评选最佳设计参考答案镜子改变了什么一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题，你知道为什么吗？问题的提出：“小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”

9、的样子，请你判断这个英文单词是什么？假若不能利用手中的小镜子，只利用小卡片，如何把镜中的字母还原？分组讨论，比一比那一组的结论最好？与同伴交流，一个汽车车牌在水中的倒影是“”，你能确定该车的车牌号码吗？（利用手中的小卡片，并说出倒影与车牌的位置关系）小结：当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向，所以可以把影象写在卡片上，向上翻转九十度背面所看到的就是本题的答案。【试一试】:取一枚图章，在纸上改一个清晰的印记，分析印章上的图案有什么异同，你能利用萝卜块或橡皮刻字，使其印在纸上的图案是你的姓名。总结：当正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；如果是轴

10、对称图形，当对称轴于镜面平行时，其镜中影象与原图一样。频率与概率问题引入：对于前面的摸牌游戏， 在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）做一做： 实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录， 如：1 2 2 1-(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1-（下面一行为第二次抽的）议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：第一张牌的牌面数字为

11、1（16次）第二张牌的牌面数字为2（9次）第二张牌的牌面数字为1（7次）因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？小颖的看法： 会出现3种可能的结果：牌面数字和为2，牌面数字和3，牌面数字和4，每种结果出现的可能性相同 会出现4种可能的结果：牌面数字为（1，1），牌面数字为（1，2），牌面数字为（2，1），牌面数字为（2，2）每种结果出现的可能性相同小亮的看法：实际上，摸第一张牌时，

12、可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果： 开始21第一张牌的面的数字： 1212第二张牌的牌面数字： 可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二张牌面的数字第一张牌面的数字121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。例1：随机掷

13、一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。第二种解法：列表法第二个硬币的面第一个硬币的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）随堂练习：1 从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流。几何就在你的身边初学几何时

14、，你往往会感到这门学科枯燥乏味，有的知识似曾相识，似懂非懂；有的知识则似乎很“玄”，离我们很远!其实，日常生活中有几何，几何就在你的身边。当你骑自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆形的，而不能是“鸡蛋形”的呢?因为“圆”形的特性可以使自行车平稳地前进；自行车的轮于有大有小，可供人们选择；两个 轮子装的位置必须装得恰当，骑时会感到方便。这说明：物体的形状、大小、位置关系与日常生活有着紧密的联系，这也正是几何这门学科所要研究的。当你把一张长方形的纸裁成一个正方形时，你想过这里面有几何知识吗?图 1图 2图 3几何中叫“比较线段的大小；把阴影部分裁去，可以看成在“长”上截取一段，使它等于“宽”，这就

15、是几何中的“线段作图”；长方形的长与宽相等时，就是正方形，这更是几何中的一个重要结论。如果把正方形折成相等的两部分，除了图2中所示的四种折法外，你还能想到其他的折法吗?不妨试试：过四条折痕相交的那个点“· ”，任意地折一条线，看看这样把正方形分成的两部分也一样吗?当你走进用砖块铺地的房间时，你注意到这些砖块的形状吗？有的是等边三角形的，有的是长方形或正方形的。其实，任意形状的四边形砖块也能把地面拼得没有缝隙，请看图3 。这又将告诉我们几何中的一个重要结论(四边形的四个角的大小之和恰好等于360度)，这个结论，与小学数学里学过的“三角形的三个角之和等于180度°又有着紧密的联

16、系。如果有兴趣的话，请你剪两块同样的直角三角形纸片，然后把两块纸片拼合成一个图形，你能拼出6种不同的图形吗？这里又包含了许许多多的几何知识。比如，当你拼成一个等腰三角形时，就不难知道：等腰三角形可以分成两个同样的直角三角形，中间的那条线位置很特殊，今后研究等腰三角形时常常要用到它！一个小数点与一场大悲剧 1967年8月23日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔?科马洛夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船的返航实况。当飞船返回大气层后，科观洛夫无论怎么操作也无法使降落伞打开以减慢飞船的速度。地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障，但都无济于事。经请示中央，决定将实况向全国人民公布。电视台的播音员以沉

17、重的语调宣布：“联盟一号飞船由于无法排除故障，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁 。我们将目睹宇航英雄科马洛夫遇难。” 科观洛夫的亲人被请到指挥台，指挥中心的首长通知科马洛夫与亲人通话。科马洛夫控制着自己的激动：“首长，属于我的时间不多了我先把这次飞行的情况向您汇报”。生命在一分一秒中消逝，科马洛夫目光泰然，态度从容，他整整汇报了几分钟。汇报完毕， 国家领导人接过话筒宣布：“我代表最高苏维埃向你致以崇高的敬礼，你是苏联的英雄，人民的好儿子”当问及科马洛夫有什么要求时，科马洛夫眼含热泪：“谢谢，谢谢最高苏维埃授予我这个光荣称号，我是一名宇航员，为祖国的宇航事业献身我无怨无悔！” 领导人把话筒

18、递给科马洛夫的老母亲，母亲老泪纵横，心如刀绞，泣不成声。她把话筒递给科马洛夫的妻子。科马洛夫给妻子送来一个调皮而又深情的飞吻。妻子拿着话筒只说了一句话：“亲爱的，我好想你！”就泪如雨下，再也说不出话来了。科马洛夫12岁的女儿接过话筒，泣不成声。科马洛夫微笑着说：“女儿，你要坚强，不要哭。”“我不哭，爸爸，你是苏联的英雄，我是你的女儿，我一定会坚强地生活。”刚毅的科马洛夫不禁落泪了，他叮嘱孩子“要记住这个日子，以后每年的这个日子要到坟前献一朵花，向爸爸汇报学习情部。” 永别的时刻到了飞船坠地，电视图象消失。整个苏联一片肃静，人们纷纷走向街头，向着飞船坠毁的地方默默地哀悼。 同学们，读到这里，你是

19、否被这悲壮的场面所感染了！“联盟一号”当时发生的一切，就是因为地面检查时，忽略了一个小数点。让我们记住这一个小数点所酿成的大悲剧吧！让我们以更加严谨的态度对待学习和科学，以更加认真的态度对待工作和生活吧压岁钱”与“赈灾小银行” 在正月里，长辈们每年都会给我们压岁钱。而大多数同学都把压岁钱存入了银行。为了能帮助失学獐，我建议我们景山中学办一个“赈灾小银行”，要求同学们有多少钱存多少钱，存入学校里“赈灾小银行”，学校统一将同学们的压岁钱存入银行。毕业时本金还给同学们，利息捐给经济有困难的同学或灾区。 从小到现在，我们收了十来年的压岁钱大概有2000元，假如平均每年按照200元存入银行，初中三年每个

20、学生总共存入600元计算，我们景山中学高中不算，初中24个班级，初一、初二、初三各8个班，每班按60人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三年，年利率分别按2.25%、2.40%、2.60%（人民银行利率）计算，则： 初一段学生存三年的利息和：（200×2.60%×3)×(60×8)=7488(元)；初二段学生存二年的利息和：（200×2.40%×2)×(60×8)=4688(元)； 初二段学生存二年的利息和：（200×2.25%×1)×(60×8)=2700(元)；&

21、#160;一年全校利息合计：7488+4608+2700=14796（元）。假设学校第年招生班级以及人数都不变，则学校每年都有14796元利息，温州市有那么多所中学，假如每所中学都建立小银行，或许他们利息和还会超过我校，假如小学也建立小银行，那么，每个学生五六年下来，每年全校利息和将比中学利息和要高上好几倍。所以在小学成立“赈灾小银行”更有意义与必要。为了灾区儿童有良好的读书环境，为了国家更繁荣，昌盛，同学们行动起来吧，拿出你们的压岁钱，奉献我们的一片爱心。 建议班级购买一台饮水机在炎炎夏日里，同学们遇到的难事就是饮水问题，为了使同学们过一个卫生清洁的夏季，班级决定出钱买一台饮水机，而每人又应

22、出多少钱呢？即使买了饮水机，是否比过去每个学生每天买矿泉水更节省、更实惠？下面就来解答这个问题。一、学生矿泉水费用支出温州市景山中学共有37个班级，假设每班学生平均为60人，那么全校就有60×37=2220（人）。一年中，学生在校的时间（除去寒暑假双休日）大约为240天，设春季、夏季、秋季、冬季、各为60天，在班级没有购买饮水机时，学生解渴一般买矿泉水，设矿泉水每瓶为一元，学生春秋季每人二天1瓶矿泉水，则总共为60瓶。夏季每人每天1瓶，则总共也为60瓶，冬季每人每4天1瓶，总共为15瓶，则全年平均每名学生矿泉水费支出：     

23、60;            60+60+（60÷4）×1=135(元)；全班学生矿泉水费用                   135×60=8100(元)； 全校学生矿泉水费用        &#

24、160;          8100×37=(元)；二、使用饮水机费用一台冷热饮水机的价格约为750元，1字牌大桶矿泉水为每桶10元，现每班都配备饮水机。设每班春、季两季、每2天1桶，则需60桶，夏季每天2桶，则需120桶，冬季每6天1桶，则每班需20桶，则一学年每班需要“60+120+20=200（桶），一学生每班水费为200×10=2000元。电费折合为每学年每班为300元。则一学年配置饮水机每班水电费2300元。所以，一学年每班饮水机等合计约为2300+750÷3=25

25、50元；每个学生平均一学年的水电费为2500÷60=42.5元；景山中学全校全年饮水机等费用约为37×2550=94350元；显然，通过计算，比较两项开支费用，各班购买一台饮水机要经济实惠得多，一学年每个学生可以节省：135-42.5=92.5元；每个班一学年可节省：                          

26、   92.5×60=5550元；全校一学年可节省：                             5550×37=元。元，一个了不起的数据，而我们每天又可以喝上卫生清洁、冷暖皆宜的饮水机的矿泉水，等我们毕业时还可以把饮水机赠给下届同学，何乐而不为呢？我向温州小学提出倡

27、议：在每个教室里配一台饮水机。巧用数学看现实在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化但怎样才能达到这样的目的呢？在数学活动组里，我就遇到了这样一道实际生活中的问题：某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名，一等奖1000元 2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？面对问题我们并不能一目了然。于是我们首先作了一个随机调查。把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人

28、，但事实是否如此呢？在实际问题中，甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案。一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十210200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共 14000元（10000 2000 10001000=14000）。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为 元（ 14000 ÷ 5=）。所以由此可得：（l）当两商厦的营业额都为元时，两家商厦所提供的优

29、惠同样多。（2）当两商厦的营业额都不足 元时，乙商厦的优惠则小于 14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000元，优惠较大。（3）当两家的营业额都超过元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。例如，有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同。为了争取更多的用户，两站分别推出优惠政策。甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年。你作为用户，应该选哪家好？这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论，

30、这样，问题便可迎刃而解了。随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。买与卖，存款与保险，股票与债券，都已进入我们的生活同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”。作为跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题这样才能更好地适应社会的发展和需要生活中的数学问题     1、钟面上有1、2、3、4、 11、12共十二个数       (1)试在

31、某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零。       (2)能否改变钟面上的数，比如只剩下六个偶数，仍按第(1)小题的要求来做;       (3)请试着改变第(1)小题，使它更加有趣一些。如：哪些时间里分针与时针所夹的那些数的前面添加负号，钟面上的各数的代数和就为零;      (4)在解上述各题的过程中，你能总结出一些什么规律？      2、1)每位同学发一张开的白纸，

32、然后叫同学沿纸的长边对折成16开的纸，再将16开纸对折成32开纸，通过测量和计算回答下列问题     开纸和16开纸的形状相关相似吗？     16开纸和32开纸的形状相似吗？     猜想：如果将纸的对折操作继续进行下去，那么得到的16开、32开、64开、K开（为自然数），纸都相似吗？          (2)要使一个矩形纸沿长边对折后仍同原来纸的形状相似，那么该纸的长和宽之

33、比为多少？          (3)翻开你手中教材的第一页或最后一页，找出纸张的开数，如“开本787×1024116”或“开本850×1168132”计算纸的长和宽之比，试问纸的长和宽之比是否同1.414很接近？并解释误差的原因。试讨论如此设计纸张大小的好处是什么？进而，造纸厂生产纸时，如何设计纸的大小为最优？ 3、 某顾客有10元钱，第一次在商店买件小商品花去元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，花去元。问他第一次买的小商品是

34、多少件？（设、为整数）。  4、百货公司的一页帐簿上沾了墨，关于1月13日出售气压热水瓶。只知道单价及金额后面的三个数码是7.28，数量与金额前面的三个数码都看不清了，请你帮助查清这笔帐。月日摘要数量（只）单价（元）金额（元）113气压热水瓶          49.36   7.285、 有一块长4厘米宽3厘米的园地，现要在园地辟一个花坛，使花坛的面积是原园地面积的一半，问如何设计？6、 缝纫师傅想用一块三角形的布料剪出一块面积最大的正方形方巾，现在他手中只有一把剪刀，问他

35、应该如何剪？ 7、 小王年初向建设银行贷款2万元用于购房，商定年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还多少钱（精确到1元）？8、 一张纸片，第一次将其撕成四片，以后，每次将其中的一片撕成更小的四片。如此进行下去，试问（10撕5次，共有多少张纸片？（2）撕8次、10次各有多少张纸片？（3）撕n次，共有多少张纸片？（4）撕成22张，需撕几次？（5）能否将纸片撕成1993片？为什么？9、在一条直线的流水线上，依次在A1、A2、A3、A4、A5有5个机器人在工作，现欲设一零件供应点，问应设于何处

36、，可使5个机器人与它的距离总和为最小。如果是6个机器人，则怎样？一般地，n个机器人的情况下，又应如何设置？ | | | | A1 A2 A3 A4 A5 10、 2006年暑假，小明每天在家都看电视，周一至周五每天看3小时，周六、周日每天看5小时。（暑假是从7月21日正式开始。）（1）请问小明八月份这个月里共看了多少时间的电视？（大家都知道新学期上学的这一天9月1日是星期五，八月份有31天。）（2）如果小明每天睡觉时间为8小时，并且睡觉比看电视所多出来的时间正好是小明在八月里学习所用的时间。小明在假期里学习，有时一天4小时，有时一天5小时，请问小明一天学5小时的天数共有多少天？（3）请同学们结

37、合上面的问题再编写出其它问题。最高的与最矮的班上有64位同学，身高都有一些微小差异。让他们排成8行8列的方阵。如果从每一行8位同学中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最矮的同学A。让这些同学回到各自原来的位置站好后，再从每一列8位同学中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最高的同学B。且假定A与B是不同的两个人，你看他们谁高？这是一个很有趣的问题，但要做出满意的回答，却需动动脑筋。首先遇到的问题是A、B两位同学的位置无法确定，更何况64人排成8行8列的方阵，其排法又何止万千！但是，问题真的那么复杂、那么难以解决吗？数学的方法可以为你帮很大的忙。A、B两位同学在方阵中的

38、位置，不外乎以下几种情况：（l）A与B在同一行。这时，A是从这一行中挑出的最高的，所以A比B高；（2）A与B在同一列。这时，因为B是从这一列中挑出的最矮的，所以还是A比B高；（3）A与B既不同行，也不同列。如下图所示，我们总可以找到一个A所在的行与B的在的列相交的位置，假定排在这个位置上的是同学C，则按题目的规定，A比C高，所以仍然是A比B高。综上所述，不论哪种情形，A总比B高。问题竟如此轻松地解决了！而解决问题的方法将给你留下难忘的印象。这种方法，我们称之为分类的方法，其实质就是根据题设的条件，把该问题所要讨论的各种可能出现的情况适当地划分为若干部分，然后对各个部分分别进行讨论，最后把问题解

39、决。表面涂漆的小积木的块数一块表面涂着红漆的大积木（正方体），被锯成8块大小一样的小积木，则这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆。 如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木，那么，这些小积木中，（1）三面涂漆的有几块？（2）两面涂漆的有几块？（3）一面涂漆的有几块？这时，就不能再用把积木锯开的办法来回答问题了。但只需认真观察一下，你就能发现，把正方体锯开以后，只有位于正方体八个角上的那些小积木，是三面涂漆的。也就是说，三面涂漆的小积木的块数，等于正方体的顶点数，有8块；两图涂漆的那些小积木，位于正方体的两个面的交界处，但不在正方体的角上（即顶点处）。在棱AD上。那块涂有阴影的小积木，就是

40、两面涂漆的。因此，只需首先确定正方体的某条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数，而正方体有12条棱。于是，立即可以求得，两面涂漆的小积木的块数为1块×12=12块；一面涂漆的小积木，位于正方体每个面的中心部位。即不在正方体的顶点处也不在棱上。如图2中，在面，那个以EFGH为一个面的小积木。因此，只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数，而正方体有6个面。于是可得，一面涂漆的小积木的块数为1块×6=6块。通过观察，找出解决问题的规律，是学习数学的重要任务之一。这样，就能运用数学知识迅速而又有效地解决实际问题。根据上面归纳出来的分析方法，即使把这个正方体锯成更多的小积木，我们也能轻松地回答类似的问题。例如，我们进一步提出：如果把这个正方体锯成64块大小一样的小积木，那么，三面涂漆、两面涂漆和一面涂漆的小积木各有多少块？显然，三面涂漆的仍然只有8块；因为，如图3，在棱AD上，两面涂漆的小积木有两块，所以共有两面涂漆的小