北师大版数学必修二模块试题及答案

1、.数学必修二模块试题 石油中学 胡伟红一、选择题：本大题共10个小题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的11、某几何体的俯视图是如下图的矩形，正视图或称主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图或称左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形那么该几何体的体积为A48B64C96D1922一个棱柱是正四棱柱的条件是 A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D每个侧面都是全等矩形的四棱柱3、假设直线2x3y+6=0绕它与y轴的交点逆时针旋转450角，那么此时在x 轴上的截距是

2、 A. B. C. D. 4一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，那么它的棱数为 A24 B22 C18 D165在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是 AB C6D6、假如直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 A. B. 3 C. D . 37棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 ABCD3、过点P1，1作直线L与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L有 A、一条 B、两条 C、三条 D、四条9有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至 把容器注满在

3、注水过程中水面的高度曲线如右图所示， 其中PQ为一线段，那么与此图相对应的容器的形状是 A B C DCBAADCEBC10、如图，一个封闭的立方体，它的六个外表各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，那么字母A,B,C对面的字母分别为 A D ,E ,F B F ,D ,E C E, F ,D D E, D,F 二、填空题：本大题总分值16分，每题4分，各题只要求直接写出结果11当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点_12直线与圆相切，那么的值为_.13圆上的点到直线的最大间隔 与最小间隔 的差是 14假设棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，那

4、么该球的外表积为 三、解答题：本大题总分值44分1510分过点P1，4，作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.16.10分圆心在直线2x+y=0上，且过点A2，1，与直线xy1=0相切，求圆的方程。1712分长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值18、12分x2+y2=9的内接ABC中，点A的坐标是3,0，重心G的坐标是，求1直线BC的方程;2弦BC的长度.四附加题20分19. 5分 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：1ACBD；2ACD是等边三角形3AB与平面BCD所成的角为60°；4AB与

5、CD所成的角为60°。那么正确结论的序号为20、5分半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的间隔 为_；2110分如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.参考答案一、选择题：每题5分，共60分1B 2B 3D 4D 5B 6A 7C 8 9C 10B 二、填空题：本大题总分值16分，每题4分 111,1 12.=8或18.13 1418. 三、解答题：本大题总分值74分 15.解：设所求直线L的方程为： 直线L经过点P1，4 当 且仅当

6、 即a=3,b=6时a+b有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。16解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为x0,2x0过点A2，1且与直线xy1=0相切，,解得x0=1或x0=9当x0=1时，半径r=，当x0=9时，半径r=,所求圆的方程为:x12+y+22=2或x92+y+182=33817 解：设长方体的底面长，宽分别为x,y, 高为z2分 那么由：1、2，得4分 .6分18、解：设Bx1,y1,Cx2,y2,连AG交BC于M，那么M为BC的中点,由三角形的重心公式得:, 点M的坐标为，连结OM，那么OMBC，又kOM=2, kBC=。BC的方程为y+,即4x8y15=0

7、. 2连结OB，在RtOB M中,由方程x2+xy6y2=0所确定的两条直线的夹角为 19.124 20。；20.解法1：连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点，,连结OG，因为PC平面，平面平面APCOG,故OGPC，所以，OGPC.又AOBD,AOBB1，所以AO平面，故AGO是AP与平面所成的角. 在RtAOG中，tanAGO，即m.所以，当m时，直线AP与平面所成的角的正切值为.可以推测，点Q应当是AICI的中点O1，因为D1O1A1C1, 且 D1O1A1A ，所以 D1O1平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1AP.那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。解法二：建立如下图的空间直角坐标系，那么A1，0，0，B1，1，0，P0，1，m，C0，1，0，D0，0，0，B11，1，1，D10，0，1所以又由知，为平面的一个法向量。设AP与平面所成的角为，那么。依题意有解得。故当时，直线AP与平面所成